山東省青島市第四十七中學2023年高三數(shù)學文期末試題含解析

山東省青島市第四十七中學2023年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量x～N（1，4），P（x≤0）=m，則P（0＜x＜2）=（） A．1﹣2m B． C． D． 1﹣m參考答案：A略2.設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C3.設函數(shù)，若則的值為A．

B． C．

D．參考答案：B4.已知命題p：x≠+2kπ，k∈Z；命題q：sinx≠，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】判斷若p則q的充分必要性，只需判斷若￢q則￢p的充分必要性即可．【解答】解：若；則的逆否命題是：若￢q：sinx=，則￢p：x=+2kπ，顯然不成立，是假命題，反之，若￢p則￢q成立，故￢q是￢p的必要不充分條件，則p是q的必要不充分條件，故選：B．5.設集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由題目給出的集合A與B，且滿足A∩B≠?，說明元素a一定在集合B中，由此可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠?，所以a∈B．則實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．故選D．6.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍是（）A.（-1，+∞） B.（-1，1] C.（-∞，1） D.[-1，1）參考答案：B7.（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，則A∩B=（A）{0，1} （B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2}參考答案：A分析：先解含絕對值不等式得集合A，再根據(jù)數(shù)軸求集合交集.詳解：因此A∩B=，選A.

8.已知集合則(

)

參考答案：B略9.設正方體的棱長為2,動點E,F在棱A1B1上，動點P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0),則下列結論中錯誤的是(A)EF//平面DPQ(B)二面角P—EF—Q所成角的最大值為(C)三棱錐P—EFQ的體積與y的變化有關，與x、z的變化無關(D)異面直線EQ和AD1所成角的大小與的變化無關參考答案：C10.已知向量、滿足，，，則一定共線的三點是(

)A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D參考答案：A考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應用．分析：證明三點共線，借助向量共線證明即可，故解題目標是驗證由三點組成的兩個向量共線即可得到共線的三點解答： 解：由向量的加法原理知==2，又兩線段過同點B，故三點A，B，D一定共線．故選A．點評：本題考點平面向量共線的坐標表示，考查利用向量的共線來證明三點共線的，屬于向量知識的應用題，也是一個考查基礎知識的基本題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則____．參考答案：30°由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，

.12.已知函數(shù)，則函數(shù)在點處切線方程為

參考答案：x+y-1=0略13.已知，則___________.參考答案：略14.若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），則該曲線的普通方程為

．參考答案：答案:

15.下圖展示了一個由區(qū)間（0,1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點m，如圖①：將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖②：再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0,1），如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說法中正確命題的序號是______.（填出所有正確命題的序號）①

②是奇函數(shù)

③在定義域上單調遞增④是圖像關于點對稱。參考答案：③④略16.設則__________參考答案：17.定義在上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：由得函數(shù)的周期為2.由，得，分別作出函數(shù)的圖象，,要使函數(shù)有4個零點，則直線的斜率，因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋擲一枚質地不均勻的骰子，出現(xiàn)向上點數(shù)為1，2，3，4，5，6的概率依次記為p1，p2，p3，p4，p5，p6，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，數(shù)列{pn}恰好構成等差數(shù)列，且p4是p1的3倍．（Ⅰ）求數(shù)列{pn}的通項公式．（Ⅱ）甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲，并規(guī)定：擲一次骰子后，若向上點數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則已獲勝，請問這樣的規(guī)則對甲、乙二人是否公平？請說明理由；（Ⅲ）甲、乙、丙三人用這枚骰子玩游戲，根據(jù)擲一次后向上的點數(shù)決定勝出者，并制定了公平的游戲方案，試在下面的表格中列舉出兩種可能的方案（不必證明）．方案序號甲勝出對應點數(shù)乙勝出對應點數(shù)丙勝出對應點數(shù)①

②

參考答案：解：（Ⅰ）設數(shù)列{pn}的公差為d，由p4是p1的3倍及概率的性質，有，解得，d=，故，1≤n≤6，n∈N*（Ⅱ）不公平，甲獲勝的概率P甲=p1+p2+p3=，甲獲勝的概率PP乙=p4+p5+p6=，二者概率不同，所以不公平．（Ⅲ）（共6種可能，答出任意2種即可） 甲獲勝對應點數(shù) 乙獲勝對應點數(shù) 丙獲勝對應點數(shù)① 1，6 2，5 3，4② 1，6 3，4 2，5③ 2，5 3，4 1，6④ 2，5 1，6 3，4⑤ 3，4 1，6 2，5⑥ 3，4 2，5 1，6略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個內(nèi)角的對邊分別為.

（I）求的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求角的大小.參考答案：解：（I）因為

………………6分

又的單調遞增區(qū)間為，

所以令

解得

所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，

………………8分

(Ⅱ)因為所以，又，所以，所以

………………10分由正弦定理

把代入，得到

………………12分又，所以，所以

………………13分22.寫出的二項展開式（為虛數(shù)單位），并計算的值。參考答案：

因為的展開式中的虛部，又，所以略21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，是⊙的直徑，是弦，∠BAC的平分線交⊙于，交延長線于點，交于點．（Ⅰ）求證：是⊙的切線；

（Ⅱ）若，求的值．

參考答案：．選修4—1：幾何證明選講證明：（Ⅰ）連接OD，可得OD∥AE...................3分

又

DE是⊙的切線．--......................5分

（Ⅱ）過D作于H，則有