廣西壯族自治區(qū)桂林市玉林中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市玉林中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列｛｝中，≠0，若m>1，且－＋＝0，＝38，則m的值為（）

A.38B.20C.19D.10

參考答案：D.解析：由｛｝為等差數(shù)列得又這里

故得而這里①再由

②①代入②得2m－1＝19，解得m＝10.故應選D.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當i=4，s=2，此時不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，從而得到所求．【解答】解：i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，此時s=2故選：D3.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為的等邊三角形，俯視圖是一個圓，那么其體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：選B.考點：1、三視圖；2、體積公式.4.在△ABC中，已知點A(5，－2)，B（7,3），且AC邊的中點M在y軸上,BC邊的中點N在x軸上，則直線MN的方程為

A.5x一2y一5＝0B.2x一5y一5＝0

C.5x－2y＋5＝0D.2x－5y＋5＝0參考答案：A5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調(diào)性符合題意的即可?！驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項D，不是偶函數(shù)，排除；然后，由圖像可知，在上不單調(diào)，在上單調(diào)遞增，只有選項C：符合，故選C?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性。6.如右圖所示，是的邊上的中點，記，，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則M∩N＝()A．[－2，＋∞)

B．[－2,2)

C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：B略8.對于向量,定義為向量的向量積，其運算結(jié)果為一個向量，且規(guī)定的模(其中為向量與的夾角)，的方向與向量的方向都垂直，且使得,依次構(gòu)成右手系．如圖所示，在平行六面體中，,,則(×)·＝(

)A．4

B．8

C．2

D．4參考答案：D9.已知函數(shù)為減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A.a≤3

B.0≤a≤3

C.a≥3

D.1<a≤3參考答案：D10.不等式x2＜﹣2x+15的解集為（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+5）（x﹣3）＜0，根據(jù)不等式對應方程的實數(shù)根為﹣5和3，寫出解集即可．【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化為（x+5）（x﹣3）＜0，且不等式對應方程的兩個實數(shù)根為﹣5和3，所以該不等式的解集為{x|﹣5＜x＜3}．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求6363和1923的最大公約數(shù)是______________.參考答案：312.已知f（x+1）=x2﹣2x，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，換元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函數(shù)解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案為：﹣113.觀察下列式子：，，，…，你可歸納出的不等式是

參考答案：

14.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x≧0時，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,則實數(shù)a=_________________參考答案：15.（5分）tan600°的值是

．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正切函數(shù)的周期性，運用誘導公式化簡求值即可．解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案為：．點評： 本題考查正切函數(shù)的周期性及誘導公式的應用，是基礎(chǔ)題．16.如圖，在正方體中，點P是上底面內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：117.設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于x的方程有5個不同的實數(shù)解，則=__________________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，求.參考答案：解析：∵∴19.（12分）設(shè)是角終邊上不同于原點O的某一點，請求出角的正弦、余弦、和正切的三角函數(shù)之值.

參考答案：當；當.20.已知α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，計算：（1）；（2）sin（+α）﹣cos（﹣α）．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα和cosα的值，再利用誘導公式可得要求式子的值．【解答】解：（1）∵α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，∴===﹣．（2）由題意可得，α為鈍角，tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin（+α）﹣cos（﹣α）=cosα﹣sinα=﹣．21.（本小題滿分15分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，使得成立，則稱

是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（Ⅱ）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分15分）（1）當p=1時，

因為在上遞減，所以，即在的值域為

--------------------(3分)故不存在常數(shù)，使成立,所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)

--------------------(4分)

（2），∵

q>0

，

∴

在上遞減，∴

即

-----ks5u-------(6分)∵，∴，∴，∴

，即

---------ks5u-----(8分)

（3）由題意知，在上恒成立.，∴

在上恒成立∴

--------------------(10分)設(shè)，，，

由得t≥1，設(shè)，,所以在上遞減，在上的最大值為，

--------------------(12分)又，所以在上遞增，

在上的最小值為

--------------------(14分)所以實數(shù)p的取值范圍為

--------------------(15分)

略22.指出函數(shù)f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的單調(diào)性，并證明之．參考答案：解：x≤﹣1時，；∴x減小時，x的減小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2≤﹣1，則：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞增考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 可以看出x≤﹣1時，x減小時，x的減小速度大于的增大速度，從而判斷出f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2≤﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，證明f（x1）＜f（x2）即可．解答： 解：x≤﹣1時，；∴x減小時，x的減小速度