山西省運(yùn)城市永濟(jì)王村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)王村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.橢圓的焦距是2，則的值為 A．5或3 B．8 C．5 D．16參考答案：A略3.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同工作，則選派方案共有（

）A．180種

B．360種

C．15種

D．30種參考答案：B4.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則f(x)的零點(diǎn)為（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出的值，再解方程可得出函數(shù)零點(diǎn)。【詳解】，，故的零點(diǎn)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵在于利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出參數(shù)的值，解題時(shí)要正確把握零點(diǎn)的概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。5.定積分的值為（

）A．e－2

B．e－1

C．e

D．e+1參考答案：A6.函數(shù)的最小值為（）A．20 B．30 C．40 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意和基本不等式可得y=4x+≥2=20，驗(yàn)證等號(hào)成立即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=4x+≥2=20，當(dāng)且僅當(dāng)4x=即x=時(shí)取等號(hào)．故選：A．7.如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則n，p分別等于（）A．n=45，p= B．n=45，p= C．n=90，p= D．n=90，p=參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．【解答】解：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，n=90，故選C．10.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率．【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5個(gè)，∴落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為p=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

參考答案：2略12.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：略13.斜三棱柱ABC-A1B1C1中，二面角C-A1A-B為120°，側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm，AA1=12cm，則斜三棱柱的側(cè)面積為______

.參考答案：.解析：在棱上任取一點(diǎn)D,過D點(diǎn)分別在平面和平面內(nèi)引棱的垂線,分別交、于E、F點(diǎn),連EF,則:∠EDF即為二面角的平面角.在△EDF內(nèi),

.14.命題“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為

．參考答案：在中，若，則不都是銳角

15.若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥2考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合數(shù)軸判斷解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，結(jié)合數(shù)軸判斷∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出：m≥2，故答案為：m≥2點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，充分必要條件的定義，屬于容易題．16.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[2,6)17.是兩個(gè)不共線的向量，已知，，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】先由A，B，D三點(diǎn)共線，可構(gòu)造兩個(gè)向量共線，然后再利用兩個(gè)向量共線的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面內(nèi)不共線的兩向量，∴解得k=﹣8．故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三點(diǎn)共線，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知+=3,求a2+a-2的值.參考答案：本題考查指數(shù)的運(yùn)算.從已知條件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,應(yīng)該設(shè)法從整體尋求結(jié)果與條件+=3的聯(lián)系進(jìn)而整體代入求值.將+=3兩邊平方得a1+a-1+2=9,即a1+a-1=7.再將其平方,有a2+a-2+2=49,從而得到a2+a-2=47.19.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．（0≤θ＜2π）（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)C的極坐標(biāo)方程以及x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出C的普通方程即可；（2）本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程【解答】解：（1）C：可化為，∴C的普通方程為直線：；（2）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）．∵，∴點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點(diǎn)P的三角坐標(biāo)為P（1，）．∴直線OP的斜率為，θ=，∴直線OP的極坐標(biāo)方程為θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）．20.如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)；（1）證明：直線MN∥平面OCD；（2）求異面直線AB與MD所成角的大小。

參考答案：（1）取中點(diǎn)，連接∵又∵,∴平面平面平面（2）∵,∴為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）作于，連接∵平面，∴∵∴所以所成角的大小為.21.四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1．（1）求異面直線AB、PC所成角的余弦值；（2）點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，求二面角E﹣PC﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過C點(diǎn)作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB、PC所成角的余弦值．（2）求出平面PCE的法向量和平面PCB的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的大?。窘獯稹拷猓海?）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過C點(diǎn)作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（，，0），B（0，，0），C（0，0，0），P（），=（﹣，0，0），=（﹣），設(shè)異面直線AB、PC所成角為θ，則cosθ===，∴異面直線AB、PC所成角的余弦值為．（2）E（，，0），=（，，0），=（），=（0，），設(shè)平面PCE的法向量=（x，y，z），則，取x=，得，設(shè)平面PCB的法向量=（a，b，c），則，取a=，得=（），設(shè)二面角E﹣PC﹣D的大小為θ，則cosθ===．θ=arccos．∴二面角E﹣PC﹣D的大小為arccos．22.已知在遞增數(shù)列中，