2021-2022學年湖南省湘西市吉首第一高級中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年湖南省湘西市吉首第一高級中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數與的圖象（

）A.關于原點對稱

B.關于軸對稱

C.關于軸對稱.

D.關于直線對稱參考答案：D2.已知兩點，，則（

）A.12 B. C.13 D.參考答案：C【分析】直接利用兩點間距離公式求解即可?！驹斀狻恳驗閮牲c，，則，故選．【點睛】本題主要考查向量的模，兩點間距離公式的應用。3.已知數列為等差數列，且，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.計算的結果等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

5.函數的圖象大致是()參考答案：B略6.設全集,集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是（）A.①② B.②③ C.③④ D.④參考答案：D【分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可．【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．故選：D．【點睛】本題考查平面與平面的位置關系，直線與平面的位置關系，考查空間想象力，屬于中檔題.

8.形如的函數因其函數圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數且有最小值，則當時的“囧函數”與函數的圖象交點個數為A．1

B．2

C．4

D．6參考答案：C9.已知函數，則的解析式是

()A．

B．

C． D．參考答案：D10.（5分）已知函數f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，則，，的大小關系為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： 先畫出函數f（x）的圖象，在構造新函數g（x）=，數形結合判斷函數g（x）的單調性，最后利用單調性比較大小即可解答： 解：函數f（x）=log2014（x+1）的圖象如圖：令g（x）==，其幾何意義為f（x）圖象上的點（x，f（x））與原點（0，0）連線的斜率由圖可知函數g（x）為（0，+∞）上的減函數，因為a＞b＞c＞0，所以＜＜，故選：B點評： 本題考查了對數函數的圖象，數形結合判斷函數單調性的方法，利用單調性比較大小，轉化化歸的思想方法二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量，，．若，則實數x的值是

．參考答案：4由題意得

12.在空間直角坐標系中，點的坐標是，則點關于軸的對稱點在坐標平面上的射影的坐標為

．

參考答案：（-4,0，-6）13.命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．參考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根據含有量詞的命題的否定即可得到結論．【詳解】命題為全稱命題，則命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是為?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案為：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．14.值是水溶液的重要理化參數．若溶液中氫離子的濃度為（單位：），則其值為．在標準溫度和氣壓下，若水溶液，則溶液為中性，時為酸性，時為堿性．例如，甲溶液中氫離子濃度為，其為，即．已知乙溶液的，則乙溶液中氫離子濃度為__________．若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為__________（填中性、酸性或堿性）．參考答案：（）

（）堿性由可得：，即乙溶液中氫離子濃度為；由乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍可得：乙溶液中氫離子濃度為，顯然，故丙溶液的酸堿性為堿性，故答案為，堿性．15.（4分）f（x）是R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=2x+1，若f（m）=5，則m的值為

．參考答案：±2考點： 函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數奇偶性的性質進行求解即可．解答： 若m≥0，則由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函數，∴f（﹣2）=f（2）=5，則m=±2，故答案為：±2點評： 本題主要考查函數奇偶性的應用，解方程即可，比較基礎．16.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若函數f（x）=2x+3，函數g（x）=，f（g（27））的值是．參考答案：9【考點】函數的值．【專題】計算題；方程思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】先求出g（27）==3，從而f（g（27））=f（3），由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=2x+3，函數g（x）=，∴g（27）==3，f（g（27））=f（3）=2×3+3=9．故答案為：9．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．17.在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=．參考答案：2+【考點】余弦定理．【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據BC=3BD推斷出CD=2BD，進而整理AC2=CD2+2﹣2CD得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD

①AC2=CD2+2﹣2CD

②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因為

AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD

（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案為：2+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的三個內角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大小；（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．

參考答案：略19.集合，，滿足

求實數的值參考答案：解析：，，

，至少有一個元素在中，又，∴，，即，得

而矛盾，∴

20.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．(1)設a＝2，函數f(x)的定義域為[3,63]，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：(1)當a＝2時，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上為增函數，因此當x＝3時，f(x)最小值為2.當x＝63時f(x)最大值為6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)當a＞1時，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿足∴0＜x＜1當0＜a＜1時，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿足∴－1<x＜0綜上a＞1時，解集為{x|0＜x＜1}0＜a＜1時解集為{x|－1<x＜0}．21.(本小題10分)如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（1）求和平面所成的角的大小；（2）證明平面。

參考答案