2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘市黃蓋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘市黃蓋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若四邊形滿足：，且，則四邊形ABCD的形狀是（）A．矩形

B．正方形

C．等腰梯形

D．菱形參考答案：D2.如果，那么（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】∵，∴，∴，故選B

3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=2bcosC，那么這個(gè)三角形一定是．A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C4.在中，已知，，則B等于（▲）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略5.．甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是(

)A．；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B．；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D．；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D略6.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1參考答案：A略7.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列語(yǔ)句：（1）兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（2）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；

（3）向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上；（4）有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的定義依次分析四個(gè)命題，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析四個(gè)命題：對(duì)于①、相等向量是大小相等，方向相同的向量，故兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同，正確；對(duì)于②、共線向量是指方向相同或相反的向量，兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，其方向可能既不相同又不相反，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③、共線向量是指方向相同或相反的向量，向量與向量是共線向量，線段AB和CD平行或共線，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④、有向線段就是向量的表示形式，不能等同于向量，故④錯(cuò)誤；四個(gè)命題中有3個(gè)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的基本定義，關(guān)鍵是理解向量的定義．9.已知函數(shù)，則不等式的解集為()A.(－4,1) B.(－1,4) C.(1,4) D.(0,4)參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.【詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.10.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則?U（A∩B）=（） A． {1，4，5} B． {1，2，3} C． {3，4} D． {4}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．解答： 解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∩B）={1，4，5}．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，求得值，利用“1”的代換的方法將所求表達(dá)轉(zhuǎn)化為只含的式子，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】由得，故.所以，分子分母同時(shí)除以得.故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查“1”的代換以及齊次式的計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））13.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略14.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點(diǎn)分別是D，E，沿DE把該三角形折成直二面角，此時(shí)斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于

（

）A．150°

B．135°

C．120°

D．100°參考答案：C略15.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：（3，+∞）16.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

.參考答案：17.計(jì)算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化f（α）為最簡(jiǎn)形式（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）利用同角三角形函數(shù)進(jìn)行解答．【解答】解：（1）===﹣tanα，即f（α）=﹣tanα；（2）由f（α）=﹣2，得tanα==2，則sinα=2cosα，所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα?cosα﹣2cos2α=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.己知函數(shù)f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（1﹣3x），（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由4；（3）確定x為何值時(shí)，有f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由真數(shù)大于零即可列出方程組，解出即可；（2）由F（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x），再結(jié)合定義域即能得出答案．（3）不等式f（x）﹣g（x）＞0轉(zhuǎn)化為loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），然后分當(dāng)a＞1時(shí)和0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組即得答案．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），∴，解得．∴F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域是（﹣，）．（2）由（1）知F（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵F（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），F(xiàn)（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x）．∴F（x）=f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)．（3）∵f（x）﹣g（x）＞0，∴f（x）＞g（x），即loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），①當(dāng)a＞1時(shí)，，解得0＜x＜．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，解得﹣．綜上所述：當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）﹣g（x）＞0的解是0＜x＜．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）﹣g（x）＞0的解是﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，單調(diào)性及奇偶性的判斷和分情況討論思想．屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f(x)=x2+mx－4在區(qū)間[－2,1]上的兩個(gè)端點(diǎn)處取得最大值和最小值。

(1)求實(shí)數(shù)m的所有取值組成的集合A；

(2)試寫出f(x)在區(qū)間[－2,1]上的最大值g(m)；

(3)設(shè)h(x)=，令F(m)=，其中B=RA，若關(guān)于m的方程F(m)=a恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)=x2+mx－4在區(qū)間[－2,1]上的兩個(gè)端點(diǎn)處取得最大值和最小值

∴f(x)在區(qū)間[－2,1]上具有單調(diào)性

∴≥1或≤－2

解得m≤－2或m≥4

∴A=(－∞,－2)]∪[4,+∞])

(2)當(dāng)m≤－2時(shí)，g(m)=f(x)max=f(－2)=－2m

當(dāng)m≥4時(shí)，g(m)=f(x)max=f(1)=m—3

∴g(m)=

(3)F(m)=

作出y=F(m)和函數(shù)y=a的圖像如圖所示，

結(jié)合圖像知

實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a<4或a>略21.（12分）已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)

(a＞0,a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為-2，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：22.已知全集U=R，函數(shù)y=+的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=的定義域?yàn)锽．（1）求集合A、B．（2）（?UA）∪（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根及分母不為零列出不等式組，求出不等式組的解集確