2021-2022學年河北省保定市定州中山中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年河北省保定市定州中山中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了解重慶一中1800名高一學生的身體生長的狀況，用系統(tǒng)抽樣法抽取60名同學進行檢驗，將學生從11800進行編號，若已知第1組抽取的號碼為10，則第3組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為A．60

B．70

C．80

D．90參考答案：B2.下列四個集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：選項A所代表的集合是并非空集，選項B所代表的集合是并非空集，選項C所代表的集合是并非空集，選項D中的方程無實數(shù)根；3.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略4.函數(shù)的值域是（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：C

當是第一象限角時，；當是第二象限角時，；當是第三象限角時，；當是第四象限角時，5.若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是().

參考答案：A6.圓過點的切線方程是 A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=－1對稱,且當x>0時f(x)=,則當x<－2時,f(x)=()

A.－B.C.－D.－參考答案：解析：由f(x)的圖象關于直線x=-1對稱得f(x)=f(－2－x)①∴當x<－2時,－2－x>0

∴再由已知得f(－2－x)=②于是由①②得當x<－2時f(x)=,即f(x)=－.應選C.8.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，則（）A．f（x）+g（x）是偶函數(shù) B．f（x）?g（x）是偶函數(shù)C．f（x）+g（x）是奇函數(shù) D．f（x）?g（x）是奇函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運用定義分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，再設F（x）=f（x）g（x），計算F﹣x）與F（x）的關系，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）為偶函數(shù)；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）為奇函數(shù)．設F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）為奇函數(shù)．故選：D．10.cos165°的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_

。

參考答案：略12.求值=_________參考答案：試題分析：考點：三角函數(shù)二倍角公式13.已知，那么_______．參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得出，再求可得解.【詳解】由,因為，所以，故填：2【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，關鍵在于判斷自變量在分段函數(shù)的相應范圍代入相應的解析式可求得函數(shù)值，屬于基礎題.14.函數(shù)f（x）=x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[1，+∞）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．

專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由題意知函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象開口向上，且對稱軸為x=1，從而寫出單調(diào)增區(qū)間．解答：解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象開口向上，且對稱軸為x=1；故函數(shù)f（x）=x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）；故答案為：[1，+∞）．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于基礎題．15.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則

．參考答案：216.函數(shù)最小正周期為，其中，則

．參考答案：617.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為（1）求的解析式；（2）已知,，求函數(shù)在[，2]上的最大值和最小值；（3）函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由.參考答案：解:（1）因為二次函數(shù)的對稱軸方程為，故.

又因為二次函數(shù)的圖象過點（1，13），所以，故.因此，的解析式為.

（2）

當時，，當時，，由此可知=0．

當，；當，；當，；

（3）如果函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，設為P，其中為正整數(shù)，為自然數(shù)，則，從而，即.

注意到43是質(zhì)數(shù)，且，，所以有解得

因此，函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，它的坐標為（10，121）.19.曲線，曲線．自曲線上一點作的兩條切線切點分別為．（1）若點坐標為，．求證：三點共線；（2）求的最大值．參考答案：解：（1）點，則，點在直線上，即三點共線。

(2)設:

,，，代入，得

同理

得，即,所以,，

當時取等號。略20.已知二次函數(shù)的最小值等于4，且（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，求當時，函數(shù)的值域．參考答案：（1），設，….3分（2）函數(shù)，其對稱軸方程是∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，

∴

，實數(shù)的取值范圍是……….6分

（3）令則………………8分當單調(diào)遞減；當單調(diào)遞增；….9分，……10分又，所以……11分當時，函數(shù)的值域是……….12分21.已知常數(shù)，數(shù)列前項和為，，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，數(shù)列滿足：，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化簡得：（常數(shù)），

┄┄┄4分

∴數(shù)列是以1為首項，公差為的等差數(shù)列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

當時，上式成立，

┄┄┄7分當時，

┄┄┄10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

設對任意正整數(shù)k，都存在正整數(shù)，使，

∴，∴

┄┄┄14分

令，則（或）

∴（或）

┄16分22.(改編)設正項數(shù)列的前項和為，向量，（）滿足.

(1).求數(shù)列的通項公式；

(2).設數(shù)列的通項公式為（），若，，（）

成等差數(shù)列，求和的值；

(3).如果等比數(shù)列滿足，公比滿足，且對任意正整數(shù)，

仍是該數(shù)列中的