第3課時(shí)：運(yùn)動的合成與分解習(xí)題課

一、渡河問題二、“繩+物”問題運(yùn)動的合成與分解專題

【例題】一船準(zhǔn)備渡河，已知水流速度為v0=1m/s，船在靜水中的航速為v’

=2m/s，則：①要使船能夠垂直地渡過河去，那么應(yīng)向何方劃船？②要使船能在最短時(shí)間內(nèi)渡河，應(yīng)向何方劃船？

【答案】①θ=600（船頭與上游河岸的夾角）②垂直于河岸運(yùn)動矢量分析【例題】寬300米，河水流速3m/s，船在靜水中的航速為1m/s，則該船渡河的最短時(shí)間為

，渡河的最短位移為

。

運(yùn)動矢量分析【答案】300s,900m

練2．某人乘船橫渡一條河，船在靜水中速度與水流速度一定，此人過河的最短時(shí)間為T1，若此船用最短的位移過河，則所需最短時(shí)間為T2，若船速大于水速，則船速與水速大小之比為___________________。解：v船垂直河岸，過河的時(shí)間最短；v合垂直河岸，過河的時(shí)間最短v水

v船

v1合dθv水

v船

v2合練3、有一小船正在渡河，如圖所示，在離對岸30m時(shí)，其下游40m處有一危險(xiǎn)水域，假若水流速度為5m/s，為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對岸，那么從現(xiàn)在起，小船相對于靜水的最小速度應(yīng)是多大？方向如何？30m40m危險(xiǎn)區(qū)2、繩子連帶運(yùn)動的分解：v2v0θvv1=v0①沿繩方向直線運(yùn)動②以定滑輪為圓心垂直繩的轉(zhuǎn)動【例題】如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)纖繩與水面夾角為θ時(shí)，船靠岸的速度是

，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是

。（填：勻速、加速、減速）

“繩+物”問題“繩+物”問題【問題綜述】此類問題的關(guān)鍵是：1.準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動，誰是分運(yùn)動；實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動

2.根據(jù)運(yùn)動效果尋找分運(yùn)動；3.一般情況下，分運(yùn)動表現(xiàn)在：①沿繩方向的伸長或收縮運(yùn)動；②垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。4.根據(jù)運(yùn)動效果認(rèn)真做好運(yùn)動矢量圖，是解題的關(guān)鍵。

5.對多個(gè)用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在繩的方向上各點(diǎn)的速度大小相等。

【例題】如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)纖繩與水面夾角為θ時(shí)，船靠岸的速度是

，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是

。（填：勻速、加速、減速）

【答案】尋找分運(yùn)動效果減速“繩+物”問題【例題】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時(shí)，被吊起的物體M的速度為vM=

。

【答案】尋找分運(yùn)動效果θv∥v⊥v合?注意：1)v合即為船實(shí)際運(yùn)動的速度

2)沿繩的方向上各點(diǎn)的速度大小相等拉繩問題的分解垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動沿繩方向的伸長或收縮運(yùn)動vAvA＝v合

cosθ再問：上題中，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)汽車勻速向左運(yùn)動時(shí)，物體M的受力情況是（）A、繩的拉力大于M的重力B、繩的拉力等于M的重力C、繩的拉力小于M的重力D、繩的拉力先大于M的重力，后變?yōu)樾∮贛的重力Aθv∥v⊥v合vAθv?

vθ?v船vvAvA＝vsinθvvAθ2.繩連物體的速度分解問題原則:把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩和平行于繩方向的兩個(gè)分量,根據(jù)繩連物體沿繩方向的分速度大小相同求解。例：如圖5所示,物體A和B質(zhì)量均為m,且分別與輕繩連接跨過光滑輕質(zhì)定滑輪,B放在水平面上,A與懸繩豎直.用力F拉B沿水平面向左“勻速”運(yùn)動過程中,繩對A的拉力的大小是()A.大于mgB.總等于mgC.一定小于mgD.以上三項(xiàng)都不正確解析

物體B向左的速度vB是合速度,根據(jù)其效果,分解為如右圖所示的兩個(gè)速度v1和v2,其中v2=vA,又因v2=vBcosθ,當(dāng)物體B向左勻速運(yùn)動時(shí),vB大小不變,θ變小,cosθ增大,所以v2增大,即物體A向上做加速運(yùn)動,由牛頓第二定律得:FT-mg=ma,可知:FT=mg+ma>mg,故A正確.答案A方法提煉在進(jìn)行速度分解時(shí),首先要分清合速度與分速度.合速度就是物體實(shí)際運(yùn)動的速度,由物體的實(shí)際運(yùn)動確定,分速度由合速度的效果利用平行四邊形定則確定.練習(xí)

1、如圖6所示,汽車向右沿水平面做勻速直線運(yùn)動,通過繩子提升重物M.若不計(jì)繩子質(zhì)量和繩子與滑輪間的摩擦,則在提升重物的過程中,下列有關(guān)判斷正確的是()A.重物加速上升B.重物減速上升C.繩子張力不斷減小D.地面對汽車的支持力增大圖62.一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物,開始車在滑輪的正下方,繩子的端點(diǎn)A離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速運(yùn)動,經(jīng)過時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為θ,

如圖13所示,試求:

(1)車向左運(yùn)動的加速度的大小.(2)重物m在t時(shí)刻速度的大小.圖13解析

(1)汽車在時(shí)間t內(nèi)向左走的位移x=Hcotθ又汽車勻加速運(yùn)動(2)此時(shí)汽車的速度v汽=由運(yùn)動的分解知識可得,汽車速度v汽沿繩的分速度與重物m的速度相等,即v物=v汽cosθ答案反思總結(jié)返回練.在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設(shè)江岸是平直的.洪水沿江而下，水的流速為5m/s.舟在靜水中的航速為10m/s,戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近點(diǎn)O的距離為50m,如右圖所示.問：(1)戰(zhàn)士要想用最短的時(shí)間將人送上岸，求最短時(shí)間為多長?(2)戰(zhàn)士要想用最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應(yīng)使舟頭與河岸成多少度角?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(靜水中)為5m/s,戰(zhàn)士想通過最短的距離將人送上岸，求這個(gè)最短的距離.t=5sθ=60°S=100m“桿+物”問題【問題綜述】

此類問題的關(guān)鍵是：

1.準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動，誰是分運(yùn)動；實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動

2.根據(jù)運(yùn)動效果尋找分運(yùn)動；3.一般情況下，分運(yùn)動表現(xiàn)在：①沿桿方向的運(yùn)動；②垂直于桿方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。4.根據(jù)運(yùn)動效果認(rèn)真做好運(yùn)動矢量圖，是解題的關(guān)鍵。

5.要牢記在桿上各點(diǎn)沿桿的方向上的速度相等。

6.此類問題還經(jīng)常用到微元法求解。如圖所示，A、B兩物體用細(xì)繩相連，在水平面上運(yùn)動，當(dāng)α=450，β=300時(shí)，物體A的速度為2m/s，這時(shí)B的速度為

。尋找分運(yùn)動效果【答案】【例題】如圖所示，長L的桿AB，它的兩端在地板和豎直墻壁上，現(xiàn)拉A端由圖示位置以速率v勻速向右運(yùn)動，則B端坐標(biāo)y和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是：

。B端滑動的速度是

?！敬鸢浮繉ふ曳诌\(yùn)動效果【問題綜述】

此類問題的關(guān)鍵是：

1.準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動，誰是分運(yùn)動；實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動

2.根據(jù)運(yùn)動效果尋找分運(yùn)動；3.根據(jù)運(yùn)動效果認(rèn)真做好運(yùn)動矢量圖，是解題的關(guān)鍵。

4.解題時(shí)經(jīng)常用到的矢量關(guān)系式：

相對運(yùn)動2、有一小船正在渡河，如圖4—1—12所示，在離對岸30m時(shí)，其下游40m處有一危險(xiǎn)水域.假若水流速度為5m/s,為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對岸，那么，從現(xiàn)在起，小船相對于靜水的最小速度應(yīng)是多大？【例題】當(dāng)自行車向正東方向以