2022上海市文來(lái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022上海市文來(lái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對(duì)于B，若α⊥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對(duì)于D，α∥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確．故選C．2.設(shè)，那么的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．f(x)的值域?yàn)閧－1,1}

B．f(x)是非奇非偶函數(shù)

C．對(duì)于任意，都有

D．f(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：BA：由函數(shù)性質(zhì)可知，的值只能取1，-1，所以值域?yàn)?，正確；B：當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也是有理數(shù)，則；同理可得，當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也滿足，所以時(shí)，均有，為偶函數(shù)，錯(cuò)誤；C：當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也是有理數(shù)，則；同理可得，當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也滿足，所以時(shí)，均有，正確；D：由函數(shù)性質(zhì)易知，不是單調(diào)的，正確；故選B。

4.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量(單位：)的影響，對(duì)近6年的年宣傳費(fèi)和年銷售量進(jìn)行整理，得數(shù)據(jù)如下表所示：

x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的擬合函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B將表格中的數(shù)值描到坐標(biāo)系內(nèi)，觀察可得這些點(diǎn)的擬合函數(shù)類似于對(duì)數(shù)函數(shù)，代入數(shù)值驗(yàn)證，也較為符合，故選B。

5.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，，，故.

6.函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值這和為3，則=（）A．B．2C．4D．參考答案：B7.已知且,則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：8.（5分）函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）對(duì)稱． A． y軸 B． x軸 C． 坐標(biāo)原點(diǎn) D． 直線y=x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案解答： 因?yàn)閒（x）=﹣x的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9.“直線a與平面M沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.下列說(shuō)法正確的是

（

） A．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示 B．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示 C．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程

表示參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.銳角三角形的三邊分別為3，5，x，則x的范圍是

．參考答案：（4，）【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】通過(guò)余弦定理分別表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，解不等式得4＜x＜，故答案為：（4，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．注重了對(duì)余弦定理公式靈活運(yùn)用的考查．12.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則

。參考答案：513.已知函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，，則

.參考答案：214.下列命題中：①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；③平行于同一平面的兩條直線平行；④平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.其中所有正確的命題有_____________。參考答案：略15.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________．

參考答案：略16.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，則f（4）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.已知集合用列舉法表示集合A=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四邊形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱錐E－DAC的體積V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝．又三棱錐E－ABC的體積V2＝S△ABC·EF＝··＝1，∴多面體ABCDE的體積為V＝V1＋V2＝．19.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；（3）若當(dāng)x∈[，]時(shí)，f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；4R：反函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出；（3）利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T=π（2）當(dāng)2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值﹣2．（3）令2sin（2x+）=1，又x∈[]，∴2x+∈[，]，∴2x+=，則x=，故f﹣﹣1（1）=．20.（本題滿分10分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因?yàn)椋?，所以圓的方程為：

（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：，與圓M交于此時(shí)，滿足，所以符合題意

當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L： 消去y，得

整理得：所以由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判別式中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即綜上：直線L為：，

21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為π，若將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，所得的函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，求得f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=g（x），則方程2t2﹣mt+1=0有2個(gè)[0，1]內(nèi)的實(shí)數(shù)根，顯然t≠0，故函數(shù)y=2t+的圖象和直線y=m在t∈（0，1]內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為π，故=2π，∴ω=1，f（x）=sin（x+φ），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x﹣+φ），再根據(jù)所得函數(shù)為奇函數(shù)，可得﹣+φ=kπ，k∈Z，∴φ=，∴g（x）=sinx，∴f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）若關(guān)于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，令t=g（x）=sinx，則方程2t2﹣mt+1=0有兩個(gè)[0，1]內(nèi)的實(shí)數(shù)根，顯然t=0時(shí)，方程不成立，故t≠0．故有函數(shù)y=2t+的圖象和直線y=m在t∈（0，1]內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)．由y=2t+，t∈（0，1]，函數(shù)y在（0，）上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，當(dāng)t趨于0時(shí)，y趨于正無(wú)窮大；當(dāng)t趨于1時(shí)，y趨于3，當(dāng)t=時(shí)，y=2，畫出y=2t+，t∈（0，1]的圖象（如圖紅色部分），如圖所示：故有2＜m≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線x﹣y+1=0相交的弦長(zhǎng)為2，求圓的方程．參考答案：【分析】設(shè)出圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)還在圓上得到圓心在這條直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到②；由圓與直線x﹣y+1=0相交的弦長(zhǎng)為2，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足題意的圓方程．【解答】解：設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，∵點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上，∴圓心（