2022年四川省樂山市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷

2022年四川省樂山市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)

A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i參考答案：D略2.“直線與直線互相垂直”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解：若兩直線垂直，則解得3.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.“”是“直線與直線平行”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.拋物線的準(zhǔn)線方程是().A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,等比數(shù)列中,則的值為（

）A．64

B．-64

C．128

D．-128參考答案：B7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若，則的值為(

)A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)條件得2ac?cosB?tanB=ac，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得sinB=，從而求得角B的值．【解答】解：∵在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac，∴2ac?cosB?tanB=ac，∴sinB=，∴由正弦定理可得：=sinB=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及根據(jù)三角函數(shù)值及角的范圍求角的大小．8.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論一定正確的是

A.

B.

ks5u

C.

D.參考答案：C9.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(

)A．9πB．10π

C．11π

D．12π參考答案：D10.若為兩個(gè)不同的平面，為不同直線，下列推理:①若；②若直線；③若直線，；④若平面直線；其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,已知BC=2,，則的面積的最大值為___________．參考答案：略12.某種樹苗成活的概率都為，現(xiàn)種植了1000棵該樹苗，且每棵樹苗成活與否相互無(wú)影響，記未成活的棵數(shù)記為X，則X的方差為．參考答案：90【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】直接利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式求解即可．【解答】解：由題意可得X∽B，則X的方差為：1000×=90．故答案為：90．13.極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心距等基本方法，我們要給予重視．14.若復(fù)數(shù)，和在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，則實(shí)數(shù)參考答案：5略15.已知向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，∴直線l與直線m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．16.編號(hào)分別為1至6的六名歌手參加大賽，組委會(huì)只設(shè)一名特等獎(jiǎng)，觀眾甲、乙、丙、丁四人對(duì)特等獎(jiǎng)獲得者進(jìn)行預(yù)測(cè)，甲：不是1號(hào)就是2號(hào)；乙：不可能是3號(hào)；丙：不可能是4，5，6號(hào)；?。菏?，5，6號(hào)中的一個(gè)．若四人中只有一人預(yù)測(cè)正確，則獲特等獎(jiǎng)的是

號(hào)．參考答案：3【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對(duì)，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對(duì)．由此能求出結(jié)果．【解答】解：丙對(duì)，獲特等獎(jiǎng)的是3號(hào)．原因如下：若甲對(duì)，則甲乙丙三人都預(yù)測(cè)正確，與題意只有一人預(yù)測(cè)正確相矛盾，故甲錯(cuò)誤；若乙對(duì)，則甲丙丁三人都可能預(yù)測(cè)正確，與題意只有一人預(yù)測(cè)正確相矛盾，故乙錯(cuò)誤；因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對(duì)，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對(duì)．假設(shè)丁對(duì)，則推出乙也對(duì)，與題設(shè)矛盾，所以丁猜錯(cuò)了，所以猜對(duì)者一定是丙，于是乙猜錯(cuò)了，所以獲特等獎(jiǎng)的是3號(hào)，若丁對(duì)，則乙丁矛盾．所以丙對(duì)．故甲乙丁錯(cuò)．故12456不能獲得獲特等獎(jiǎng)，因此只有3獲得．獲特等獎(jiǎng)．故答案為：3．17.若直線l1：為參數(shù)）與直線l2：為參數(shù)）垂直，則k=

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的值.（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）先由復(fù)數(shù)的加法法則得出，再利用復(fù)數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：利用復(fù)數(shù)的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復(fù)數(shù)相等列方程組，求出實(shí)數(shù)與的值；解法2：由變形為，利用復(fù)數(shù)乘法將等式左邊復(fù)數(shù)表示為一般形式，再利用復(fù)數(shù)相等列方程組求出實(shí)數(shù)與的值?！驹斀狻浚á瘢?==因?yàn)椋?，，；（Ⅱ）解?：，所以，因此，；解法2：，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等求未知數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再由復(fù)數(shù)列方程組求解即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.已知命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：2m+1＜4．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）若p為真命題，則應(yīng)有△=8﹣4m＞0，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q應(yīng)一真一假，進(jìn)而實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真命題，則應(yīng)有△=8﹣4m＞0，…解得m＜2．…（2）若q為真命題，則有m+1＜2，即m＜1，…因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q應(yīng)一真一假．…①當(dāng)p真q假時(shí)，有，得1≤m＜2；…②當(dāng)p假q真時(shí)，有，無(wú)解．…綜上，m的取值范圍是[1，2）．…（注：若借助數(shù)軸觀察且得出正確答案，則給滿分，否則不得分）20.（文科）已知如圖，在三棱錐中，頂點(diǎn)在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，且二面角度數(shù)為，求三棱錐的體積的值.

參考答案：（文科）（Ⅰ）連接，并延長(zhǎng)交于，連接，并延長(zhǎng)交于，連接,由，得，

又是的垂心，可得，而,則，所以；………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則，所以為二面角的平面角，則有

由，，可知，又，所以在中，因?yàn)槭谴剐?，由平面幾何可?所以，則，所以.

………9分略21.

(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求;(3)已知的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求。參考答案：22.（12分）某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競(jìng)賽的初賽，在成績(jī)公布之前，老師估計(jì)他能進(jìn)復(fù)賽的概率分別為、、，且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進(jìn)復(fù)賽相互獨(dú)立．（1）求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進(jìn)復(fù)賽的概率；（2）設(shè)這名同學(xué)能進(jìn)復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案：設(shè)三科能進(jìn)復(fù)賽的事件分別為A、B、C，則，，．（1）三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率為；

（………4分）（2）X可取0，1，2，3．

（………5分