2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市憑祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市憑祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.在等差數(shù)列中，已知，那么（

）A.18

B.8

C.2

D.36參考答案：A略3.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，設(shè)（e為自然對(duì)數(shù)的底），則

（

）

A．

B．

C．

D．F（2012）與F（0）的大小不確定參考答案：A略4.設(shè)i是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)z的虛部是：﹣1．故選：C．5.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果S的值為（

）A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C輸入s=0，n=1＜2018，s=0，n=2＜2018，s=﹣1，n=3＜2018，s=﹣1，n=4＜2018，s=0，n=5＜2018，…，由2018=504×4+2得，輸出s=0，故答案為：C．

6.已知函數(shù)，如果，則的取值范圍是

；參考答案：略7.下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=cos（2x﹣） C．y=10x+10﹣x D．y=ln（x2+1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=sin（2x﹣）=﹣cos2x，為偶函數(shù)，y=cos（2x﹣）=sin2x為奇函數(shù)，f（﹣x）=10x+10﹣x=f（x），則f（x）=10x+10﹣x為偶函數(shù)，f（﹣x）=ln（x2+1）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．8.在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸、直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與的函數(shù)關(guān)系圖象可表示為

(

）

參考答案：B9.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）,則(

)A． B． C．

D．參考答案：B10.已知命題，，命題，，則（

）A．命題是假命題

B．命題是真命題C．命題是真命題

D．命題是假命題 參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題及真值表二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是__________．參考答案：12.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.13.網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從年月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營(yíng)發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量萬(wàn)件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用萬(wàn)元之間滿足函數(shù)關(guān)系式．已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為萬(wàn)元，產(chǎn)品每萬(wàn)件進(jìn)貨價(jià)格為萬(wàn)元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤(rùn)是

萬(wàn)元．參考答案：由題知,，所以月利潤(rùn)：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即月最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．另解：利潤(rùn)（利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)-安裝費(fèi)-開支），也可留作為變量求最值．14.已知函數(shù)f（x）=（x+2）（x2+ax﹣5）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）中心對(duì)稱，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+m）＜f（x）的解集為A，若（﹣5，﹣2）?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：{3，﹣3}【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意可知f（﹣4）+f（0）=0，由此可知求出a，f（x+m）﹣f（x）＜0等價(jià)于3x2+3（m+4）x+m2+6m+3＜0，利用（﹣5，﹣2）?A，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x+2）（x2+ax﹣5）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）中心對(duì)稱，∴f（﹣4）+f（0）=0，∴a=4，∴f（x）=（x+2）（x2+4x﹣5）=x3+6x2+3x﹣10，f（x+m）＜f（x）等價(jià)于f（x+m）﹣f（x）＜0，f（x+m）﹣f（x）=m[3x2+3（m+4）x+m2+6m+3]若m＞0，f（x+m）﹣f（x）＜0等價(jià)于3x2+3（m+4）x+m2+6m+3＜0，由題意3×（﹣5）2﹣15（m+4）+m2+6m+3≤0且3×（﹣2）2﹣6（m+4）+m2+6m+3≤0，∴3≤m≤6且﹣3≤m≤3，∴m=3，同理，m＜0時(shí)，m=﹣3，故答案為：{3，﹣3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系，考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．15.已知球的半徑為，圓，，為球的三個(gè)小圓，其半徑分別為，，.若三個(gè)小圓所在的平面兩兩垂直且公共點(diǎn)為，則___________.參考答案：略16.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞減區(qū)間是__________．參考答案：17.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，漸近線分別為l1、l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的頂點(diǎn)和漸近線方程，設(shè)P（x，y），再由兩直線垂直和平行的條件，得到a，b的關(guān)系式，再由離心率公式計(jì)算即可得到．【解答】解：依題意有A（﹣a，0），B（a，0），漸近線方程分別為l1：y=x，l2：y=﹣x，設(shè)P（x，y），則由PB∥l2得=﹣，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線y=x上，于是解得P點(diǎn)坐標(biāo)為P（，），因?yàn)镻A⊥l2，所以?（﹣）=﹣1，即?（﹣）=﹣1，所以b2=3a2，因?yàn)閍2+b2=c2，所以有c2=4a2，即c=2a，得e=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，運(yùn)用兩直線垂直的條件和平行的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為正整數(shù)，在數(shù)列中，在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求

的值；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：

參考答案：

解：（1∵

∴∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列?！?，即

（2∵

∴

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∵

∴

∴……綜上可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。（3）由（2）知：，即。

當(dāng)時(shí)，，即

∴當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(I)求f(x)的最小值m;(II)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足,求證:.參考答案：解:(I)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，綜上，的最小值(II)證明:均為正實(shí)數(shù)，且滿足,∵(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”)∴，即

20.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=AB=AC=3，平面平面PAB，且與棱PC，AC，BC分別交于P1，A1，B1三點(diǎn)．（1）過(guò)A作直線l，使得，，請(qǐng)寫出作法并加以證明；（2）若將三棱錐P-ABC分成體積之比為8:19的兩部分（其中，四面體P1A1B1C的體積更?。?，D為線段B1C的中點(diǎn)，求四棱錐A1-PP1DB1的體積．參考答案：（1）作法：取的中點(diǎn)，連接，則直線即為要求作的直線．證明如下：，且，平面．平面平面，且平面，平面平面．平面，．又，為的中點(diǎn)，則，從而直線即為要求作的直線．（2）將三棱錐分成體積之比為的兩部分，四面體的體積與三棱錐分成體積之比為，又平面平面，．易證平面，則到平面的距離即為到平面的距離，又為的中點(diǎn)，到平面的距離，故四棱錐的體積．21.設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)。（I）求的值；（II）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；（III）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）略（III）(I)根據(jù)f(-x)+f(x)=0恒成立，可求得a值。（II）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性在（I）知道a值的情況下，可以研究?jī)?nèi)函數(shù)它在上是減函數(shù)即可。(III)解本小題的關(guān)鍵是把原不等式轉(zhuǎn)化為，然后令，則對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)都成立進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上