第二講 物體系統(tǒng)的平衡

第二講2/5/2023TheoreticalMechanics靜力學(xué)任務(wù)：靜力學(xué)的內(nèi)容：2、力系的簡(jiǎn)化、等效、平衡研究物體在力系作用下平衡的規(guī)律1、力系分析2/5/20232TheoreticalMechanicsOF1F2F3FnR1R2O等效RR(一)力系的簡(jiǎn)化一.匯交力系:一個(gè)合力R，其大小和方向?yàn)樵ο蹈髁κ傅氖噶亢?，作用線過(guò)匯交點(diǎn)O。2/5/20233TheoreticalMechanics二.力偶系:力偶系的合成（等效過(guò)程)的結(jié)果是一個(gè)合力偶知識(shí)點(diǎn):1.空間力偶用矢量表示〉方向（右手螺旋）力偶的大?。涣ε嫉霓D(zhuǎn)向；力偶作用面。m2.力偶的性質(zhì):當(dāng)考慮物體的外部效應(yīng)時(shí)，力偶矩矢量是自由矢量。2/5/20234TheoreticalMechanics是一個(gè)合力和一個(gè)合力偶，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心；合力偶的力偶矩大小和轉(zhuǎn)向等于原力系各力對(duì)簡(jiǎn)化中心O的矩的代數(shù)和。三.平面一般力系簡(jiǎn)化的結(jié)果：F1F2F3FiFnOmR2/5/20235TheoreticalMechanics是一個(gè)合力和一個(gè)合力偶，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心；合力偶的力偶矩大小和方向等于原力系各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩的矢量和。等效四.空間一般力系簡(jiǎn)化的結(jié)果F1F2F3FiFnOmR2/5/20236TheoreticalMechanics(二)力系的平衡一.匯交力系的平衡1、匯交力系平衡的充要條件：2、平面匯交力系的平衡方程：3、空間匯交力系的平衡方程：2/5/20237TheoreticalMechanics二.力偶系的平衡1、力偶系平衡的充要條件：2、平面力偶系平衡方程：3、空間力偶系平衡方程：2/5/20238TheoreticalMechanics三.平面一般力系的平衡1、平面一般力系平衡的充要條件：2、平面一般力系的平衡方程：2/5/20239TheoreticalMechanics1）兩個(gè)力矩式AB連線不與X軸垂直2）三個(gè)力矩式A、B、C不共線3、平面一般力系的平衡方程的另兩種形式：4、要點(diǎn)：任何一個(gè)平面力系，只能列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程2/5/202310TheoreticalMechanics四.空間一般力系的平衡1、空間一般力系平衡的充要條件：2、空間一般力系的平衡方程：2/5/202311TheoreticalMechanics(三)力系的平衡條件的應(yīng)用一.重點(diǎn)：1、平面力系的平衡二.解題方法：1、整體+單體2、單體+單體三.問(wèn)題:1、外力2、內(nèi)部約束反力2、物體系統(tǒng)的平衡四.例題:2/5/202312TheoreticalMechanics例題1一構(gòu)架由桿AB和BD組成，載荷P=20KN，如圖所示，已知CD=CB=1m，AD=2m，滑輪半徑均為30cm，如不計(jì)滑輪重及桿重，求A、D處的約束反力。XA=23KN→YA=10KN↑XD=23KN←YD=10KN↑ADBCEP第一類問(wèn)題-----求外部支反力2/5/202313TheoreticalMechanicsADBCEP解：1、研究對(duì)象1整體1）整體2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列平衡方程xyXDYDXAYA2/5/202314TheoreticalMechanicsEBA2、研究對(duì)象2AB1）AB2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列平衡方程xyXA=23KN→YA=10KN↑XD=23KN←YD=10KN↑3、回答XBYBXAYAT2/5/202315TheoreticalMechanics例題2鉸鏈支架由兩桿AD、CE和滑輪組成，滑輪半徑r=15cm，B處是鉸鏈連接，其他尺寸如圖所示，在滑輪上吊有重Q=1000N的重物，求固定支座A和E的約束反力。1m1m1mCDEQABr2/5/202316TheoreticalMechanicsCDEQABr解：1、研究對(duì)象----1）整體2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列平衡方程FAxFAyFExFEy2/5/202317TheoreticalMechanicsCEB2、研究對(duì)象2CE1）CD2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列平衡方程FBxFByFExFEyT2/5/202318TheoreticalMechanicsDQABr2、研究對(duì)象2AD1）AD2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列平衡方程FAxFAyFBxFByT構(gòu)件組合成的單體2/5/202319TheoreticalMechanics例題3圖示構(gòu)架，由直桿BC，CD及直角彎桿AB組成，各桿自重不計(jì)，載荷分布及尺寸如圖。在銷釘B上作用載荷P。已知q、a、m、且m=qa2,P=qa。求：1）固定端A及支座D的約束反力。*2）銷釘B對(duì)BC、AB桿的作用力。aaa3aABCDmqqP2/5/202320TheoreticalMechanicsqABCDmqP解：1、研究對(duì)象----1）整體2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列平衡方程FAxFAymAFDxFDy2/5/202321TheoreticalMechanicsqCD2、研究對(duì)象2----1）CD桿、BCD桿2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列有效平衡方程FDxFDyFCxFCyCD桿BCD桿BqCDmFDxFDyFBy1FBx12/5/202322TheoreticalMechanics3、研究對(duì)象3----銷釘B2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列有效平衡方程PDBC桿B銷釘BqCDmFDxFDyFBy1FBx1FBx1FBy1FAxAqFAymABFBy2FBx2FBx2FBy22/5/202323TheoreticalMechanics銷釘B作用在BC桿上的作用力銷釘B作用在AB桿上的作用力4、回答2/5/202324TheoreticalMechanics習(xí)作3圖示結(jié)構(gòu)由三個(gè)構(gòu)件AB、BD和DE構(gòu)成，A端為固定端約束，B及D處用光滑圓柱鉸鏈連接，BD桿的中間支承C及E端均用可動(dòng)鉸鏈支座，已知集中載荷P=10KN，

a=450,均布載荷的集度q=5KN/m，力偶矩的大小m=30KN.m,梁的尺寸如圖所示，單位為m，各構(gòu)件自重不計(jì)，試求A、C及E處的約束反力。aqPEABDmC2m2m2m2m3m1m1m1m2/5/202325TheoreticalMechanicsaqPEABDmC2m2m2m2m3m1m1m1m解：1、研究對(duì)象----1）整體2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列平衡方程FAymAFAxNCNE2/5/202326TheoreticalMechanicsaqPEABDmC2m2m2m2m3m1m1m1mFAymAFAxNCNE2/5/202327TheoreticalMechanicsFDyNEFDxNENCFByFBx2、研究對(duì)象----DE、BE★受力分析----如圖★建立坐標(biāo)，列平衡方程DE：BE：3、回答aPEBDmCqaPED2/5/202328TheoreticalMechanicsqABaPED2、研究對(duì)象----AB、DE★受力分析----如圖★建立坐標(biāo)，列平衡方程AB：DE：FAymAFAxFDyNEFDxFByFBx3、回答2/5/202329TheoreticalMechanics例題5氣動(dòng)夾具機(jī)構(gòu)如圖所示，已知p=4×105(pa),D=0.04m,d=0.02m,l1/l2=5/3，α=10o自重不計(jì)，求夾緊力多大？αDdl1l2ABCOEp2/5/202330TheoreticalMechanicsBCOAAEpSBASBASABSAB解：1、研究對(duì)象A、BC桿2、受力分析----如圖SASANAYANCXA2/5/202331TheoreticalMechanicsASABSANA3、建立坐標(biāo)，列平衡方程αxyBC桿：A：或SANABCOSBAYANCXASAB2/5/202332TheoreticalMechanics例題1圖示構(gòu)架中，物體P重1200N，由細(xì)繩跨過(guò)滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖。不計(jì)桿和滑輪的重量，求AB桿上D的反力。第二類問(wèn)題-----求內(nèi)部的反力2m2m1.5m1.5mBCDEQA2/5/202333TheoreticalMechanicsBCDEQA解：1、研究對(duì)象1整體1）整體2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列平衡方程N(yùn)BFAyFAxT二力桿2/5/202334TheoreticalMechanicsQEDC2、研究對(duì)象2CE1）CE2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列平衡方程SBCFDyFDxT2/5/202335TheoreticalMechanics------CD桿上所受到銷釘?shù)淖饔昧EDCSBCFDyFDxT------AB桿上銷釘所受的力2/5/202336TheoreticalMechanicsBDA3、研究對(duì)象2AB1）AB2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列平衡方程FDyFDxFAyFAxSBCNB------AB桿上銷釘所受的力2/5/202337TheoreticalMechanics習(xí)作5在圖示結(jié)構(gòu)中物體重490KN，繩索HK部份與二力桿FD平行。繩索AB則保證整個(gè)構(gòu)架處于平衡狀態(tài)，試求AB的拉力及C處的反力。pABCDEHFG100cm100cm100cm60cm60cmr=30cm2/5/202338TheoreticalMechanicspBCDEHFG解：1、研究對(duì)象----1）整體2）受力分析----如圖3）建立坐標(biāo)，列平衡方程FGxFGyT2/5/202339TheoreticalMechanicspCDE2、研究對(duì)象----1）CDE桿2）受力分析----