2021-2022學年湖北省黃岡市武穴鄂東中學高一數學文模擬試題含解析

2021-2022學年湖北省黃岡市武穴鄂東中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是()A.y＝－log2x

B.y＝x3＋x

C.y＝3x

D.y＝－

參考答案：B略3.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內參考答案：D略4.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，則=(

)A.{1，6}

B.{4，5}C.{1，2，3，4，5，7}

D.{1，2，3，6，7}參考答案：D5.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：

D

解析：6.已知角θ的終邊過點P（﹣12，5），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角的三角函數的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊過點P（﹣12，5），則r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故選：B．7.三角形三內角A、B、C所對邊分別為、、，且，，則△ABC外接圓半徑為（）A．10

B．8

C．6

D．5參考答案：D略8.三個數a=0.312，b=log20.31，c=20.31之間的大小關系為（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】不等式比較大小．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數函數和對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故選C．【點評】熟練掌握指數函數和對數函數的單調性是解題的關鍵．9.某公司2005～2010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據統(tǒng)計資料，則（） A． 利潤中位數是16，x與y有正線性相關關系 B． 利潤中位數是18，x與y有負線性相關關系 C． 利潤中位數是17，x與y有正線性相關關系 D． 利潤中位數是17，x與y有負線性相關關系參考答案：C由題意，利潤中位數是=17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關關系故選C．10.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上有單調性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】抽象函數及其應用；奇偶性與單調性的綜合．【分析】由已知可得函數f（x）在（﹣∞，0]上為增函數，結合函數f（x）是定義在R上的偶函數，可得答案．【解答】解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上有單調性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數f（x）在（﹣∞，0]上為增函數，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數的圖象向右移個單位后再作關于軸對稱的曲線,得到函數圖象,,則=_______________.參考答案：2cosx12.已知全集，集合

則=

參考答案：略13.已知三角形的兩邊分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長是________．參考答案：14.函數f（x）=lg（4﹣x）+的定義域是．參考答案：（2，4）【考點】對數函數的定義域；函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據對數函數以及二次根式的性質得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：2＜x＜4，故答案為：（2，4）．【點評】本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數二次根式的性質，是一道基礎題．15.如果奇函數y=f（x）（x≠0），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，則使f（x﹣1）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；數形結合．【分析】由題意，可先研究出奇函數y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數值為負的自變量的取值范圍來，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，可得x＞1時，函數值為正，0＜x＜1時，函數值為負又奇函數y=f（x）（x≠0），由奇函數的性質知，當x＜﹣1時，函數值為負，當﹣1＜x＜0時函數值為正綜上，當x＜﹣1時0＜x＜1時，函數值為負∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案為（﹣∞，0）∪（1，2）【點評】本題考查利用奇函數圖象的對稱性解不等式，解題的關鍵是先研究奇函數y=f（x）函數值為負的自變量的取值范圍，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范圍，函數的奇函數的對稱性是高考的熱點，屬于必考內容，如本題這樣的題型也是高考試卷上?？?6.下圖為80輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖,則時速大于60的汽車大約有____輛．參考答案：4817.方程lgx=lg12﹣lg（x+4）的解集為__________．參考答案：{2}考點：對數的運算性質．專題：計算題．分析：先根據對數的運算性質化簡可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定義域，從而求出所求．解答：解：∵lgx=lg12﹣lg（x+4）∴l(xiāng)gx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12∴x2+4x=12∴x=2或﹣6∵x＞0∴x=2故答案為：{2}．點評：本題主要考查解對數方程的問題，以及對數的運算性質，這里注意對數的真數一定要大于0，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函數f（x）的表達式；（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向左平移π個單位，可得到函數g（x）的圖象，若直線y=k與函數y=f（x）g（x）的圖象在[0，π]上有交點，求實數k的取值范圍．參考答案：考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數的圖象．專題：三角函數的圖像與性質．分析：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函數f（x）的表達式；（Ⅱ）由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），結合范圍x∈[0，π]時，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數的圖象和性質即可得解．解答： （本題滿分為10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因為Asin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的圖象向左平移π個單位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的圖象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）?cos（）=2sin（x﹣）．因為x∈[0，π]時，x﹣∈[﹣，]，所以實數k的取值范圍為：[﹣2，]…10分點評：本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．19.某地有2000名學生參加數學學業(yè)水平考試，現將成績（滿分：100分）匯總，得到如圖所示的頻率分布表．（1）請完成題目中的頻率分布表，并補全題目中的頻率分布直方圖；成績分組頻數頻率[50，60]100

（60，70]

（70，80]800

（80，90]

（90，100]200

（2）將成績按分層抽樣的方法抽取150名同學進行問卷調查，甲同學在本次測試中數學成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【專題】綜合題；數形結合；數學模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據頻率分布直方圖，利用頻率、頻數與樣本容量的關系，填寫頻率分布表，計算，補全頻率分布直方圖即可；（2）用分層抽樣方法，該同學被抽中的概率是與每一個同學的幾率相等，為．【解答】解：（1）完成題目中的頻率分布表，如下；成績分組頻數頻率[50，60]1000.05（60，70]6000.30（70，80]8000.40（80，90]3000.15（90，100]2000.10補全題目中的頻率分布直方圖，如下；（2）將成績按分層抽樣的方法抽取150名同學進行問卷調查，甲同學在本次測試中數學成績?yōu)?5分，他被抽中的概率為=0.075．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是基礎題目．20.（13分）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天時間與水深（單位：米）的關系表：時刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（1）請用一個函數來近似描述這個港口的水深y與時間t的函數關系；（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的（船舶?？繒r，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米．Ⅰ）如果該船是旅游船，1：00進港希望在同一天內安全出港，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于臺風等天氣原因該船必須在10：00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨（忽略出港所需時間）？參考答案：考點： 在實際問題中建立三角函數模型．專題： 三角函數的求值．分析： （1）設出函數解析式，據最大值與最小值的差的一半為A；最大值與最小值和的一半為h；通過周期求出ω，得到函數解析式．（2）Ⅰ）據題意列出不等式，利用三角函數的周期性及單調性解三角不等式求出t的范圍．Ⅱ）設f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）對它們進行比較從而得到答案．解答： （1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖．如圖．根據圖象，可考慮用函數y=Asin（ωx+φ）+h刻畫水深與時間之間的對應關系．從數據和圖象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以這個港口水深與時間的關系可用y=3sint+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由題意，y≥11.5就可以進出港，令sint=，如圖，在區(qū)間內，函數y=3sint+10與直線y=11.5有兩個交點，由sint=或，得xA=1，xB=5，由周期性得xC=13，xD=17，由于該船從1：00進港，可以17：00離港，所以在同一天安全出港，在港內停留的最多時間是16小時…（8分）Ⅱ）設在時刻x貨船航行的安全水深為y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．設f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，為了安全，貨船最好在整點時刻6點之前停止卸貨…（13分）點評：