高中數學人教A版1第二章圓錐曲線與方程曲線與方程（全國一等獎）

曲線與方程一、選擇題1.如果曲線C上的點的坐標(x，y)都是方程F(x，y)=0的解，那么坐標不滿足方程F(x，y)=0的點不在曲線C上以方程F(x，y)=0的解為坐標的點都在曲線C上方程F(x，y)=0的解為坐標的點有些不在曲線C上不在曲線C上的點的坐標都不是方程F(x，y)=0的解2.方程x2＋xy＝x表示的曲線是()A．一個點 B．一條直線C．兩條直線 D．一個點和一條直線3.在第四象限內，到原點的距離等于2的點的軌跡方程是()A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝4(x>0)C．y＝－eq\r(4－x2)D．y＝－eq\r(4－x2)(0<x<2)4.“點M在曲線y2＝4x上”是點M的坐標滿足方程y＝－2eq\r(x)的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件5.方程x＋|y－1|＝0表示的曲線是()6.設圓M的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝2，直線l的方程為x＋y－3＝0，點P的坐標為(2,1)，那么()A．點P在直線l上，但不在圓M上B．點P在圓M上，但不在直線l上C．點P既在圓M上，也在直線l上D．點P既不在圓M上，也不在直線l上二、填空題7.方程y＝eq\r(x2－2x＋1)所表示的圖形是________．8.方程x2＋2y2－4x＋8y＋12＝0表示的圖形為________．9.已知兩定點A(－2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|＝2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于________.10.已知點A(a,2)既是曲線y＝mx2上的點，也是直線x－y＝0上的一點，則m＝____，a＝______.三、解答題11.方程x2(x2－1)＝y(tǒng)2(y2－1)所表示的曲線C.若點M(m，eq\r(2))與點Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，n))在曲線C上，求m，n的值．12.求方程|x－1|＋|y－1|＝1表示的曲線所圍成的圖形的面積.

1.【解析】選A.2.【解析】選C.由x2＋xy＝x，得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0.由此知方程x2＋xy＝x表示兩條直線,因此選C.3.【解析】選D.4.【解析】選B.點M在曲線y2＝4x上，其坐標不一定滿足方程y＝－2eq\r(x)，但當點M的坐標滿足方程y＝－2eq\r(x)時，則點M一定在曲線y2＝4x上，如點M(4,4)時．5.【解析】選B.方程x＋|y－1|＝0可化為|y－1|＝－x≥0，則x≤0，故選B.6.【解析】選C.將P(2,1)代入圓M和直線l的方程得，(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴點P(1,2)既在圓(x－3)2＋(y－2)2＝2上也在直線l：x＋y－3＝0上，故選C.7.【解析】兩條射線x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)8.【解析】對方程左邊配方得(x－2)2＋2(y＋2)2＝0．∵(x－2)2≥0,2(y＋2)2≥0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22＝0，,2y＋22＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))從而方程表示的圖形是一個點(2，－2)．答案:一個點(2，－2)9.【解析】設P(x，y)，由|PA|＝2|PB|得eq\r(x＋22＋y2)＝2eq\r(x－12＋y2)，整理得x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4.∴點P的軌跡是以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓，S＝πr2＝4π.答案:4π.10.【解析】由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝ma2,a－2＝0))，∴a＝2，m＝eq\f(1,2).答案:eq\f(1,2)211.【解析】將點M(m，eq\r(2))與點Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，n))代入方程x2(x2－1)＝y(tǒng)2(y2－1)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2（m2－1）＝2×1，,\f(3,4)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝n2（n2－1），))所以m＝±eq\r(2)，n＝±eq\f(1,2)或±eq\f(\r(3),2).12.【解析】方程|x－1|＋|y－1|＝1可寫成eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,y≥1，,x＋y＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,y<1，,x－y＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4