旋轉模型專題

旋轉模型專題一、等線段共點等邊三角形共頂點共頂點等腰直角三角形共頂點等腰三角形共頂點等腰三角形二、按圖形分類1,等腰三角形，2、等邊三角形，3,等腰直角三角形，4、正方形三、按模型分類1、手拉手模型2、角含半角模型3、對角互補模型4、與勾股定理結合5、費馬點問題例題精講一、手拉手模型1、 已知:如圖，點為線段上一點,、就是等邊三角形。常見結論：⑴⑵⑶平分⑷就是等邊三角形.⑸ZAFM=60°且保持不變2、 如圖，在凸四邊形中〃、求證：3、 已知,以為邊在外作等腰,其中。⑴如圖①，若〃四邊形就是平行四邊形，則⑵如圖②，若，就是等邊三角形,,,求得長；⑶如圖③，若為銳角,作于,當時,就是否成立?若不成立，請說明您得理由;若成立，證明您得結論。

二■角含半角模型4、已知:如圖1在中,,,點、分別為線段上兩動點，若.探究線段、、三條線段之間得數(shù)量關系、小明得思路就是:把繞點順時針旋轉，得到，連結，使問題得到解決、請您參考小明得思路探究并解決下列問題：⑴猜想、、三條線段之間存在得數(shù)量關系式，并對您得猜想給予證明；⑵當動點在線段上,動點運動在線段延長線上時，如圖2,其它條件不變，⑴中探究得結論就是否發(fā)生改變？說明您得猜想并給予證明.5、在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且ZEAF=ZCEF=45°將^ADF繞著點A順時針旋轉90°，得到△ABG,如圖1,求證:△AEG^^AEF;若直線EF與AB、AD得延長線分別交于點M,N,如圖2,求證::當點將正方形改為長與寬不相等得矩形，若其余條件不變，請您直接寫出線段EF,BE,DF之間得數(shù)量關系。:當點6、在等邊得兩邊AB,AC所在直線上分別有兩點M,N

M,N分別愛直線AB,AC上移動時,BM,NC,MN之間得數(shù)量關系及得周長與等邊得周長L得關系、⑴如圖①，當點M,N在邊AB,AC上,且DM=DN時,BM,NC,MN之間得數(shù)量關系式;此時=⑵如圖②，當點M,N在邊AB,AC上，且時，猜想(1)問得兩個結論還成立不？寫出您得猜想并加以證明；⑶如圖③，當點M,N分別在邊AB,CA得延長線上時，若AN=x,則Q=(用無L表示)圖(1) 圖(2) 圖(3)三,對角互補類7、已知:,平分.⑴在圖1中，若，證明:.⑵在圖2中，若〃探究、、三者之間得數(shù)量關系，并給出證明；⑶在圖3中:若(),,則(用含得三角函數(shù)表示,直接寫出結果，不必證明)8、如圖1,正方形與正方形，就是正方形得對稱中心，交于，交于、⑴猜想:與得數(shù)量關系⑵如圖2,若將原題中得“正方形〃改為“菱形〃，且，其它條件不變,探索線段與線段得數(shù)量關系，并加以證明.

⑶如圖3,若將原題中得“正方形〃改為“矩形”，且,其它條件不變，探索線段與線段得數(shù)量關系,并說明理由.⑷如圖4,若將原題中得“正方形”改為平行四邊形，且，，其它條件不變,求出得值（直接寫出答案）四、直角三角形斜邊中點C B圖3圖4四、直角三角形斜邊中點C B圖3圖49、在等腰直角中，，，就是得中點，點從出發(fā)向運動，交于點，試說明得形狀與面積將如何變化、10、 等腰直角三角形，為中點,，求得周長.11、 已知RtAABc中,AC=BC,ZC=90°,D為AB邊得中點，/EdF=90°,/EDF繞D點旋轉，它得兩邊分別交AC、CB（或延長線）于E、F、當/EDF繞D點旋轉到DE±AC于E時（如圖1）,易證.當ZEDF繞D點旋轉到DE與AC不垂直時，在圖2與圖3這兩種情況下，上述結論就是否成立？若成立，請給予證明;若不成立， ， ， 又有怎樣得數(shù)量關系？請寫出您得猜想，不需證明.

圖2圖2五、等線段共點12、如圖所示，就是等邊內(nèi)部一點,,,,求得邊長、BA CA CBA CA C13、為等邊內(nèi)一點,,,求證:以、、為邊可以構成一個三角形，并確定所構成得三角形得各內(nèi)角得度數(shù)。14、如圖，戶為正方形ABCD內(nèi)一點,/A=1,尸D=2,尸C=3,將繞著D點按逆時針旋轉到得位置(1)求得度數(shù)。 (2)求正方形得邊長六■費馬點問題15、 閱讀下列材料對于任意得，若三角形內(nèi)或三角形上有一點，若有最小值，則取到最小值時，點為該三角形得費馬點。若三角形內(nèi)有一個內(nèi)角大于或等于，這個內(nèi)角得頂點就就是費馬點若三角形內(nèi)角均小于，則滿足條件時,點既為費馬點解決問題：⑴如圖，中，三個內(nèi)角均小于,分別以、為邊向外作等邊、，連接、交于點，證明：點為得費馬點。（即證明）且⑵如圖，點為三角形內(nèi)部異于點得一點，證明：⑶若,，，直接寫出得最小值16、 如圖，四邊形就是正方形，就是等邊三角形,為對角線上任意一點，將繞點逆時針旋轉得到，連接、、、⑴求證：⑵①當點在何處時，得值最小；②當點在何處時，得值最小，并說明理由；⑶當?shù)米钚≈禐闀r，求正方形得邊長.17、 閱讀下列材料：小華遇到這樣一個問題，如圖1,\AbC中,ZACB=30°,BC=6/C=5,在^ABC內(nèi)部有一點P,連接PA、PB、PC,求PA+PB+PC得最小值。

———頂小華就是這樣思考得:要解決這個問題，首先應想辦法將這三條端點重合于一點得線矗.離，然后再將它們連接成一條折線,并讓折線得兩個端點為定點，這樣依據(jù)"兩點之間，線段最短圖3"，就可以求出這三條線段與得最小值了。她先后嘗試了翻折、旋轉、平移得方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉可以解決這個問題.她得做法就是，如圖2,將△APC繞點C順時針旋轉60°,得到^EDC,連接PD、BE,則BE得長即為所求、⑴請您寫出圖2中,PA+P8+PC接PD、BE,則BE得長即為所求、⑴請您寫出圖2中,PA+P8+PC得最小值為（2）參考小華得思考問題得方法，解決下列問題:痕跡,①如圖3,菱形ABCD中，/ABC=60°，在菱形ABCD內(nèi)部有一，點■請在當PA+PB七■最值問題19、如圖①，已知就是等腰直角三角形,二90°,點就是得中點.作正方形,使點、分別在與上，連接、.B⑴試猜想線段與得數(shù)量關系，請直接寫出您得到得結論、⑴如圖，當時⑵當變化」圖3中畫出并指明長度等于PA+PB+PC最小值得線段（保畫出一條即可）;②若①中菱形ABCD得邊長為4,請直接+PC值最小時PB得長。18、已知:〃以為一邊作正方形，使、兩點落在直［件不變時，求得⑵將正方形繞點逆時針方向旋轉一定角度后（旋轉角度大于，小于或等于360°）,如圖②，通過觀察或測量等方法判斷（1）中得結論就是否仍然成立？如果成立，請予以證明;如果不成立,請說明理由。⑶若，在②得旋轉過程中，當為最大值時，求得值、八、綜合應用20、已知:在中，，在中,，連結，取得中點，連結與.⑴若點在邊上，點在邊上且與點不重合,如圖①，探索、得關系并給予證明；⑵如果將圖①中得繞點逆時針旋轉小于得角，如圖②，那么⑴中得結論就是否仍成立？如果不成立,請舉出反例;如果