2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市浮石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市浮石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“界點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】理解題意，明確界點(diǎn)的含義，對于各個(gè)函數(shù)逐一判定．【解答】解：根據(jù)題意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判別式恒大于0，有“界點(diǎn)”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界點(diǎn)”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界點(diǎn)”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期為（）A．2π B．π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意，不難發(fā)現(xiàn)sinx和cosx相互置換后結(jié)果不變．根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得周期．【解答】解：由f（x）的表達(dá)式可知，sinx和cosx相互置換后結(jié)果不變．∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可見為f（x）的周期，下面證明是f（x）的最小正周期．考察區(qū)間[0，]，當(dāng)0≤x≤時(shí)，f（x）=2cosx，f（x）單調(diào)遞減，f（x）由2單調(diào)遞減至；當(dāng)≤x≤時(shí)，f（x）=2sinx，f（x）單調(diào)遞增，f（x）由單調(diào)遞增至2；由此可見，在[0，]內(nèi)不存在小于的周期，由周期性可知在任何長度為的區(qū)間內(nèi)均不存在小于的周期；所以即為f（x）的最小正周期，故選C3.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則M∩N＝(

)．A．{1,2}

B．{2,3}

C．{1,2,3,4}

D．{1,4}參考答案：B4.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形 B.平行四邊形C.梯形 D.四邊相等的四邊形參考答案：D【分析】利用平面基本性質(zhì)及推論求解．【詳解】利用公理2可知：三角形、平行四邊形、梯形一定是平面圖形，而四邊相等的四邊形可能是空間四邊形不一定是平面圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形是否是平面圖形有判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.已知角的始邊是x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)(－3,4)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A依題意可知，故.

6.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D7.定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，則f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1變形得到函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期性把f（log28）轉(zhuǎn)化為求給出的函數(shù)解析式范圍內(nèi)的值，從而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題．8.圓錐的底面積為4π，其軸截面是正三角形，則其側(cè)面積是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C9.設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項(xiàng)和.若，則=

（

）A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B10.方程的解集為，方程的解集為，且，則等于A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)=在上的單調(diào)減區(qū)間為_____/

參考答案：［－,0］，［,π］12.若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a等于_________。參考答案：113.已知過點(diǎn)做圓的切線，則過兩個(gè)切點(diǎn)的直線方程為_________.參考答案：3x+4y-19=0略14.將二次函數(shù)的頂點(diǎn)移到后，得到的函數(shù)的解析式為

參考答案：15.函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：16.函數(shù)f(x)＝－x＋5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．參考答案：略17.，若恒成立，則范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別求出下列條件確定的圓的方程：（1）圓心為（3，-5），且經(jīng)過點(diǎn)P（7，-2）（2）圓心在x軸上，半徑長是5，且與直線x-6=0相切.參考答案：略19.（12分）設(shè)集合A={x|1+logx≥0}，集合B={x|m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 指、對數(shù)不等式的解法；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）求解對數(shù)不等式化簡集合A，代入m的值求得集合B，然后直接利用交集運(yùn)算得答案；（2）由A∪B=A，得B?A，然后利用集合端點(diǎn)值間的關(guān)系求得m的取值范圍．解答： 由1+logx≥0，得logx≥﹣1，解得：0≤x≤2．∴A={x|1+logx≥0}=[0，2]．（1）當(dāng)m=2時(shí)，B=[2，3]．A∩B=[0，2]∩[2，3]={2}；（2）由A∪B=A，得B?A．∴，解得：0≤m≤1．∴m的取值范圍是[0，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交集與并集的運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．20.(12分)如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OP，

則長方體中O為BD中點(diǎn)，又P為DD1的中點(diǎn)，

所以三角形BDD1中，PO∥，而不在平面PAC內(nèi)，OP在平面PAC內(nèi)，故∥平面（2）長方體中，AB=AD，所以ABCD為菱形，故BDAC，又長方體中，DD1面ABCD，所以DD1AC，從而AC平面，則平面平面

21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：Aa1=9，a2為整數(shù)，可知：等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，則9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d為整數(shù)，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．，∴數(shù)列前項(xiàng)和為令bn=，由于函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)（4.5，0）對稱及其單調(diào)性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值為=．故選：A22.．已函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域A；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】偶函數(shù)；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)的值．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，把﹣1轉(zhuǎn)化到給出解析式的范圍上，代入解析式可求．（II）因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以x≥0時(shí)函數(shù)值的取值集合就是函數(shù)f（x）的值域A，求出（x≥0）的取值集合即可．（III）先寫出x所要滿足的一元二次不等式，因?yàn)锳=（0，1]?B，法一：把不等式分解因式，很容易看出兩根，一根為﹣1又B中含有正數(shù)，所以另一根一定大于﹣1得定義域B=[﹣1，a]，得實(shí)數(shù)a的取值范圍；法二：設(shè)為函數(shù)，利用函數(shù)圖象，（0，1]在圖象與x軸的兩交點(diǎn)之間，圖象開中向上，x=0，x=1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)小于等于0，得不等式組，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣1）=f（1）又x≥0時(shí)，∴，即f（﹣1）=．（II）由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的值域A