廣東省揭陽市霖盤中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省揭陽市霖盤中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin70°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin（70°﹣40°）=sin30°=．故選：A．2.設向量滿足，，則（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5參考答案：A3.方程的兩根的等比中項是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內的圖象，已知k分別取四個值，則相應圖象依次為（

）A.C1，C2，C3，C4

B.C3，C2，C1，C4C.C4，C2，C1，C3

D.C2，C1，C3，C4參考答案：C5.已知集合，則下列結論正確的是A. B. C.

D.參考答案：D略6.如圖，半徑為2的圓O與直線AB相切于點P，動點T從點P出發(fā)，按逆時針方向沿著圓周運動一周，這，且圓O夾在內的弓形的面積為，那么的圖象大致是（

）參考答案：C由已知中徑為2的⊙○切直線AB于點P，射線PT從PB出發(fā)繞點P逆時針方向旋轉到PA，旋轉過程中，弓形的面積不斷增大,而且弓形的面積由0增大為半圓面積時，增大的速度起來越快，而由半圓增大為圓時增大速度越來越慢，分析四個答案中的圖象，可得C滿足要求,故答案為C．

7.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C8.下列函數(shù)中，值域為R+的是（

）A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y=參考答案：B9.

參考答案：解析：由f(x)在區(qū)間[－，]上遞增及f（x）為奇函數(shù)，知f(x)在區(qū)間[－，]上遞增，該區(qū)間長度應小于或等于f（x）的半個周期.

，

應選C10.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_____________.參考答案：12.滿足條件｛0，1｝∪A=｛0，1｝的所有集合A的個數(shù)是

個

參考答案：4略13.下列命題：①始邊和終邊都相同的兩個角一定相等.②是第二象限的角.③若，則是第一象限角.④相等的兩個角終邊一定相同.

⑤已知，那么.其中正確命題是

.（填正確命題的序號）參考答案：④⑤14.在中，角所對的邊分別為．已知，，，則b=

．參考答案：15.已知函數(shù)f(x)=lg(－2x)+1，則f(lg2)+f(lg)=．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案為：2．16.已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動點P（x，y），則xy的最大值是

．參考答案：3【考點】ID：直線的兩點式方程；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3當，即x=，y=2時取最大值．故答案為：3．【點評】本題考查兩點式方程和均值不等式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．17.長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是．參考答案：50π【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，點A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。(Ⅰ)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長：（Ⅱ)設實數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：20.（12分）已知函數(shù)（1）在如圖給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間．參考答案：考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質．專題： 常規(guī)題型；作圖題．分析： 本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答時，對（1）應先根據自變量的范圍不同根據相應的解析式畫出不同段上的函數(shù)圖象，進而問題即可獲得解答；對（2）充分利用第一問中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調遞增區(qū)間，注意多個單調區(qū)間之間用逗號隔開或用和連接．解答： （1）由題意可知：當x∈[﹣1，2]時，f（x）=﹣x2+3，為二次函數(shù)的一部分；當x∈（2，5]時，f（x）=x﹣3，為一次函數(shù)的一部分；所以，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；（2）由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：[﹣1，0]和[2，5]．點評： 本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的畫法、單調性的分析以及問題轉化和畫圖讀圖的能力．值得同學們體會反思．21.（18）（本小題滿分12分）求過點A(3,4)與圓C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直線方程參考答案：解:設所求方程為y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切線方程為4x-3y=0當過A(3,4)向圓可作兩條切線,另一條為x=3所求切線方程