山西省運(yùn)城市三焦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市三焦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，確定其圓心的直角坐標(biāo)再化成極坐標(biāo)即可?！驹斀狻繄A化為,，配方為，因此圓心直角坐標(biāo)為，可得圓心的極坐標(biāo)為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)

參考答案：A3.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F、G分別為棱AB、AD、AA1的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A到△A1EF和△BDG所在平面的距離分別是p和q，則（

）（A）p>q

（B）p=q

（C）p<q

（D）p，q的大小關(guān)系不確定（即與棱長(zhǎng)有關(guān)）參考答案：C4.將甲，乙兩名同學(xué)5次物理測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說(shuō)法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)定義求解．【解答】解：∵x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：A．5.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象較合適的是（）A．三角形 B．梯形 C．平行四邊形 D．矩形參考答案：C【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線，由直線類(lèi)比直線或平面，由平面圖形類(lèi)比平面圖形或立體圖形．結(jié)合平行六面體的對(duì)面平行類(lèi)比對(duì)邊互相平行的平面圖形即可．【解答】解：因?yàn)槠叫辛骟w相對(duì)的兩個(gè)面互相平行，類(lèi)比平面圖形，則相對(duì)的兩條邊互相平行，故選C．6.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50項(xiàng)（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C7.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類(lèi)推．例如6613用算籌表示就是，則用算籌可表示為（）參考答案：C由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，則用算籌可表示為，故選C.

8.,定義函數(shù),若兩兩不相等，且為不小于6的偶數(shù)，則滿足上述條件的不同的函數(shù)有（

）個(gè)（A）48

（B）54

（C）60

（D）66參考答案：B略9.設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)，若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于（

）A．4

B．5

C．8

D.10參考答案：D10.向邊長(zhǎng)分別為5，6，的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1；③拋物線y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線方程為y=；④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．其中正確命題的序號(hào)是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③④【分析】對(duì)于①，先救出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，再求出符合條件的拋物線方程，判斷得①正確；②中根據(jù)漸近線方程求得a和b的關(guān)系進(jìn)而根據(jù)焦距求得a和b，橢圓方程可得．③把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得拋物線的準(zhǔn)線方程．④根據(jù)離心率的范圍求得m的取值范圍判斷④正確．【詳解】①整理直線方程得（x+2）a+（1﹣x﹣y）=0，可知直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P（﹣2，3），故符合條件的方程是，則①正確；②依題意知=2，a2+b2=25，得a=，b=2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故可知結(jié)論②正確．③拋物線方程得x2=y，可知準(zhǔn)線方程為，故③正確．④離心率1＜e=＜2，解得﹣12＜m＜0，又m＜0，故m的范圍是﹣12＜m＜0，④正確，故其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是：4故選：D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．12.某正數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)的關(guān)系是，計(jì)算后，歸納出___▲__；參考答案：略13.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S。則四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度W＝_______________．參考答案：略14.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-中，與BD所成角為

_________.參考答案：60°,1.15.已知tanα=2，則=．參考答案：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由弦化切計(jì)算得答案．解：∵tanα=2，∴==．故答案為：．16.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫(xiě)）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．17.△ABC的三邊滿足a2+b2=c2-ab,則△ABC的最大內(nèi)角為().

A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）甲廠以千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元．（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn)．參考答案：（1）根據(jù)題意，解得…

6分（2）設(shè)利潤(rùn)為元，則……11分故時(shí)，元．

………13分答：（1）的取值范圍為；（2）甲廠以6千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)為457500元．14分19.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若l與C交于A，B兩點(diǎn).（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)，求|PA|·|PB|的值.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，（Ⅱ）把，代入上式得，∴，則，，.20.（14分）已知數(shù)列{an}、{bn}，其中，，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn．（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)于任意n∈N*，n≥2，有恒成立？若存在，求出m的最小值；（3）若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列性質(zhì)能求出數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)f（n）=1+，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出f（n）=2﹣，＞0，從而f（n）＜2，由此能求出m的最小值．（3）由已知得數(shù)列{cn}滿足，由此利用分類(lèi)討論思想能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}、{bn}，其中，，∴=，∵數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn，∴{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴bn=2n．（2）設(shè)f（n）=1+，則f（n）===2﹣，＞0，∵f（n）在n∈N+，n≥2時(shí)單調(diào)遞增，∴f（n）＜2，∵存在自然數(shù)m，使得對(duì)于任意n∈N*，n≥2，有恒成立，∴，解得m的最小值為16．（3）∵數(shù)列{cn}滿足，∴，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=[2+4+…+（n+1）]+（22+24+…+2n﹣1）==，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=（2+4+…+n）+（22+24+…+2n）==．因此．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．21.參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.22.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（2）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件