2021-2022學(xué)年河南省信陽市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分別為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),它們在第一象限內(nèi)交于點(diǎn),,若橢圓的離心率,則雙曲線的離心率的取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由橢圓與雙曲線的定理，可知，所以，，因?yàn)?，所以，即，即，因?yàn)?，所以，故選B．考點(diǎn)：橢圓與雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓與雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到橢圓和雙曲線的定義、直角三角形的勾股定理等知識點(diǎn)的考查，解答中利用橢圓與雙曲線的定義，得出是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．2.設(shè)a，b∈R，則“a，b都等于0”的必要不充分條件為(

)A． B．a(chǎn)2+b2＞0 C．a(chǎn)b≠0 D．a(chǎn)+b=0參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A，a=b=0，故A是“a，b都等于0”充要條件，對于B，a，b至多有一個為0，即不充分也不必要，對于C：a，b都不為0，即不充分也不必要，對于D，a=b=0，或a，b都不為0，必要不充分條件故：D．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可，比較基礎(chǔ)．3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，則b的長為（）A．

B．1 C．

D．2參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由sinA，sinB，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的長．【解答】解：∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：b===，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.下面的程序運(yùn)行后第3個輸出的數(shù)是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：A5.若是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B7.給出下列四個命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中為真命題的是

（

）A.②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A8.命題“對任意都有”的否定是（

）對任意，都有

B．不存在，使得C．存在，使得

D．存在，使得參考答案：D略9.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a4a6=32，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的式子，求出q4的值后，再由等比數(shù)列的性質(zhì)化簡所求的式子并求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=4，a4a6=32，∴，化簡得，q4=2，∴==q4=2，故選A．10.①；

②設(shè)，命題“的否命題是真命題；

③直線和拋物線只有一個公共點(diǎn)是直線和拋物線相切的充要條件；

則其中正確的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；參考答案：47,92,88,82,53.12.已知，且是復(fù)數(shù)，請你寫出滿足條件的一個你喜歡的數(shù)

。參考答案：略13.設(shè)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則x取值集合是_______.參考答案：【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、、、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、、的情況去絕對值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】對任意實(shí)數(shù)恒成立等價于：①當(dāng)時，

②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，

綜上可知：，即當(dāng)時，，解得：當(dāng)時，，無解當(dāng)時，，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式的求解，再利用分類討論的思想解絕對值不等式即可得到結(jié)果.14.已知全集，集合，，則___________.參考答案：略15.不等式的解集是_______.參考答案：【分析】直接去掉絕對值即可得解.【詳解】由去絕對值可得即，故不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.16.一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是

．參考答案：略17.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作變形，化簡即可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案為：【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是兩角和與差的正切函數(shù)，考查和角公式的變形，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用和角的正切公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）求當(dāng)時，P滿足的概率；（2）求當(dāng)時，P滿足的概率．參考答案：解：（1）如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部（含邊界），滿足的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐詾閳A心，2為半徑的圓面（含邊界）．所求的概率…………6分

（2）滿足，且的點(diǎn)有25個，滿足，且的點(diǎn)有6個，所求的概率…………14分答：（1）當(dāng)時，P滿足的概率為；（2）當(dāng)時，P滿足的概率為。…………15分

19.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為26，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解不等式即可得到所求增區(qū)間；（2）求得f（x）在區(qū)間[﹣4，4]內(nèi)的單調(diào)區(qū)間，求得極值，以及端點(diǎn)處的函數(shù)值，可得最大值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），則f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＞0，即﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3）．（2）由函數(shù)在區(qū)間[﹣4，4]內(nèi)的列表可知：

x﹣4（﹣4，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，4）4f′（x）

﹣0+0﹣

f（x）

遞減極小值遞增極大值遞減

函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1）和（3，4）上分別是減函數(shù)，在（﹣1，3）上是增函數(shù)．又因?yàn)?，所以f（﹣4）＞f（3），所以f（﹣4）是f（x）在[﹣4，4]上的最大值，所以，即．20.在梯形PBCD中，A是PB的中點(diǎn)，DC∥PB，DC⊥CB，且PB=2BC=2DC=4（如圖1所示），將三角形PAD沿AD翻折，使PB=2（如圖2所示），E是線段PD上的一點(diǎn)，且PE=2DE．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（Ⅱ）在線段AB上是否存在一點(diǎn)F，使AE∥平面PCF？若存在，請指出點(diǎn)F的位置并證明，若不存在請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）翻折后，△PAB是等邊三角形，棱錐的高為△PAB的高，棱錐的底面ABCD是正方形，代入體積公式計算即可；（2）過E作EG∥CD，EG交PC于G，連結(jié)GF，由線面平行的性質(zhì)可得四邊形AEGF是平行四邊形，故而AF=EG=，即AF=．【解答】解：（Ⅰ）如圖所示，過點(diǎn)P作PO⊥AB于點(diǎn)O∵在梯形PBCD有AD⊥PA，AD⊥AB∴翻折后仍有AD⊥PA，AD⊥AB又∵PA∩AB=A∴AD⊥平面PAB，∵PO?平面PAB，∴AD⊥PO，又∵PO⊥AB，AD∩AB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵PA=AB=PB=2，∴△PAB是等邊三角形，∴，∴，（Ⅱ）存在點(diǎn)F，使AE∥平面PCF，此時，理由如下：過E作EG∥CD，EG交PC于G，設(shè)F是線段AB上的一點(diǎn)，且，連接FG，PF，CF，∵PE=2DE，EG∥CD，∴EG=，EG∥CD，又∵AF=，AF∥CD，∴EG=AF，EG∥AF，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AE∥GF，又∵AE?平面PCF，GF?平面PCF，∴AE∥平面PCF．【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定，棱錐的體積計算，線面平行的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．21.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)恰為一個正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；（3）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的斜率；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】壓軸題．【分析】（1）設(shè)橢圓方程為．由兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn)，且短軸長為2，由此能夠求出a，b，c的值，從而得到所求橢圓方程．（2）右焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程為y=x﹣1．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題設(shè)條件得．由此入手可求出．（3）假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本€與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0）．由題意知（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．由此可知．【解答】解：（1）由已知，橢圓方程可設(shè)為．∵兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn)，且短軸長為2，∴．所求橢圓方程為．（2）右焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程為y=x﹣1．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y﹣1=0，解得．∴．（3）假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本€與x軸不垂直，所以設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴．．其中x2﹣x1≠0以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?（x1+x2﹣2m，y1+y2）（x2﹣x1，y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）+k（y1+y