2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市偉達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市偉達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則A． B． C． D．參考答案：C略2.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013參考答案：B，，所以，，所以，所以，選B.3.在中，的對(duì)邊分別是，其中，則角A的取值一定屬于范圍

A． B．C．

D．參考答案：D略4.“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異?；鸨?，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=C=15，再求出其中金額之和大于等于4有可能的種數(shù)，由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n=C=15，其中金額之和大于等于4有可能有：（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41），共有5種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p=．故選：C．5.函數(shù)，若，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級(jí)采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案．【解答】解：設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n，則=，解得n=3000，故選：C8.口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的6個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么摸到紅球或白球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)題意，易得口袋中有6個(gè)球，其中紅球和白球共有4個(gè)，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，口袋中有6個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，則紅球和白球共有4個(gè)，故從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么摸到紅球或白球的概率是=；故選D．9.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一個(gè)元素,則a= （）A．0 B．4 C．0或4 D．2參考答案：B10.已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b//a-3b，則實(shí)數(shù)k=

（

）

A．

B．

C．-3

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若，則與夾角的大小為

.參考答案：12.已知a=,b=,c=,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

參考答案：

13.給出可行域，在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率是

.參考答案：14.已知函數(shù)，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為S-n，若Sn+1,S-n，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為

.參考答案：16.已知兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直線3x+4y+25=0上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是．參考答案：[5，+∞）【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用；直線與圓．【分析】根據(jù)P在直線3x+4y+25=0上，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，寫出向量、；利用?=0得出方程，再由△≥0求出m的取值范圍．【解答】解：∵P在直線3x+4y+25=0上，設(shè)點(diǎn)P（x，），∴=（x+m，），=（x﹣m，）；又∠APB=90°，∴?=（x+m）（x﹣m）+=0，即25x2+150x+625﹣16m2=0；∴△≥0，即1502﹣4×25×（625﹣16m2）≥0，解得m≥5，或m≤﹣5，又m＞0，∴m的取值范圍是[5，+∞）．故答案為：[5，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．17.函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為．參考答案：π考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題．分析：由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函數(shù)的最小正周期．解答：解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，則函數(shù)的最小正周期為π．故答案為：π點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.⑴求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.參考答案：

(I)……①矩形ABCD面積為8，即……②由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

………………4分(II)，設(shè)，則，由得.

………………5分.

………………6分當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，有，，其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.……8分②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.

………………9分③當(dāng)時(shí)，，，由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.

………………11分綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值.

………………12分19.已知函數(shù).（1）求的值域；（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在定義域上為增函數(shù).參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，所?/p>

所以.即函數(shù)的值域?yàn)椋?）任取，且.則

因?yàn)?，且函?shù)在上為增函數(shù)

所以，即又因?yàn)?/p>

所以，即所以，在上為增函數(shù).略20.（本小題滿分12分）某單位在抗雪救災(zāi)中，需要在A，B兩地之間架設(shè)高壓電線，測(cè)量人員在相距6km的C，D兩地測(cè)得（如圖，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長(zhǎng)度大約應(yīng)該是A，B之間距離的1.2倍，問(wèn)施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線？參考答案：無(wú)略21.（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng)。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求成立的正整數(shù)的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，依題意，有，代入得

…………2分

解之得

…………4分又單調(diào)遞增，

………………6分（Ⅱ），………………7分

①

②①-②得

10分，又，

…………11分當(dāng)時(shí)，.故使，成立的正整數(shù)的最小值為5.…12分22.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)已知△ABC的外接圓半徑,求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)樗?

所以

(2分)由正弦定理得

(4分)因?yàn)樗?