遼寧省沈陽(yáng)市2023−2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

遼寧省沈陽(yáng)市2023?2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．已知，，，若，則（

）A．10 B．11 C．12 D．133．在扇形中，，且弦，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．4．在梯形中，，，則（

）A．25 B．15 C．10 D．55．在與中，已知，若對(duì)任意這樣兩個(gè)三角形,總有，則（

）A． B． C． D．6．小娟，小明兩個(gè)人共提一桶水勻速前進(jìn)，已知水和水桶總重力為，兩人手臂上的拉力分別為，，且，與的夾角為，下列結(jié)論中正確的是（

）A．越小越費(fèi)力，越大越省力 B．始終有C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，7．若，且，，，則，，的大小是（

）A． B．C． D．8．已知，其中，.其部分圖象如下圖，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．10．已知向量，，，則（

）A．在上的投影數(shù)量是 B．在上的投影向量是C．與夾角的正弦值是 D．11．設(shè)函數(shù)fx=Asinωx+φ（其中，，），若在上具有單調(diào)性，且，則（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，12．在中，，，，則（

）A．的周長(zhǎng)是 B．邊上的中線長(zhǎng)C．邊上的角平分線長(zhǎng) D．邊上的高長(zhǎng)三、填空題（本大題共4小題）13．若，滿足條件的的集合是.14．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到的圖象的函數(shù)解析式是.15．已知，則.16．在中，為邊上的任一點(diǎn)，若，，則.四、解答題（本大題共6小題）17．如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

(1)求的值；(2)若，求P的坐標(biāo).18．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)M為中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，.

(1)設(shè)，，用，表示向量；(2)求證：M，N，C三點(diǎn)共線.19．（1）已知，，求滿足，的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)，為單位向量，且，向量與共線，求的最小值.20．在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求C；(2)若，，求的面積.21．已知在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意的，都有.(1)求解析式；(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，，求的值.22．已知a，b，c分別為中角A，B，C的對(duì)邊，G為的重心，為邊上的中線.(1)若的面積為，且，，求的長(zhǎng)；(2)若，求的最小值.

參考答案1．【答案】B【詳解】解：，與角終邊相同的角是．故選：B.2．【答案】D【詳解】，，，則，，，則，解得．故選：D3．【答案】B【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角大小為，半徑為，扇形的面積為，且弦，可得，，扇形的面積為．故選：B4．【答案】A【詳解】，又，，，，，則.故選：A5．【答案】D【詳解】由題意可知：有唯一解，且，由正弦定理，可得，所以關(guān)于A的方程有唯一解，可知曲線和水平直線必須有唯一的交點(diǎn)，則或，解得或．故選：D.6．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，由于，又由，則有向量，為鄰邊的四邊形為菱形，則有，,對(duì)于A，由于不變，則越小越省力，越大越費(fèi)力，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤．故選：C.7．【答案】B【詳解】因?yàn)槿?，且，，，若，則，，顯然不符合題意，若時(shí)，，所以，，，由題意可得，，可看成與，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，．故選：B8．【答案】C【詳解】由題意可得，函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故，所以，則，又，，且，所以，所以，所以.故選：C9．【答案】BC【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：BC10．【答案】AD【詳解】因?yàn)?，，，所以，，即，所以，?duì)于A，在上的投影數(shù)量是，故A正確；對(duì)于B，在上的投影向量是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：AD11．【答案】AC【詳解】因?yàn)樵谏暇哂袉握{(diào)性，所以，又，所以，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，，所以，故時(shí)，，B錯(cuò)誤；故，因?yàn)?，即，，又，所以，C正確；所以，所以，所以，A正確；所以，當(dāng)時(shí)，，所以，D錯(cuò)誤．故選：AC12．【答案】ACD【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，所以由余弦定理得，所以的周長(zhǎng)是，故A正確；設(shè)邊上的中線為AD，則，兩邊平方，可得，解得，故B錯(cuò)誤；設(shè)邊上的角平分線為，則，則由得，所以，解得，故C正確；設(shè)邊上的高為，因?yàn)?，，，，所以，解得，故D正確.故選：ACD13．【答案】【詳解】，則，，解得，，又，則滿足條件的的集合是．故答案為：.14．【答案】【詳解】函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象．故答案為：15．【答案】/【詳解】由，得，即，.故答案為：16．【答案】/【詳解】設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，

因?yàn)椋?，又由余弦定理可得，所以，可得，可得，即，即，所以由余弦定理，可得，所?故答案為：17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上且，所以，得.即，且由三角函數(shù)定義知，，，故.（2）由題意：，，故.18．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）.（2）因?yàn)?，且由?）知，所以，所以，又C為公共點(diǎn)，所以M，N，C三點(diǎn)共線.19．【答案】（1）或；（2）【詳解】（1）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，所以，解得或，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,1或-2,3.（2）由向量與共線，令，，則，而向量，為單位向量，且，于是得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以的最小值為.20．【答案】(1)(2)【詳解】（1）（方法一：）由余弦定理得：，又由題知：，所以，化簡(jiǎn)得，所以：，因?yàn)椋?（方法二：）由正弦定理得：，因?yàn)樗裕?，因?yàn)?，?（2）由余弦定理：，整理得，解得或.當(dāng)時(shí)，，最大角B是鈍角，為鈍角三角形，舍去；當(dāng)時(shí)，，最大角B是銳角，為銳角三角形，符合題意.所以.21．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題對(duì)任意，都有，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.因?yàn)樵谑菃握{(diào)函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以得，所以又因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)取得最大值，所以，，即，.因?yàn)?，所以，所以?（2）因?yàn)椋?，則在內(nèi)的圖象如圖所示，

由題函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，，即與在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，，數(shù)形結(jié)合可得：，，即，所以.22．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題可知：，即，所以，從而為等邊三角形，則，，因?yàn)?/p>