數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思維的方法

數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思維的方法數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思維的方法［關(guān)鍵詞］抽象性，嚴(yán)密性，確定性，綜合法，分析法，符號(hào)，概念數(shù)學(xué)思維的抽象性表現(xiàn)在在數(shù)學(xué)思維的過程中,把思維對(duì)象某些非本質(zhì)的（對(duì)數(shù)學(xué)本身來説）東西舍棄,把思維對(duì)象抽象化為一定的數(shù)量關(guān)系、空間形式或邏輯關(guān)系,然后再把這些特定的數(shù)量關(guān)系表示成為一般的符號(hào)形式。數(shù)學(xué)思維的抽象性還表現(xiàn)在它不僅僅停留在一次抽象的基礎(chǔ)上,通常的數(shù)學(xué)符號(hào)形式可能經(jīng)過了多次的抽象。與人類的所有思維形式相比,這種完全人為創(chuàng)造的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,是數(shù)學(xué)思維高度抽象化的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,是指數(shù)學(xué)思維在發(fā)生、發(fā)展和表述的過程中,完全依據(jù)一種形式化的嚴(yán)密過程,這種過程中不容許出現(xiàn)一絲差錯(cuò),也不允許有對(duì)與錯(cuò)之間的狀況。正是數(shù)學(xué)思維的這種形式化的嚴(yán)謹(jǐn)性,使數(shù)學(xué)成為人類所有科學(xué)形式的最終表達(dá)手段。數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)密的邏輯性,我們知道,排中律、同一律、矛盾律和充足理由律,是邏輯思維的基本規(guī)律,它們是客觀事物和現(xiàn)象之間相對(duì)穩(wěn)定性在思維中的反應(yīng),它是保證人們正確認(rèn)識(shí)客觀世界和正確表達(dá)思維的必要條件。正確的思維應(yīng)該是確定的、無矛盾的、前后一貫的、論據(jù)充足的。不然的話,思維就將陷入混亂。在數(shù)學(xué)思維的過程中,如果違背了這些基本規(guī)律,就會(huì)產(chǎn)生邏輯錯(cuò)誤,論證就得不到正確的結(jié)論。因此,數(shù)學(xué)思維中必須遵守邏輯思維的基本規(guī)律。數(shù)學(xué)思維結(jié)果的確定性,是指在數(shù)學(xué)思維的過程中,其結(jié)果是唯一的。我們知道在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,每一個(gè)命題的結(jié)果都是唯一的,不可能有兩種不同的結(jié)果,也就是說任何一個(gè)數(shù)學(xué)命題的結(jié)果在對(duì)與錯(cuò)之間二者必?fù)?jù)其一。數(shù)學(xué)思維的方法是數(shù)學(xué)的符號(hào)、概念、語(yǔ)言按照數(shù)學(xué)特定的規(guī)律、法則,運(yùn)用數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中形成的一種方法。數(shù)學(xué)思維方法具有一般科學(xué)的方法論特征,又有自身的特殊形式。宏觀數(shù)學(xué)思維方法,也稱基本或重大的數(shù)學(xué)思維方法,是指對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生重大影響的數(shù)學(xué)思維方法,如公理化思維方法、變量分析思維方法等。這些思維方法曾極大地推動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展。微觀數(shù)學(xué)思維方法,是指對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)分支發(fā)揮作用或由某些數(shù)學(xué)家群體使用的、數(shù)學(xué)思維方法，如代數(shù)學(xué)的一些思維方法、幾何學(xué)的一些思維方法等。微觀數(shù)學(xué)思維方法還包括數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)的思維方法。主要包括最基本、最常用的數(shù)學(xué)思維方法:分析法、綜合法、歸納法、演繹。分析法是從問題的結(jié)論開始，逐步推出已知條件或已確認(rèn)成立的事實(shí)，從而斷定命題成立的方法。綜合法是從問題的條件開始逐步推出命題的結(jié)論的方法。演繹推理是按照嚴(yán)密的邏輯法則，采用由普遍到個(gè)別，由一般到特殊的推理、論證方法，歸納推理是從個(gè)別到一般的推理方法，歸納推理試圖從個(gè)別的例子中得出一般的規(guī)律，采用由個(gè)別到普遍、由特殊到一般的方法進(jìn)行推理論證。在歸納推理中，需要注意的是如果前提為真，結(jié)論不一定為真通常情況下，由歸納推理得到的結(jié)論還需要用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行論證。邏輯思維方法，主要是指按照形式邏輯的方式展開數(shù)學(xué)思維方法數(shù)學(xué)的定理、證明及理論構(gòu)造都是嚴(yán)格按照形式邏輯的思維方式展開和構(gòu)造的，可以說數(shù)學(xué)的結(jié)果都是按照形式邏輯來表現(xiàn)的。數(shù)學(xué)思維的非邏輯方法，是指在數(shù)學(xué)思維中應(yīng)用的猜想、直覺、靈感、現(xiàn)象等思維方式。這些思維形式經(jīng)常地、大量地出現(xiàn)在解決數(shù)學(xué)問題過程中。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，人們?cè)絹碓秸J(rèn)識(shí)到非邏輯思維方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教育中有著及其重要的作用。數(shù)學(xué)思維的程式化方法，是指按照數(shù)學(xué)習(xí)慣的、原有的方式來解決問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的過程中這種方式表現(xiàn)為規(guī)范的邏輯演繹方式。數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)性思維，又稱之為創(chuàng)新性思維。這種思維方式的特點(diǎn)是它不遵守程式化的邏輯演繹的思維方式，而選擇帶有個(gè)人特性、主觀色彩、獨(dú)立特性的思維方式?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論十分重視這種與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維相區(qū)別的思維方式。如果按照數(shù)學(xué)教育的階段和領(lǐng)域不同還可將其分為不同的帶有專業(yè)特征的思維方法,如按數(shù)學(xué)分支的差異,可將其分為幾何思維方法代數(shù)思維方法、微積分思維方法、概率統(tǒng)計(jì)思維方法等。盡管現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展使某些數(shù)學(xué)分支之間的界線變得模糊,但對(duì)于初等數(shù)學(xué)或一般高等數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)而言,不同數(shù)學(xué)分支的數(shù)學(xué)思維方法都有其自身的明顯特征。對(duì)于初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言,集合對(duì)應(yīng)的思維方法、公理化結(jié)構(gòu)的方法、空間形式的思維方法變量思維方法等都是具有初