2021-2022學年遼寧省撫順市第二十六高級中學高二數學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年遼寧省撫順市第二十六高級中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（

）A． B．1

C． D．參考答案：D2.的展開式中含項的系數為（

）A.70 B.－70 C.14 D.－14參考答案：A【分析】先求得的展開式的通項公式為，再令求解.【詳解】因為的展開式的通項公式為，令，，所以展開式中含的系數為.故選：A【點睛】本題主要考查二項定理的通項公式，屬于基礎題.3.某公司的班車在7∶30，8∶00，8∶30發(fā)車，小明在7∶50至8∶30之間到達發(fā)車站坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D設小明到達時間為y，當在7：50至8：00，或8：20至8：30時，因為小明等車時間不超過分鐘，故，故選D．考點：幾何概型概率公式．4.

若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍為

（）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）參考答案：D5.函數f(x)在x=x0處導數存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是f(x)的極值點，則(

)A.p是q的充分必要條件

B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：C6.下列有關命題的說法正確的是（

）

A.命題“若則”的否命題為“若則”B．“”是“”的必要不充分條件C.命題若“”則“”的逆否命題為真D．命題“”的否定是“對。”參考答案：C略7.如果直線ax+2y＋1=0與直線x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_____A、1

B、－

C、－2

D、－參考答案：C8.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

參考答案：C略9.參數方程（為參數）表示的曲線是（

）

A．一條射線

B．一條直線

C．兩條直線

D．兩條射線參考答案：D10.在有限數列{an}中，Sn是{an}的前n項和，若把稱為數列{an}的“優(yōu)化和”，現有一個共2006項的數列{an}：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“優(yōu)化和”為2007，則有2007項的數列1，a1，a2，a3，…，a2006-的“優(yōu)化和”為（

）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，，則

；參考答案：12.若函數則

參考答案：213.過原點作曲線的切線，則切線斜率是

；參考答案：e設切點為，則在此切點處的切線方程為，因為過原點，所以，所以切線的斜率為。14.復數的實部為

▲

．參考答案：15.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：416.已知動圓：，則圓心的軌跡是

.參考答案：橢圓略17.已知不等式＞2對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為．參考答案：[2，10）【考點】函數恒成立問題．【分析】將不等式＞2轉化為（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2兩種情況討論，對于后者利用一元二次不等式的性質可知，解不等式組即可確定k的取值范圍．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可轉化為：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．當k=2時，不等式恒成立．當k≠2時，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等價于，解得2＜k＜10，∴實數k的取值范圍是[2，10），故答案為：[2，10）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(6分)已知函數f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函數的單調區(qū)間;(2）求函數在[-1,2]區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：19.設函數f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數，且當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間，可先求出函數的導數，由于函數中含有字母a，故應按a的取值范圍進行分類討論研究函數的單調性，給出單調區(qū)間；（II）由題設條件結合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時成立轉化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導，確定出函數的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調遞增．若a＞0，則當x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）=ex﹣a＜0；當x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當a=1時，函數h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設此零點為α，則有α∈（1，2）當x∈（0，α）時，g′（x）＜0；當x∈（α，+∞）時，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價于k＜g（α），故整數k的最大值為2．【點評】本題考查利用導數求函數的最值及利用導數研究函數的單調性，解題的關鍵是第一小題應用分類的討論的方法，第二小題將問題轉化為求函數的最小值問題，本題考查了轉化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推理判斷的能力，綜合性強，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯．20.（本小題12分）如圖，已知圓G：經過橢圓的右焦點及上頂點，過橢圓外一點且傾斜角為的直線交橢圓于、兩點。

（I）求橢圓的方程；

（II）若為直角，求的值。

參考答案：21.(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空氣質量為一級，在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級，在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標．某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數據中隨機抽取6天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），若從這6天的數據中隨機抽出2天．（1）求恰有一天空氣質量超標的概率；（2）求至多有一天空氣質量超標的概率．

參考答案：由莖葉圖知：6天有4天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標．記未超標的4天為a，b，c，d，超標的兩天為e，f．則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數為15

（1）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標”為事件A，

可能結果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數為8．∴P(A)＝．

（2）記“至多有一天空氣質量超標”為事件B，“2天都超標”為事件C，其可能結果為ef，