高中數(shù)學人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)函數(shù)

第二章2.1.1A級基礎鞏固一、選擇題1．(2023·合肥高一檢測)已知x5＝6，則x等于eq\x(導學號69174516)(B)A．eq\r(6) B．eq\r(5,6) C．－eq\r(5,6) D．±eq\r(5,6)[解析]x為6的5次方根，所以x＝eq\r(5,6).2．下列各式正確的是eq\x(導學號69174517)(C)A．eq\r(－52)＝－5 B．eq\r(4,a4)＝a C．eq\r(72)＝7 D．eq\r(3,－π3)＝π[解析]由于eq\r(－52)＝5，eq\r(4,a4)＝|a|，eq\r(3,－π3)＝－π，故A、B、D項錯誤，故選C．3．以下正確的是eq\x(導學號69174518)(B)A．eq\r(a－b2)＝a－b B．eq\r(a－b2)＝|a－b|C．eq\r(a2－b2)＝eq\r(a－b)·eq\r(a＋b) D．eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))4．已知m10＝2，則m等于eq\x(導學號69174519)(D)A．eq\r(10,2) B．－eq\r(10,2) C．eq\r(210) D．±eq\r(10,2)[解析]∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶數(shù)，∴2的10次方根有兩個，且互為相反數(shù)，∴m＝±eq\r(10,2)，故選D．\r(3,－\f(8,125))的值是eq\x(導學號69174520)(B)A．eq\f(2,5) B．－eq\f(2,5) C．±eq\f(2,5) D．－eq\f(3,5)[解析]eq\r(3,－\f(8,125))＝eq\r(3,－\f(2,5)3)＝－eq\f(2,5)，故選B．6．化簡eq\r(x＋32)－eq\r(3,x－33)得eq\x(導學號69174521)(C)A．6 B．2x C．6或－2x D．－2x或6或2[解析]原式＝|x＋3|－(x－3)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x≥－3,－2xx<－3)).二、填空題7．已知a∈R，n∈N*，給出四個式子：①eq\r(6,－22n)；②eq\r(5,a2)；③eq\r(6,－32n＋1)；④eq\r(9,－a4).其中沒有意義的是__③__(只填式子的序號即可).eq\x(導學號69174522)8．化簡(eq\r(a－1))2＋eq\r(1－a2)＋eq\r(3,1－a3)＝__a－\x(導學號69174523)[解析]由根式eq\r(a－1)有意義可得a－1≥0，即a≥1，故原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.三、解答題9．化簡下列各式.eq\x(導學號69174524)(1)(eq\r(4,7))4；(2)(eq\r(3,－15))3；(3)eq\r(5,－125)；(4)eq\r(4,－104)；(5)eq\r(4,2a－b4)；(6)eq\f(1,\r(2)＋1)－eq\f(1,\r(2)－1).[分析]根據(jù)eq\r(n,an)的意義求解．[解析](1)(eq\r(4,7))4＝7.(2)(eq\r(3,－15))3＝－15.(3)eq\r(5,－125)＝－12.(4)eq\r(4,－104)＝|－10|＝10.(5)eq\r(4,2a－b4)＝|2a－b|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－b2a≥b，,b－2a2a＜b.))(6)eq\f(1,\r(2)＋1)－eq\f(1,\r(2)－1)＝eq\f(\r(2)－1,2－1)－eq\f(\r(2)＋1,2－1)＝－2.10．(2023·成都高一檢測)已知eq\r(4a＋12)＝－4a－1，求實數(shù)a的取值范圍.eq\x(導學號69174525)[解析]∵eq\r(4a＋12)＝|4a＋1|＝－4a－1，∴4a＋1≤0，∴a≤－eq\f(1,4).∴a的取值范圍是(－∞，－eq\f(1,4)]．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．有下列說法：①1的4次方根是1；②因為(±3)4＝81，∴eq\r(4,81)的運算結果為±3.③當n為大于1的奇數(shù)時，eq\r(n,a)對任意a∈R都有意義；④當n為大于1的偶數(shù)時，eq\r(n,a)只有當a≥0時才有意義．其中，正確的是eq\x(導學號69174526)(D)A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④2．(2023·河北唐山一中期中)當a＞0時，eq\r(－ax3)＝eq\x(導學號69174527)(C)A．xeq\r(ax) B．xeq\r(－ax) C．－xeq\r(－ax) D．－xeq\r(ax)[解析]∵a＞0，∴x＜0，eq\r(－ax3)＝|x|eq\r(－ax)＝－xeq\r(－ax)，故選C．3．化簡(eq\r(2,－b))2的結果是eq\x(導學號69174528)(A)A．－b B．b C．±b D．eq\f(1,b)[解析]由題意知，－b≥0，∴(eq\r(2,－b))2＝－b.4．當eq\r(2－x)有意義時，化簡eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的結果是eq\x(導學號69174529)(C)A．2x－5 B．－2x－1 C．－1 D．5－2[解析]∵eq\r(2－x)有意義，∴2－x≥0，即x≤2，所以原式＝eq\r(x－22)－eq\r(x－32)＝(2－x)－(3－x)＝－1.二、填空題5．如果a，b是實數(shù)，則下列等式：(1)eq\r(3,a3)＋eq\r(b2)＝a＋\x(導學號69174530)(2)(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab).(3)eq\r(4,a2＋b24)＝a2＋b2.(4)eq\r(a2＋2ab＋b2)＝a＋b.其中一定成立的是__(2)(3)__(寫出所有成立的式子的序號)．6．(2023·懷運三中期中試題)化簡eq\r(π－42)＋eq\r(3,π－43)的結果為\x(導學號69174531)[解析]原式＝4－π＋π－4＝0.C級能力拔高1．化簡：eq\x(導學號69174532)(1)eq\r(4a2－4a＋1)(a≤eq\f(1,2))；(2)eq\r(n,x－πn)(x<π，n∈N*)；(3)eq\r(n,a－bn)＋eq\r(n,a＋bn)(a<b<0，n>1，n∈N*)．[解析](1)∵a≤eq\f(1,2)，∴1－2a≥0.∴eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(2a－12)＝eq\r(1－2a2)＝1－2a.(2)∵x<π，∴x－π<0，當n為偶數(shù)時，eq\r(n,x－πn)＝|x－π|＝π－x；當n為奇數(shù)時，eq\r(n,x－πn)＝x－π.綜上，eq\r(n,x－πn)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(π－x，n為偶數(shù)，n∈N*，,x－π，n為奇數(shù)，n∈N*.))(3)當n是奇數(shù)時，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a當n是偶數(shù)時，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a綜上所述，eq\r(n,a－bn)＋eq\r(n,a＋bn)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a，n為奇數(shù)，,－2a，n為偶數(shù).))『規(guī)律方法』eq\r(n,an)表示an的n次方根，等式eq\r(n,an)＝a不一定成立．當n的值不確定時，應注意分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況對n進行討論．2．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值.eq\x(導學號69174533)[解析]∵x－eq\r(xy)－2y＝0，x>0，y>0，∴(eq\r(x))