2022山東省聊城市東阿第一中學高三數(shù)學理期末試題

2022山東省聊城市東阿第一中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四棱錐的底面是邊長為2的正方形，點均在半徑為的同一半球面上，則當四棱錐的臺最大時，底面的中心與頂點之間的距離為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B2.橢圓E：的左右焦點分別為，P為橢圓上的任一點，且的最大值的取值范圍是，其中，則橢圓E的離心率e的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B3.設為△內一點，若，有，則△的形狀一定是（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B4.復數(shù)的共軛復數(shù)記作，已知復數(shù)對應復平面上的點(－1,－1)，復數(shù)滿足，則（

）A．

B．2

C．

D．10參考答案：A,選A.5.設，則它們的大小關系為

(A)a<b<c

(B)a<c<b

(C)b<c<a

(D)c<a<b參考答案：【知識點】三角函數(shù)

C2A解析：,,,所以，所以A為正確選項.【思路點撥】由三角函數(shù)的誘導公式及三角函數(shù)的單調性可求出結果.6.（05年全國卷Ⅲ）設，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：答案：C7.已知關于的方程，若，記“該方程有實數(shù)根且滿足”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A. B. C. D.參考答案：A由三視圖可知幾何體為半個圓錐和一個三棱錐的組合體，∴=,故選A.9.若分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，點的坐標為(2，0)，為的平分線．則的值為

(

)．

3.

6.

9.

27.

參考答案：B10.若為圓的弦的中點，則直線的方程（

）A. B.

C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，若_______________.

參考答案：27略12.已知向量=(1，)，=（1，），若與垂直，則的值為

．參考答案：213.復數(shù)=______參考答案：14.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且，則=_________.參考答案：16略15.（幾何證明選講選做題）如圖，在中，//，//，若，則的長為__________．參考答案：16.如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距10海里的B處有個艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距6海里的C處的乙船，乙船立即朝北偏東（θ+30°）的方向沿直線前往B處營救，則sinθ的值為

．參考答案：

【考點】解三角形的實際應用．【分析】連結BC，先用余弦定理計算BC，再利用正弦定理計算sinC即可．【解答】解：連結BC，由已知得AC=6，AB=10，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos120°=100+36﹣2?10?6?（﹣）=196，∴BC=14，由正弦定理得，即，解得sinC=，∴sinθ=．故答案為：．17.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（-4,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行.但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求.為此，某市公交公司在某站臺的名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調查反饋，所選乘客情況如下表所示：組別候車時間（單位：min）人數(shù)一1二5三3四1(Ⅰ)估計這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)；(Ⅱ)現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；(Ⅲ)現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調查，設這3個人共來自個組，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：(Ⅰ)候車時間少于分鐘的人數(shù)為

人；

………3分(Ⅱ)設“至少有一人來自第二組為事件A” …………7分(Ⅲ)的可能值為1，2，3

…………10分所以的分布列為X123P …………11分 …………13分19.如圖，已知橢圓F：的離心率，短軸右端點為，為線段的中點.(1)求橢圓F的方程；(2)過點任作一條直線與橢圓F相交于兩點，試問在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（1）

（2）存在

（4,0）(1)由已知，，又，即，解得，∴橢圓方程為.

(2)假設存在點滿足題設條件.當⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知恒有，即當與x軸不垂直時，設的方程為：y=k(x-1),代入橢圓方程化簡得：(k2+2)xk2x+k=0設P（x1,y1）,Q(x2,y2)，則則=∵=2x1x2-(1+x0)(x1+x2)+2x0=若，則=0即=0，整理得4k(x)=0

綜上在軸上存在定點，使得20.如圖，在幾何體BACDEF中，四邊形CDEF是菱形，，平面ADF⊥平面CDEF，.（1）求證：；（2）若，，求三棱錐和三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）1,1【分析】（1）連接，與交于點，連接易知，，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可證明；（2）由面面垂直的性質可知，平面，即為三棱錐的高，結合菱形、等邊三角形的性質，可求出，從而可求三棱錐的體積；由平面，可知點到平面的距離也為，由菱形的性質可知，從而可求出三棱錐的體積.【詳解】（1）證明:如圖，連接，與交于點，則為的中點，連接，由四邊形是菱形可得，因為，所以，因為，所以平面，因為平面，所以.（2）因為平面平面，平面平面，且，所以平面，即為三棱錐的高.由，四邊形是菱形，且，可得與都是邊長為2的等邊三角形，所以，因為的面積，故.

因為，平面，平面，所以平面，故點到平面的距離也為，由四邊形是菱形得因此.【點睛】本題考查了線線垂直的證明，考查了線面垂直的判定，考查了錐體體積的求解，考查了面面垂直的性質.證明線線垂直時，可借助勾股定理、菱形的對角線、矩形的臨邊、線面垂直的性質證明.求三棱錐的體積時，注意選擇合適的底面和高，會使得求解較為簡單.21.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：．

（1）把直線的參數(shù)方程化為極坐標方程，把曲線的極坐標方程化為普通方程；

（2）求直線與曲線交點的極坐標（≥0，0≤）．參考答案：（1）直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)化為，

把代入可得：，

由曲線C的極坐標方程為：，變?yōu)?，化?——————————————————5分（2）聯(lián)立，解得或，

∴直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）為，．—10分22.（14分）已知數(shù)列中，，，其前項和滿足.令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求證：（）；（Ⅲ）令（），求同時滿足下列兩個條件的所有的值：①對于任意正整數(shù)，都有；②對于任意的，均存在，使得時，參考答案：解析：（Ⅰ）由題意知即……1∴……2′檢驗知、時，結論也成立，故.…………3′（