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文檔簡介
2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市邵東縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若x1滿足2x+2x=5,x2滿足2x+2log2(x﹣1)=5,x1+x2=()A. B.3 C. D.4參考答案:C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化.【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達為,2x1=2log2(5﹣2x1)…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對應(yīng)2x2+2log2(x2﹣1)=5,觀察兩個式子的特點,發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2,只須將5﹣2x1化為2(t﹣1)的形式,則2x1=7﹣2t,t=x2【解答】解:由題意①2x2+2log2(x2﹣1)=5
②所以,x1=log2(5﹣2x1)
即2x1=2log2(5﹣2x1)令2x1=7﹣2t,代入上式得7﹣2t=2log2(2t﹣2)=2+2log2(t﹣1)∴5﹣2t=2log2(t﹣1)與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C2.正六棱錐底面邊長為a,體積為a3,則側(cè)棱與底面所成的角為(
).A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案:B3.下列關(guān)系中,正確的個數(shù)為:①;②;③;④A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:B4.設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則()A.a(chǎn)c>bcB.C.a(chǎn)2>b2D.a(chǎn)3>b3參考答案:D5.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},則?U(A∩B)=(
)A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}參考答案:A考點:交、并、補集的混合運算.專題:計算題.分析:直接利用補集與交集的運算法則求解即可.解答:解:∵集合A={1,2},B={2,3},∴A∩B={2},由全集U={1,2,3,4},∴?U(A∩B)={1,3,4}.故選:A.點評:本題考查了交、并、補集的混合運算,是基礎(chǔ)知識的考查6.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是()A. B. C.y=x3 D.y=tanx參考答案:B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【專題】閱讀型.【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法對四個選項逐一判斷,得出正確選項.【解答】解:A選項的定義域不關(guān)于原點對稱,故不正確;B選項正確,是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減;C選項不正確,因為其在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增;D選項不正確,因為其在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增.故選B【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合,求解本題的關(guān)鍵是掌握住判斷函數(shù)的奇偶性的方法與判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法,本題中幾個函數(shù)都是基本函數(shù),對基本函數(shù)的性質(zhì)的了解有助于快速判斷出正確選項.7.若,且,則下列不等式一定成立的是(
)
A..
B.
C.
D.參考答案:D略8.在中,A、B、C所對的邊分別是、、,已知,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.已知,,則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},則A∩CUB()A.{1,2} B.{3,4} C.{1} D.{2}參考答案:C【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】已知集合A={1,2},B={2,3},根據(jù)補集的定義,求出CUB,再根據(jù)交集的定義,求出A∩CUB;【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},∴CUB={1,4,5},∴A∩CUB={1},故選C;二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=(2a﹣1)x+b是R上的減函數(shù),則a的范圍為
.參考答案:考點: 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.專題: 計算題.分析: 根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性知,當一次項的系數(shù)2a﹣1<0時在R上是減函數(shù),求出a的范圍.解答: 解:∵f(x)=(2a﹣1)x+b是R上的減函數(shù),∴2a﹣1<0,解得.故答案為:.點評: 本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性,即一次項的系數(shù)大于零時是增函數(shù),一次項的系數(shù)小于零時是減函數(shù).12.設(shè)適合等式則的值域是
.參考答案:解析:由將換為,有,兩式消去得.13.若函數(shù),且,則____________參考答案:-314.在上定義運算.若不等式對一切實數(shù)都成立,則實數(shù)的取值范圍是
▲
.參考答案:略15.當0<a<1時,不等式的解集是.參考答案:(,)【考點】指、對數(shù)不等式的解法.【分析】不等式等價于=loga(x+2),等價于,由此求得x的范圍.【解答】解:當0<a<1時,不等式,等價于==loga(x+2),等價于,∴<x<,故答案為:(,).16.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若c﹣acosB=(2a﹣b)cosA,則△ABC的形狀是.參考答案:等腰或直角三角形【考點】正弦定理.【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數(shù)關(guān)系式,可得cosA(sinB﹣sinA)=0,從而可得A=或B=A或B=π﹣A(舍去),即可判斷三角形的形狀.【解答】解:在△ABC中,∵c﹣acosB=(2a﹣b)cosA,C=π﹣(A+B),∴由正弦定理得:sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA,∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA,∴cosA(sinB﹣sinA)=0,∵cosA=0,或sinB=sinA,∴A=或B=A或B=π﹣A(舍去),可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形.故答案為:等腰或直角三角形.17.若f(x)=+a是奇函數(shù),則a=________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知不共線向量,滿足||=3,||=2,(23)?(2)=20.(1)求?;(2)是否存在實數(shù)λ,使λ與2共線?(3)若(k2)⊥(),求實數(shù)k的值.參考答案:(1)1;(2)存在,;(3)或【分析】(1)利用向量運算法則展開計算得到答案.(2)假設(shè)存在實數(shù)λ,使λ與2共線,則,計算得到答案.(3)計算(k2)?()=0,展開計算得到答案.【詳解】(1)向量,滿足||=3,||=2,(23)?(2)=20,所以44?34×9﹣4?3×4=20,解得?1;(2)假設(shè)存在實數(shù)λ,使λ與2共線,則,故,.即存在λ,使得λ與2共線;(3)若(k2)⊥(),則(k2)?()=0,即k(2﹣k2)?2k0,所以9k+(2﹣k2)×1﹣2k?4=0,整理得k2﹣k﹣2=0,解得k=﹣1或k=2.【點睛】本題考查了向量的運算,意在考查學(xué)生的計算能力.19.(本題12分)設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù),如果不等式對于任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:是增函數(shù)對于任意恒成立對于任意恒成立………2分對于任意恒成立,令,,所以原問題……4分又即……10分
易求得。
12分20.(本小題滿分12分)
(如右圖)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1
(2)設(shè)M為A1D1的中點,求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.參考答案:
(2)
21.已知M(1+cos2x,1),(x∈R,a∈R,a是常數(shù)),且(其中O為坐標原點).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若時,f(x)的最大值為4,求a的值.參考答案:【考點】三角函數(shù)的最值;平面向量數(shù)量積的運算;正弦函數(shù)的單調(diào)性.【專題】計算題.【分析】(1)利用向量數(shù)量積的定義可得(2)利用和差角公式可得,分別令分別解得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間(3)由求得,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值,進而求出a的值【解答】解:(1),所以.(2)由(1)可得,由,解得;由,解得,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(3),因為,所以,當,即時,f
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