肇慶市鼎湖區(qū)中小學生教學質(zhì)量評估2023-2023學年度第二學期同意檢測題高一數(shù)學

選擇題tan3π/4的值等于（）A--√2/2B、√2/2C、-1D1已知A（-1，-1），B（1，3）則向量AB等于（）（2，4）B（-2，-4）C、（4，2）D（-4，-2）向量AB-向量AC+向量BC等于（）A向量0B、2向量BCC、-2向量BCD2向量ACa,b∈R，下列命題自然能夠成立的是（）若a〉b，則a的平方〉b的平方B、若a〉b的絕對值，則a的平方〉b的平方C、若a的絕對值〉b，則a的平方〉b的平方D、若a≠b的絕對值，則a的平方≠b的平方函數(shù)y=sin（2/5x-π/4）的最小正周期（）A、2π/5B、5π/2C2πD、5π已知向量a（1，0），向量b（1，1），且（向量a+λ向量b）垂直向量a則λ等于（）A、2B、1C、0D、-17、設an，bn有事等差數(shù)列，a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么，所組成的數(shù)列第37項和是（）A、0B-37C、73D、100在三角形ABC中若∠A=60°，∠B=45°，BC=3√2，則AC等于（）A、4√3B、2√3C、√3D、√3/2已知an為等比數(shù)列，下列正確的是（）a1+a3≥2a2B、a1的平方+a3的平方≥2a2的平方C、若a1=a3，則a1=a2D、若a3〉a1，則a4〉a2已知x，y滿足x+2y-5≤0，x+2y-3≥0，x≥1，y≥0，則y/x的最值（）最大值是2，最小值是1B、最大值是1，最小值是0C、最大值是2，最小值是0D、有最大值沒有最小值填空題已知向量a=（4，2），向量b=（6，m）且向量a平行向量b，則m=____不等式x的平方-3x-10≤0的解集_________已知x，y滿足y≤x，x+y≤1，y≥-1，則z=2x+y的最大值______數(shù)列an滿足a（n+1）+（-1）的n次方an=2n-1，則an的錢60項和______解答題已知sin（π+α）=-1/2，求sin（π/2+α）與sin2α的值在三角形ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，角A、B、C成等差數(shù)列求cosB若a、b、c成等比數(shù)列，求sinAsinC17，在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1=b1=1，b4=8，按的前10項和S10=55求an和bn求祝列an*bn的前n項和Tn18，已知向量m=（sinx，1）向量n=（√3Acosx，A/2cos2x）（A＞0）函數(shù)f（x）=向量m*向量n的最大值是1，求A的值設α，β屬于【0，π/2】f（α/2+π/6）=3/5，f（β/2=5π/12）=-5/13，求cos（α+β）將函數(shù)y=f（x）的圖像向左平移π/12個單位，再將所得的圖像上個點的橫坐標縮短為原來的1/2，縱坐標不變，得到圖像y=g（x），求g（x）在【0，5π24】的值域設扇形的半徑為x，弧長為y。當扇形的面積為常數(shù)S時，問半徑x是多少時扇形面積最小，求出最小值當扇形周長為常數(shù)P時，問半徑x是多少時扇形面積最大，求出最小值已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2an=S2+Sn，對一切正整數(shù)n都成立。求a1，a2設a1＞0數(shù)列l(wèi)g10a1/an的前n項和為T，當n為何值時，Tn最大？并求出Tn參考答案12345678910CAABDDDBBC填空題11、312、【-2，5】13、314、1830解答題解∵sin（π+α）=-1/2∴sinα=1/2即α是第一或第二象限角①當α是第一象限角時Sin（π/2+α）=cosα=√3/2Sin2α=2sinαcosα=√3/2②當α是第二象限角Sin（π/2+α）=cosα=-√3/2Sin2α=2sinαcosα=-√3/2綜上所述……16、（1）角A.B.C成等差數(shù)列得到A+C=2B,因為A+B+C=180o得到B=60ocosB=1/2,（2）sinB=√3/2邊a.b.c成等比數(shù)列：ac=b^2*由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k=(2R)a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC,代入“*”式，得到k^2*sinAsinC=k^2*sinBsinAsinC=(sinB)^2所以sinAsinC=3/4。解：（1）對于等差數(shù)列{an}，設公差為d∵S10=55，a1=1∴10a1+1/2×10×9×d=5545d=45d=1所以an=n對于等比數(shù)列{bn}，設公比為q∵b1=1，b4=8∴q3=8，q=2所以bn=2^(n-1)Tn=1+2*2+2^2*3+……+2^(n-1)……①2Tn=2+2^2*2+2^3*3+……+2^(n-1)*(n-1)+2^n*n……②①-②：-Tn=2^n-1-2^n*nTn=2^n*(n-1)+118略（1）S=1/2xy∴2s=xy2x+y≥2√4s=4√s當且僅當2x=y=2√s時，不等式取得等號所以x