2021-2022學(xué)年湖北省荊門市宏圖學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊門市宏圖學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因?yàn)镹={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力，送分題．2.關(guān)于斜二測(cè)畫法畫直觀圖說(shuō)法不正確的是（）A．在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸C．平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中仍然保持不變D．斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】利用斜二側(cè)畫直觀圖的畫法的法則，直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：斜二側(cè)畫直觀圖時(shí)，平行或與x軸重合的線段長(zhǎng)度不變，平行或與y軸重合的線段長(zhǎng)度減半；斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°或45°；由此：在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同；平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸；只有選項(xiàng)C是不正確的．故選C3.下列函數(shù)中,最小正周期為π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.參考答案：C對(duì)于，周期，錯(cuò)誤.對(duì)于，周期，錯(cuò)誤.對(duì)于，周期，正確.對(duì)于，，周期，錯(cuò)誤，故選C.

4.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是______A.y=2x B.y=sinx

C.y=log2x D.y=x|x|參考答案：D5.若直線過(guò)點(diǎn)（1，2）和（4，2＋），則此直線的傾斜角是（

）A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：A6.知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略7.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，若，，則A． B．

C． D．不能確定與的大小參考答案：Ｃ8.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：C9.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.（2，+∞） B.（1，2） C.（0，1） D.（﹣1，0）參考答案：B【分析】求出，即得解.【詳解】由題得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的連續(xù)函數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)，它同時(shí)滿足具有下述性質(zhì)：

①對(duì)任何

②對(duì)任何則

．參考答案：012.

．參考答案：略13.已知函數(shù)，分別由下表給出：123211

123321則當(dāng)時(shí)，___________．參考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．14.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是．參考答案：12【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．15.某校選修“營(yíng)養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設(shè)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識(shí)可知，解得x＝6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.16.已知，則f（4）=．參考答案：23【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：知，則f（4）=f（）=2×10+3=23．故答案為：23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．17.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在整數(shù)m，使函數(shù)g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在區(qū)間[0，1]上的最大值為5，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，可得（2﹣k）（1+k）＞0，又k2+k﹣1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，討論m的符號(hào)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，即有k=1，冪函數(shù)f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1﹣x在[0，1]遞減，可得g（0）取得最大值，且為1，不成立；當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）圖象開(kāi)口向上，最大值在g（0）或g（1）處取得，而g（0）=1，則g（1）=5，即為m=5，不成立；當(dāng)m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+．①當(dāng)≤0，m＞0時(shí)，解得0＜m≤，則g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，因此在x=0處取得最大值，而g（0）=1≠5不符合要求，應(yīng)舍去；②當(dāng)≥1，m＞0時(shí)，解得m不存在；③當(dāng)0＜＜1，m＞0時(shí)，解得m＞，則g（x）在x=處取得最小值，最大值在x=0或1處取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，滿足m的范圍．綜上可知：滿足條件的m存在且m=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的定義和單調(diào)性的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．19.球面上的3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，求這個(gè)球的體積。參考答案：略20.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號(hào)的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡(jiǎn)得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．∴．【點(diǎn)睛】在三角形中，已知一角及其對(duì)邊，求解周長(zhǎng)或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時(shí)