2022山西省大同市鐵路第二中學高二數學理月考試卷含解析

2022山西省大同市鐵路第二中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設數列的前n項和，則的值為（A）15

(B)

16

(C)

49

（D）64參考答案：A2.若,則等于（

）A.

B.

C. D.參考答案：A3.設f(x)=x2－6x+5，若實數x，y滿足條件f(y)≤f(x)≤0，則的最大值為（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4參考答案：A略4.在約束條件時，目標函數的最大值的變化范圍是

．．

．

參考答案：D略5.已知函數在時取得極值,則(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5參考答案：D略6.在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c－a)=3bc，那么A等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D8.已知復數z滿足，則z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3參考答案：B9.已知拋物線y2=8x的焦點為F，直線y=k（x﹣2）與此拋物線相交于P，Q兩點，則+=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線y2=8x可得焦點F（2，0），因此直線y=k（x﹣2）過焦點．把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數的關系，利用弦長公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=8x可得焦點F（2，0），因此直線y=k（x﹣2）過焦點．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．，則，|FQ|=x2+2．聯(lián)立．化為k2x2﹣（8+4k2）x+4k2=0（k≠0）．∵△＞0，∴，x1x2=4．∴+====．故選A．【點評】本題考查了拋物線的焦點弦問題，屬于中檔題．10.數列的一個通項公式為

（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知的頂點和，若頂點在雙曲線的右支上，則

．參考答案：∵雙曲線中，a=3，b=∴c==4，∴A、C恰好是雙曲線的左右焦點，焦距|AC|=8根據雙曲線的定義，得||AB|﹣|CB||=2a=6，∵頂點B在雙曲線的右支上，∴|AB|﹣|CB|=6，△ABC中，根據正弦定理，得故.

12.平面上兩點滿足，設為實數，令表示平面上滿足的所有點組成的圖形，又令為平面上以為圓心、為半徑的圓．則下列結論中，其中正確的有▲（寫出所有正確結論的編號）．①當時，為直線； ②當時，為雙曲線；③當時，與圓交于兩點； ④當時，與圓交于四點；⑤當時，不存在．

參考答案：①②⑤13.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是

▲

．參考答案：略14.空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則_________

（用，，表示）參考答案：略15.雙曲線:的左右焦點分別為，過F1斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點P、Q，若，則該雙曲線的離心率是_________．參考答案：【分析】根據，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質，余弦定理，運用定義得是本題關鍵，是中檔題16.下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內角均為60?”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的個數是．參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，三個內角均為60°的三角形一定是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，不全等三角形的不面積也可以相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對于①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題：三個內角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對于③，“不全等三角形的面積可以相等”，故其否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對于④，若ab=0，則a=0或b=0”，故為假命題．【點評】本題考查了命題的真假判定，屬于基礎題．17.已知直線l過點P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，設命題p：函數y=ax在R上單調遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】通過指數函數的單調性，一元二次不等式的解為R時判別式△的取值求出命題p，q下a的取值范圍，而根據p且q為假，p或q為真知道p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．【解答】解：若p真，則a＞1；若q真，則△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q為假，p或q為真，∴命題p，q一真一假；∴當p真q假時，，∴a≥4；當p假q真時，，∴0＜a≤1；綜上，a的取值范圍是（0，1]∪[4，+∞）．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點M（1，），其離心率為，設直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l與圓x2+y2=相切，求證：OA⊥OB（O為坐標原點）．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由離心率及a2=b2+c2，得a與b的關系式，再將點M的坐標代入橢圓方程中，求解關于a，b的二元二次方程組，即得a2，b2，從而得橢圓的標準方程；（2）根據圓心到直線的距離等于圓的半徑，得k與m的等量關系，要證明OA⊥OB，只需證明?=0即可，從而將數量積轉化為坐標運算，聯(lián)立直線l與橢圓方程，利用韋達定理消去坐標，得到關于k，m的代數式，再利用前面k與m的等量關系即可達到目的．【解答】解：（1）由離心率e==，a2=b2+c2，a2=2b2，即有橢圓方程為+=1，將M（1，）代入，得b2=1，a2=2，則所求橢圓方程為+y2=1．（2）證明：因為直線l與圓x2+y2=相切，所以=，即m2=（1+k2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．設點A、B的坐標分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，所以?=x1x2+y1y2=+==0，故OA⊥OB．【點評】本題考查橢圓的方程和性質，主要考查橢圓的離心率公式和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達定理，同時考查直線和圓相切的條件，屬于中檔題．20.（14分）已知圓，定點N（1，0），是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：又，因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，，即，，，7m2+16mk+4k2=0．．解得：，，且均滿足，當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當時，的方程為，直線過定點．所以，直線過定點，定點坐標為．21.函數是定義在上的減函數，且滿足,（1）求f（1）；（2）若f（x）+f（2-x）<2,求x的取值范圍。參考答案：（1）令x=y=1得f（1）=0

（2）由f（x）在（0，+）減22.(本小題12分)某商場經銷某商品，根據以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數

的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為2