山東省青島市第四十一中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山東省青島市第四十一中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．ln3 C．4+ln3 D．4ln3參考答案：D2.將兩個數(shù)交換，使，下面語句正確的一組是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D3.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某班級在一次數(shù)學競賽中為全班同學設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（

）A.參與獎總費用最高 B.三等獎的總費用是二等獎總費用的2倍C.購買獎品的費用的平均數(shù)為9.25元 D.購買獎品的費用的中位數(shù)為2元參考答案：D【分析】先計算參與獎的百分比，分別計算各個獎勵的數(shù)學期望，中位數(shù)，逐一判斷每個選項得到答案.【詳解】參與獎的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎費用：二等獎費用：三等獎費用：參與獎費用：購買獎品的費用的平均數(shù)為：參與獎的百分比為，故購買獎品的費用的中位數(shù)為2元故答案選D【點睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計算，意在考查學生的應用能力.5.1001101(2)與下列哪個值相等()

A．115(8)

B．113(8)

C．116(8)

D．114(8)參考答案：A略6.目標函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無最小值C．zmin=3，z無最大值 D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當直線z=2x+y過點A（5，2）時，z最大是12，當直線z=2x+y過點B（1，1）時，z最小是3，但可行域不包括A點，故取不到最大值．故選C．【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略8.設(shè)過拋物線的焦點的弦為AB，則|AB|的最小值為()A.

B．

C．2

D．無法確定參考答案：C9.五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有

(

)A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：B略10.函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：B試題分析：，令即，當a≥0，x∈R；當a＜0時，解得，或；因為函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以，解得a≥-3，所以實數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）考點：函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對任意，均有,那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是________參考答案：12.若不存在整數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：

略13.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略14.設(shè)復數(shù)，若為實數(shù)，則x=

參考答案：

15.右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點（﹣2，﹣）的橢圓的標準方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和點（﹣2，﹣）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入點（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：17.已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，則或；②若，，則；③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)無數(shù)條直線；④若，且，則且.其中正確的命題序號為

.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點.（1）求證：“如果直線l過點，那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.參考答案：證明：（1）設(shè)過點的直線交拋物線于點，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，直線與拋物線相交于點、，∴當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，其中由得，則又∵，，∴綜上所述，命題“如果直線過點，那么”是真命題.（2）逆命題是：設(shè)直線交拋物線于、兩點，如果，那么直線過點，該命題是假命題.例如：取拋物線上的點，.此時直線的方程為，而不在直線上.

19.已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若f(x)≤0在區(qū)間[1,e]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）切線方程為.（2）當時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當時，的單調(diào)增區(qū)間是；當時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（3）.試題分析：（1）求出a=1時的導數(shù)即此時切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵時如何分類討論，常以導數(shù)等于零時的根與區(qū)間端點的位置關(guān)系作為分類的標準，然后分別求每一種情況時的單調(diào)性；（3）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為最值計算問題，結(jié)合本題實際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點，所以只需令區(qū)間端點對應的函數(shù)值小于等于零求解即可。試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當0<a<1時，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（a，1）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，1）；當a＝1時，f′（x）＝≥0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，＋∞）；當a>1時，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（1，a）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值必在區(qū)間端點取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考點：?導數(shù)法求切線方程；?求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題；?恒成立問題求參數(shù)范圍?！痉椒c睛】恒成立問題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即恒成立，即等價于。該解法的優(yōu)點是不用討論，但是當參數(shù)不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時函數(shù)含有參數(shù)，所以應討論并求最值，從而求解。20.求證：． 參考答案：【考點】不等式的證明． 【專題】證明題；不等式的解法及應用． 【分析】將，，相加，再求其倒數(shù)，即可證得結(jié)論． 【解答】證明：∵， ∴ ∴ ∴ 【點評】本題考查不等式的證明，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題． 21.醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機抽取300名醫(yī)生進行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:

（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;

②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）解:各組的頻率依次為0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴這個樣本的合格率為1－0.2=0.8,優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數(shù)依次為4,6,4,3,2,1.從20名醫(yī)生中隨機選出2名的方法數(shù)為,

選出的2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的方法數(shù)為：

.故這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率

……………8分②20名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的有6人,不是優(yōu)秀的有14人.依題意,的所有可能取值為0,1,2,則：

,.∴的分布列為012

∴的期望值.

……………12分

略22.已知橢圓C：的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，且半焦距為1，直線l經(jīng)過點F2，當l垂直于x軸時，與橢圓C交于A1，B1兩點，且．(1)求橢圓C的方程；(2)當直線l不與x軸垂直時，與橢圓C相交于A2，B2兩點，取的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由c＝1，根據(jù)橢圓的通徑公式及a2﹣b2＝c2，求得a和b的值，即可求