高中數(shù)學 循環(huán)結構 新人教A必修3

1.1.2算法的基本邏輯結構——循環(huán)結構.前面我們學習了順序結構和選擇結構，并學習了利用變量和賦值來描述算法，變量和賦值能夠使算法具有普遍性和代表性，利用它我們可以解決一類問題。復習回顧.新課——循環(huán)結構

在一些算法中，也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這種結構稱為循環(huán)結構.反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體。直到型循環(huán)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對控制循環(huán)體進行判斷，當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，滿足則停止.當型循環(huán)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前對控制循環(huán)條件進行判斷，當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，不滿足則停止..例：寫出求1+2+3+…+100的一個算法（累加問題）寫出求1×2×3×…×100的一個算法（累乘問題）1:令n=1002：計算3：輸出結果算法一：1：0+1=12：1+2=33：3+3=6…………100：4950+100=5050算法二：.探討累加、累乘問題的一般算法：分析算法二：第（i－1）步的結果＋i=第i步的結果表示為：S=S+iS：累加變量i：計數(shù)變量算法：第一步：令i=1，S=0；第二步：若i≤100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結束算法；第三步：S=S+i；第四步：i=i+1，返回第二步。程序框圖：開始i=1S=0i=i+1i≤100？輸出S結束是否S=S+i當型循環(huán).算法：程序框圖：開始i=1S=0i=i+1否i＞100？輸出S結束是S=S+i直到型循環(huán)第一步：令i=1；S=0第四步：判斷i＞100是否成立，若是，則輸出S；否則，返回第二步；第二步：計算S=S+i；第三步：計算i=i+1；.開始i=1S=0i=i+1i≤100？輸出S結束是否S=S+i當型循環(huán)開始i=1S=0i=i+1否i＞100？輸出S結束是S=S+i直到型循環(huán).當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：

1、當型循環(huán)可以不執(zhí)行循環(huán)體，直到型循環(huán)至少執(zhí)行一次循環(huán)體.2、當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷.3、對同一算法來說，當型循環(huán)和直到型循環(huán)的條件互為反條件..1．三種邏輯結構中，順序結構是最簡單的結構，循環(huán)結構必然包含條件結構，它們共同構成了算法的基本結構，無論怎樣復雜的邏輯結構，都可以通過這三種結構來表達。3．在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。2．循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”。4．畫循環(huán)結構程序框圖前要注意：①確定循環(huán)變量和初始條件；②確定算法中反復執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；③確定循環(huán)的轉向位置；④確定循環(huán)的終止條件.小結：.第一步：令i=1；S=0第六步：判斷i＞n是否成立，若是，結束算法；否則，返回第三步；第三步：計算S=S+i；第四步：計算i=i+1；否開始i=1S=0i=i+1i＞n？輸出S結束是S=S+i輸入n第二步：輸入n；第五步：輸出S；思考：改進算法，表示輸出1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…（n－1）+n（n是正整數(shù)）的過程。.算法如下：開始S=1i=2S=S×ii=i+1i>100？輸出S結束是否練習：寫出求1×2×3×…×100的一個算法（累乘問題）第一步：令S=1；i=2第四步：若i＞100不成立，則返回第二步；否則，輸出S，結束算法；第二步：S=S×i；第三步：i=i+1；.練習：2、寫出求的和的一個算法，并畫出流程圖1、寫出求1×3×5×7×…×99的積的一個算法，并畫出流程圖。作業(yè)：.2：寫出求1×3×5×7×…×99的一個算法，并畫出流程圖。S1：T=1S2：i=3S3：T=T×iS4：i=i+2S5：若i>99則輸出T，算法結束，否則轉S3解：算法開始T=1i=3T=T×ii=i+2i>99輸出T結束YN.下課了。。。。.例7某工廠2005年的年生產(chǎn)總值為200萬元,技術革新后預計以后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長5%。設計一個程序框圖，輸出預計年生產(chǎn)總值超過300萬元的最早年份。.寫出求（共有6個2）的值的一個算法，并畫出流程圖。練習：開始S=1/2I=1S=1/(2+S)i=i+1i＞6？輸出S結束YN.例1設計一種算法，輸出1000以內(nèi)的能被3和5整除的所有整數(shù)，畫出流程圖分析：1.這個問題很簡單，凡是能被3和5整除的整數(shù)都是15的倍數(shù)由于1000=15×66+10，因此在1000內(nèi)，這樣的數(shù)共有66個。2.這種前面的順序結構和選擇結構來完成，這樣會非常復雜和費時，因此我們將它和變量與賦值聯(lián)系起來，循環(huán)結構就是用來處理這種問題的.解引入變量a表示待輸出的數(shù)，則a=15n(n=1,2,…,66)n表示從1到66，反復輸出a賦值，就能輸出1000內(nèi)所有能被3和5整除的正整數(shù)。算法流程如圖：說明：1循環(huán)體是算法的核心循環(huán)體2循環(huán)變量控制著循環(huán)的開始和結束循環(huán)變量3循環(huán)體必須有終止條件終止條件你還有其他的算法嗎？.例2大自然的造化充滿無盡的秘密，下面的這些花紋和我們的數(shù)學充滿了聯(lián)系，它的花紋剛好是斐波那挈數(shù)列的一個自然現(xiàn)象的體現(xiàn)，斐波那挈數(shù)列表示這樣一列數(shù)：0,1,1,2,3,