山東省青島市曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省青島市曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B2.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（）

A.EF與BB1垂直

B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D3.如果實數(shù)x、y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B時直線在y軸上的截距最大，z最大為2×1+1=3．故選：D．4.下列選項中，說法正確的是（）A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題C．命題“若a=﹣b，則|a|=|b|”的否命題是真命題D．命題“若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】四種命題．【分析】A．根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷，B．根據(jù)逆命題的定義進行判斷，C．根據(jù)逆否命題的定義判斷逆命題的真假即可，D．根據(jù)逆否命題的等價關(guān)系判斷原命題為真命題即可．【解答】解：A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q至少有一個為真命題，故A錯誤，B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為，命題“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，當(dāng)m=0時，結(jié)論不成立，故B錯誤，C．命題“若a=﹣b，則|a|=|b|”的逆命題為“若|a|=|b|，則a=﹣b|”為假命題，a=b也成立，即逆命題為假命題，則否命題為假命題，故C錯誤，D．命題“若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底”，則原命題為真命題，則逆否命題也為真命題，故D正確故選：D．5.若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，且，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為A．

B．C．

D．參考答案：B7.過橢圓(θ為參數(shù))的右焦點F作直線l交C于M，N兩點，，則的值為()A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】先寫出橢圓的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程代入橢圓的方程化簡整理，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】曲線C為橢圓，右焦點為F(1，0)，設(shè)l：(t為參數(shù))，代入橢圓方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcosθ－9＝0，設(shè)M、N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝－，t1＋t2＝－，所以.故答案為：B.【點睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線的參數(shù)方程和t的幾何意義，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動點在定點上方時,.當(dāng)動點在定點下方時,.8.已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為

（

）A.

B.8

C.9

D.12參考答案：C9.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C10.若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2] B．[﹣2，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】分類討論，結(jié)合不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，利用函數(shù)的圖象，建立不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：a=2時，不等式可化為﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立；a≠2時，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，等價于，∴﹣2＜a＜2．綜上知，實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2]．故選A．【點評】本題考查恒成立問題，考查解不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是

．參考答案：球【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是球，【解答】解：一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是球，故答案為：球．【點評】本題考查了常見空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量，，若向量與共線，則實數(shù)m=_________．參考答案：【分析】先求出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式可得的值.【詳解】因為，所以，故，填.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.

13.在空間直角坐標(biāo)系中，點P(2,-1,1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=________.參考答案：014.如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角；空間向量及應(yīng)用．分析：利用向量的夾角公式即可得出．解答：解：如圖所示，建立空間坐標(biāo)坐標(biāo)系．取正方體的棱長為2．則A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）．∴=（1，0，1），=（﹣2，﹣1，0）．∴===﹣．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故答案為：．點評：本題考查了建立空間直角坐標(biāo)系并利用向量的夾角公式求異面直線的夾角方法，屬于基礎(chǔ)題．15.三角形的三個頂點是．（I）求邊上的中線所在直線的方程；（II）求邊的垂直平分線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC邊中點E的坐標(biāo)是（3，5）.又A（4，0），所以直線AE的方程為，即BC邊上中線所在的直線方程為.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC邊所在的直線的斜率，所以BC邊的垂直平分線的斜率為，由（Ⅰ）得，BC邊中點E的坐標(biāo)是（3，5），所以BC邊的垂直平分線的方程是，即.

…….13分略16.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）；參考答案：14017.已知函數(shù)y=f（x）恒滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）=2|x|﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零點的個數(shù)是

．參考答案：8【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】作出f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）與y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值為，f（x）的最大值為1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）與y=|lgx|在（10，+∞）上沒有交點，結(jié)合圖象可知f（x）與y=|lgx|共有8個交點，∴g（x）共有8個零點．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）由3位男生2位女生排成一排，（1）所有不同排列的個數(shù)；（2）恰有兩個男生相鄰的排列個數(shù)；（3）男生不等高且從左到右的排列的順序為由高到矮的排列的個數(shù)？【結(jié)果全部用數(shù)字作答】參考答案：解（1）120

【2分】（2）72

【式子正確給2分滿分3分】（3）20

【同（2）】略19.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數(shù)x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴實數(shù)m的取值范圍是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．20.設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。略21.(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過點M(1,3)，傾斜角為，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線l交圓C于點A.B,求A.B兩點間的距離。參考答案：解：圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程是（x-1）2+y2=25直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）將直線l的參數(shù)方程式代入圓C的普通方程整理得：t2+3t-16=0設(shè)此方程的兩根為t1，t2，則有t1+t2=-3

t1t2=-16所以===略22.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定；MN：向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系；MR：用空間向量求平面間的夾角．【分析】首先根據(jù)題意以D為坐標(biāo)原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz；（Ⅰ）根據(jù)坐標(biāo)系，求出、、的坐標(biāo)，由向量積的運算易得?=0，?=0；進而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得證明；（Ⅱ）依題意結(jié)合坐標(biāo)系，可得B、、的坐標(biāo)，進而求出平面的PBC的法向量與平面PBQ法向量，進而求出cos＜，＞，根據(jù)二面角與其法向量夾角的關(guān)系，可得答案．【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz；（Ⅰ）