2021-2022學(xué)年湖南省株洲市醴陵栗山壩鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市醴陵栗山壩鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.斜率為2的直線l過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（1，） C． D．（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍．【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交，結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即b＞2a，因此該雙曲線的離心率e===＞=．故選D．2.若是的最小值，則的取值范圍為（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

參考答案：A3.的值為(

)A．0

B．

C．2

D．參考答案：B略4.直線，當(dāng)變化時，所有直線都通過定點(diǎn)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500參考答案：C略7.若直線l：ax－y＋a＝0被圓C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦長為2，則a＝A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：D8.已知動點(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60參考答案：B略10.已知直線l：，圓C：，則圓心C到直線l的距離是（

）A.

B.

C.2

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：12.過圓錐高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為________．參考答案：1:3:513.設(shè)a＞0，若曲線與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a=

。參考答案：略14.拋物線系在平面上不經(jīng)過的區(qū)域是________，其面積等于_________。參考答案：；15.．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點(diǎn)D，且，，則

.參考答案：716.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若x﹣y的最大值為6，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】依題意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x﹣y=6，結(jié)合圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點(diǎn)（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點(diǎn)A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案為：8．17.如圖，直線y=kx分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則k的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于，恒成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）記；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所?所以..由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

……5分(2)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，.因?yàn)閷τ诙加谐闪?，所以即?則.由解得.所以的取值范圍是.

………………9分(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，所以解得.所以的取值范圍是.

………14分19.已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程；（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線（t為參數(shù)）距離的最小值及此時Q點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；參數(shù)方程化成普通方程；直線的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）把曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）當(dāng)t=時，求得Q（8cosθ，3sinθ），M（﹣2+4cosθ，2+），C3為直線x﹣2y﹣7=0，由M到C3的距離d=|sin（α﹣θ）﹣|，由此求得d取得最小值以及此時對應(yīng)的θ，可得此時Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】（Ⅰ）把曲線C1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為：（x+4）2+（y﹣3）2=1；把曲線C2：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為：．（Ⅱ）當(dāng)t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+），C3為直線x﹣2y﹣7=0，M到C3的距離d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（α﹣θ）﹣|，其中，sinα=，cosα=，從而當(dāng)cosθ=，sinθ=﹣時，d取得最小值，所以此時Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣）．20.（本小題滿分12分）：已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）斜率為的直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)P的點(diǎn)，記為軌跡與直線圍成的封閉圖形的面積，求的值。參考答案：解：（1）設(shè)動圓圓心C的坐標(biāo)為，動圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動圓C的圓心C應(yīng)該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動圓圓心C的軌跡的方程．5分（2）如圖示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為．由于該直線經(jīng)過點(diǎn)A（0,6），所以有，得．因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2），直線PQ的方程為．

———9分把直線PQ的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或4，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．所以

．

———12分21.已知圓，圓，直線l過點(diǎn)M(1,2)．（1）若直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程；（2）若圓P是以C2M為直徑的圓，求圓P與圓C2的公共弦所在直線方程．參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，可得圓心C1（0，0），半徑r1＝2，可設(shè)直線l的方程為x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，解方程可得m，進(jìn)而得到所求直線方程；（2）根據(jù)題意，求得圓心C2的坐標(biāo)，結(jié)合M的坐標(biāo)可得圓P的方程，聯(lián)立圓C2與圓P的方程，作差可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，圓，其圓心，半徑，又直線l過點(diǎn)且與圓相交，則可設(shè)直線l的方程為，即，直線l被圓所截得的弦長為，則圓心到直線的距離，則有，解可得：或；則直線l的方程為或：（2）根據(jù)題意，圓，圓心為，其一般式方程為，又由，圓P是以為直徑的圓，則圓P的方程為：，變形可得：，又由，作差可得：．所以圓P與圓公共弦所在直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，涉及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，屬于綜合題．22.．（本小題滿分12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題,求:（1）第一