2021-2022學(xué)年江西省贛州市固村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市固村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略2.已知?jiǎng)t＝

（

）A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：B3.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐

C．三棱柱

D．三棱臺(tái)參考答案：C略4.已知直線l：x+y﹣4=0，定點(diǎn)P（2，0），E，F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEF的周長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再求得P′關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P″的坐標(biāo)，可得此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)的最小值為PP″，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：如圖所示：設(shè)P′是點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)P′（a，b），則由求得，可得P′（4，2）．設(shè)P′關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P″（m，n），易得P″（﹣4，2），則直線PP″和y軸的交點(diǎn)為F，F(xiàn)P′和直線l的交點(diǎn)為E，則此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)為EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，為最小值，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，線段的中垂線的性質(zhì)，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，屬于中檔題．5.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B6.直線=1的斜率是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】把直線的方程化為斜截式，從而求得它的斜率．【解答】解：直線=1即y=x﹣2，故直線的斜率等于，故選A．7.在中，，則一定是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：D略8.數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1參考答案：A9.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.用二分法判斷方程的根的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)度分別是5和4，兩條對(duì)角線所成的銳角是60°，則________．參考答案：【分析】，又，化簡(jiǎn)求出，的值，再代回去求解的值即可?！驹斀狻坑謩t．【點(diǎn)睛】此題考查向量的運(yùn)算，一般通過(guò)兩個(gè)方面表示同一個(gè)向量求解未知數(shù)，屬于一般性題目。12.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.13.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12,5)，則sin(π＋α)＋cos(－α)的值是

．參考答案：

14.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，則a=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由題意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案為﹣3．15.一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是

參考答案：16.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=

．參考答案：18考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求解答： 設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：18點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。（I）

寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=；

寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=；（II）

認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天）參考答案：解析：（I）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

，

（II）設(shè)時(shí)刻的純收益為，則由題意得

，

即

當(dāng)時(shí)，配方整理得

，

所以，當(dāng)=50時(shí)，取得區(qū)間上的最大值100；當(dāng)時(shí)，配方整理得

，所以，當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值87.5；綜上，由100>87.5可知，在區(qū)間上可以取最大值100，此時(shí)，，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大。19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，且．(1)求a的值；(2)判斷的奇偶性，并加以證明；(3)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：（1）依條件有，所以

…………2分（2）為奇函數(shù).證明如下：ks5u由（1）可知，顯然的定義域?yàn)椤?分對(duì)于任意的，有，所以…………6分故函數(shù)為奇函數(shù).…………7分（3）在[2，+)上是增函數(shù).證明如下：

任取且………………8分

因?yàn)椤?2分

，，.故

……13分

所以，故在[2，+)上是增函數(shù).

…………14分20.已知等比數(shù)列滿足：公比，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值，并求出此時(shí)的.參考答案：解：（1）由又（2）由題意，是等差數(shù)列，且.21.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再同時(shí)除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式