山西省臨汾市尉莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省臨汾市尉莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A．.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖，則（

）（A）－1

（B）

（C）0

（D）1參考答案：D3.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（

）盞燈.A.14 B.12 C.8 D.10參考答案：B【分析】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求得第一層的盞數(shù)，由此即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以七層寶塔的燈的盞數(shù)的總數(shù)為，解得，所以從上至下的第三層的燈的盞數(shù)為盞，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得到第一層至第七層的等的盞數(shù)構(gòu)成一個以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)y=2﹣的值域是(

)A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，從而求函數(shù)的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函數(shù)y=2﹣的值域是[0，2]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖像可能是（

）． A． B．C． D．參考答案：D（方法一）當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，且在軸上的截距為，而，排除，；當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且在軸上的截距為，而，排除，故選．（方法二）對于，當(dāng)時，，即的圖像過點(diǎn)，可知選．6.已知數(shù)列，,…，…，則是這個數(shù)列的（

）A．第10項(xiàng)

B．第11項(xiàng)

C．第12項(xiàng)

D．第21項(xiàng)參考答案：B7.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

參考答案：B8.已知，則的值是:

A．5

B．7

C．8

D．9參考答案：Ｂ9.經(jīng)統(tǒng)計知，某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動自行車的家庭有20家，則小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數(shù)為（）A．60 B．80 C．100 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】由已知條件畫出韋恩圖，結(jié)合圖形知，小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數(shù)．解：∵某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動自行車的家庭有20家，∴畫出韋恩圖，結(jié)合圖形知，小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數(shù)為15+20+45=80．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意韋恩圖的合理運(yùn)用．10.設(shè)等于

A． B．

C．

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是

個．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個不同的“理想配集”）參考答案：912.計算：已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是 ．參考答案：16略13.某公司當(dāng)月購進(jìn)A、B、C三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為2000、3000、5000，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B、C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有20件，則n的值為_______．參考答案：100.【分析】利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.下列四個說法： ①函數(shù)上也單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是增函數(shù)； ②若函數(shù)； ③符合條件的集合A有4個； ④函數(shù)有3個零點(diǎn)。 其中正確說法的序號是______________。參考答案：③④15.若角，則角所在的象限是．參考答案：第一或第二象限16.若扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S==16．故答案為：16．17.在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，則tanC=.

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）．某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下頻率分布直方圖．（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：（14分）．解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：．………3分（2）．

由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；………4分

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

………………5分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取=5人，

……7分分?jǐn)?shù)段抽取=1人，

……9分

抽取分?jǐn)?shù)段5人，分別記為a，b，c，d，e；抽取分?jǐn)?shù)段抽取1人記為m．

………10分因?yàn)閺臉颖局腥稳?人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分，則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在分?jǐn)?shù)段，所以只需在分?jǐn)?shù)段抽取的5人中確定1人．設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為”事件，

…11分則基本事件空間包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15種．……12分事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共5種．………13分∴恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為．

………14分略19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通過平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函數(shù)g（x），x∈[0，]和函數(shù)y=2m+1的圖象有兩個交點(diǎn)，當(dāng)x∈[0，]時，2x+∈[，]，為使橫線y=2m+1與函數(shù)g（x）有兩個交點(diǎn)，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用五點(diǎn)法以及函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．20.若0≤x≤2,求函數(shù)y=的最大值和最小值；參考答案：解：

令

當(dāng)時，

；當(dāng)時，

21.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．

(I)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

(III)若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1);(2)增函數(shù)；（3）略22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足．(Ⅰ)