指數(shù)及其指數(shù)函數(shù)

第二章基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第6講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)真題體驗(yàn)命題解讀驗(yàn)體題真讀解題命高頻考點(diǎn)重要度近5年高考命題分值1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.★★★6分2.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn).★★★★★3.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.★★思維導(dǎo)圖考點(diǎn)梳理圖導(dǎo)維思理梳點(diǎn)考a

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a·a·…·

考點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域_________性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)_____(0，＋∞)(0,1)y＝axa＞10＜a＜1x＜0時(shí)，0＜y＜1x＜0時(shí)，y＞1.在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)一個(gè)關(guān)系分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．兩個(gè)防范(1)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按：0＜a＜1和a＞1進(jìn)行分類討論．(2)換元時(shí)注意換元后“新元”的范圍．題型建構(gòu)母題變式【點(diǎn)評(píng)】化簡(jiǎn)結(jié)果要求(1)若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；(2)若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示；(3)結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)冪．【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象及其性質(zhì)(單調(diào)性)，小巧，難度不大，但是如果方法不靈活，可能陷入泥沼，方法一借助函數(shù)的值域進(jìn)行判斷，需要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的最值；方法二利用函數(shù)的圖象直接判斷，但是需要對(duì)圖象的大概趨向有所掌控，才能達(dá)到準(zhǔn)確判斷的目的．【總結(jié)】1.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較兩個(gè)冪的大小，當(dāng)冪的底數(shù)、指數(shù)都不同時(shí)，可選擇中間量進(jìn)行比較，如比較aα與bβ的大小，可以選aβ(或bα)作為中間量，有時(shí)也可以把“1”作中間量來(lái)比較大小，解決指數(shù)函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，不要只憑主觀想象，要重視指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，要充分借助函數(shù)圖象來(lái)提高解題效率．2．比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的基本方法．(1)若底數(shù)相同，真數(shù)不同，則可構(gòu)成相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大小．(2)若真數(shù)相同，底數(shù)不同，則可借助函數(shù)圖象，利用圖象在直線x＝1右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大小．

(3)若底數(shù)、真數(shù)均不同，則經(jīng)常借助中間值“0”或“1