山西省忻州市泰華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市泰華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，比較三個變量的絕對值大小可得．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故選：A2.

“,成立”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.如圖正四棱錐（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面邊長為6cm，側(cè)棱長為5cm，則它的側(cè)視圖的周長等于(

)．A.17cm

B.

C.16cm

D.14cm參考答案：D4.的零點所在區(qū)間為

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】直線與圓錐曲線H8由題意可設(shè)過點的直線為，已知曲線的圖象為以為圓心，1為半徑的半圓，所以當直線與圓相切時求出斜率，所以若直線與曲線有交點則直線的斜率為，所以D正確.【思路點撥】由已知條件可求出滿足題意的情況，再由圖象找出位置關(guān)系，最后計算出結(jié)果.6.已知函數(shù),,則的值為(

)A.1

B.0 C.-1

D.-2參考答案：B7.（5分）已知雙曲線的離心率為2，焦點是（﹣4，0），（4，0），則雙曲線方程為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)焦點坐標求得c，再根據(jù)離心率求得a，最后根據(jù)b=求得b，雙曲線方程可得．解．已知雙曲線的離心率為2，焦點是（﹣4，0），（4，0），則c=4，a=2，b2=12，雙曲線方程為，故選A．【點評】：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的解x1，x2，x3，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．10參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】做出f（x）的函數(shù)圖象，判斷f（x）=t的解的情況，根據(jù)f2（x）+bf（x）+c=0的解得個數(shù)判斷f（x）的范圍，得出x1，x2，x3．【解答】解：令f（x）=t，做出f（x）的函數(shù)圖象如下：由圖象可知當t=1時，f（x）=t有三解，當0＜t＜1或t＞1時，f（x）=t有兩解，當t≤0時，方程f（x）=t無解．∵關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的解x1，x2，x3，∴f（x）=1，當x＜1時，令=1解得x=0，當x＞1時，令解得x=2，當x=1時，顯然x=1是f（x）=1的解．不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x1=0，x2=1，x3=2，∴=5．故選C．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是(A)2

(B)4

(C)8

(D)16參考答案：【知識點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．L1C

解析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加的值，∵，故答案為：8【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加的值，并輸出．10.

已知|(x)在R上是奇函數(shù),且滿足|(x＋4)＝|(x),當x∈(0,2)時,|(x)＝2x2,則|(7)等于

(

）A

－2

B

2

C

－98

D

98參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長等于

．參考答案：【知識點】直線與圓的位置關(guān)系.

H4【答案解析】5．

解析：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣3）2+（y﹣1）2=25，∴圓心坐標為（3，1），半徑r=5，∴圓心到直線x+y+1=0的距離d=，則|AB|=2=5．故答案為：5．【思路點撥】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長．12.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點的概率為

參考答案：13.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若滿足對，且x1<x2時都有，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”.若f(x)為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f(0)=l，ff(x)+f(l—x)=l，又當時，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命題：①;②當時，f(x1)f(x-)③;④當時，.其中你認為正確的所有命題的序號為________參考答案：略14.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)是

．參考答案：2個考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成左右兩邊函數(shù)圖象交點問題解決，先畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．解答： 解：畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．點評：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，以形助數(shù)，直觀簡捷，從而利用函數(shù)圖象可以進一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖象解決交點問題．15.（選修4—5不等式選講）若任意實數(shù)使恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___

____；

參考答案：16.設(shè)，若，則

．參考答案：17.已知圓C過點，且圓心在軸的負半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

.參考答案：.試題分析：設(shè)圓C的圓心C的坐標為，則圓C的標準方程為.圓心C到直線的距離為：，又因為該圓過點，所以其半徑為.由直線被該圓所截得的弦長為以及弦心距三角形知，，即，解之得：或（舍）.所以，所以圓C的標準方程為.考點：圓的標準方程；直線與圓的位置關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)；參考答案：解析：（1）當時，，即；

當時，

而，即（2）當時，，，即；當時，，，即；當時，得，即得即。19.設(shè)D是圓上的任意一點，m是過點D且與x軸垂直的直線，E是直線m與x軸的交點，點Q在直線m上，且滿足.當點D在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）已知點，過的直線交曲線C于A，B兩點，交直線于點M.判定直線PA，PM，PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）設(shè)點，，由條件的線段比例可得，，代入圓的方程中即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得得，設(shè)，，由，結(jié)合韋達定理代入求解即可.【詳解】（1）設(shè)點，，因為，點在直線上，所以，.①因為點在圓：上運動，所以.②將①式代入②式，得曲線的方程為.（2）由題意可知的斜率存在，設(shè)直線的方程為，令，得的坐標為.由，得.設(shè)，，則有，.③記直線，，的斜率分別為，，，從而，，.因為直線的方程為，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直線，，的斜率成等差數(shù)列.【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，斜率的坐標表示，設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想，考查了計算能力，屬于中檔題.20.已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）證明：f（x）為單調(diào)增函數(shù)；（3）若，求f（x）在上的最值．參考答案：【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法進行求f（1）的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，并利用賦值法可得函數(shù)的最值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．證明：（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．解：（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．若，則f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，則f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值為﹣2，最大值為3．21.已知函數(shù).（1）求的值域；（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在定義域上為增函數(shù).參考答案：解：（1）因為，所以，所以

所以.即函數(shù)的值域為（2）任取，且.則

因為，且