2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)來賓市三里中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)來賓市三里中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“且”的否定形式是（

）A.且

B.或

C.且

D.或參考答案：D含有全稱量詞的命題的否定為：全稱量詞改為存在量詞，并否定結論.因此原命題的否定為“.故本題正確答案為D.

2.已知命題；對任意；命題：存在，則下列判斷：①且是真命題；②或是真命題；③是假命題；④是真命題，其中正確的是

A．①④

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：D3.“a>0”是“|a|>0”的()A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略4.（4-5：不等式選講）若，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C逐一考查所給的選項：當時，，，不滿足，選項A錯誤；當c=0時，，不滿足，選項B錯誤；當時，，不滿足，選項D錯誤；若，則，即，整理可得：，選項C正確.本題選擇C選項.

5.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．6.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C7.數(shù)列1，，，，，，，，，，…前130項的和等于(

)A．15 B．15 C．15 D．15參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可知，此數(shù)列由一個1，兩個，3個…組成，欲求前130項的和，需求自然數(shù)列前n項和不大于130時的最大n值，即可得出結論．．【解答】解：因為1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤130，得n的最大值為15，即最后一個是數(shù)列的第120項，共有10項，所以，前130項的和等于15+=15．故選B．【點評】本題考查數(shù)列的應用．解題時要認真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用等差數(shù)列知識解答．易錯點是找不到規(guī)律，導致出錯．8.設復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】先求出復數(shù)z,再求并確定它對應的點的位置得解.【詳解】由題得，所以對應的點為(-1,-2),位于第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的求法和復數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.AB為圓柱下底面內(nèi)任一不過圓心的弦，過AB和上底面圓心作圓柱的一截面，則這個截面是A.三角形

B.矩形

C.梯形

D.以上都不對參考答案：D略10.下列命題正確的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的對邊分別是，則是cosA<cosB的充要條件C．命題：對任意的，則：對任意的D．存在實數(shù)，使成立參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，則a=＿＿＿

b=＿＿＿參考答案：略12.

；參考答案：13.命題“都有成立”的否定是

參考答案：“都有14.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點】7F：基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當且僅當即x=2y=1時取等號故答案為：515.若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，給出下列4個結論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數(shù)；

（3）；

(4)的圖像關于直線對稱；

其中所有正確結論的序號是

參考答案：（1）（2）（3）16.若展開式的各項系數(shù)之和為，則__________，其展開式中的含項的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）．參考答案：，當時，，∴．．∴當時為．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.參考答案：(0,1)【分析】求出導函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線M的標準方程﹣=1．求雙曲線M的實軸長、虛軸長、焦距、離心率．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的幾何量，即可求雙曲線M的實軸長、虛軸長、焦距、離心率．【解答】解：由題意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．19.已知兩個函數(shù)，.

（1）若對任意，都有成立，求實數(shù)c的取值范圍；（2）若對任意的，，都有成立，求實數(shù)c的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）.(1)設，

則．

由，得或.-------------------------------------------------（2分）當時，的變動與值如下表：

由表得，，-----------------------------（4分）若對任意，都有成立，需，即.---------------------------------------（6分）（2）要對任意的，，都有成立，則需，.因為、，所以；----------------------------------------------（8分）.令得，（舍去），因為、、，所以；-----------------------------------------------------（10分）則.-----------------------（12分）20.已知在極坐標系中曲線C1的極坐標方程為：，以極點為坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，曲線C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），點．（1）求出曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；（2）設曲線C1與曲線C2相交于P，Q兩點，求的值．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由題意，將曲線的極坐標方程兩邊同時乘于極徑，由，，即將其轉化為普通方程；由曲線的參數(shù)方程經(jīng)過消參，即可求得曲線的普通方程.（2）由（1）易知曲線為圓，為直線，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將問題轉化為的值，由此可聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的方程消去，由韋達定理，從而問題可得解.試題解析：(1)，，，的直角坐標方程為:，的普通方程為（2）將得：，，由的幾何意義可得：點睛：此題主要考查曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程間的互化，以及直線參數(shù)方程中其參數(shù)的幾何意義的在求線段之積最值等中的應用，屬于中低檔題型，也是常考考點.在極坐標方程與普通方程的轉化過程中，將極坐標方程構造出，再由互換公式，，進行替換即可.21.已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=，an+1=．（1）證明{}為等差數(shù)列，并求通項an；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn?an=3（1﹣），求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，﹣=，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）bn?an=3（1﹣），可得bn=2n﹣．再利用“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，﹣=，∴{}為等差數(shù)列，首項為，公差為．∴=+（n﹣1）=，∴an=．（2）解：∵bn?an=3（1﹣），∴=3（1﹣），解得bn=2n﹣．∴數(shù)列{bn}的前n項和=（2+4+…+2n）﹣+…+．=﹣+…+=n（n+1）﹣+…+．設Tn=++…+，∴=+…++，∴=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣．∴數(shù)列{bn}的前n項和=n2+n﹣4+．22.如圖，已知三棱柱的側棱垂直底面，，，M、N分別是、BC的中點，點P在直線上，且（1）證明：無論取何值，總有（2）當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大，并求該角取最大值時的正切值。（3）是否存在點P，使得平面