2021-2022學(xué)年廣東省惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題

2021-2022學(xué)年廣東省惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C略2.過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是(

)w.w.w..c.o.m

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.曲線上一動(dòng)點(diǎn)處的切線斜率的最小值為（）A．

B．3

C.

D．6參考答案：C4.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B5.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：B因?yàn)?，，所以，故選.6.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（）A．20 B．61 C．183 D．548參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1i=3v=1×3+3=6i=2v=6×3+2=20i=1v=20×3+1=61i=0v=61×3+0=183i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為183．故選：C．7.一個(gè)三棱柱被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一個(gè)三棱錐A1﹣ABC后剩下的幾何體，AB⊥AC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一個(gè)三棱錐A1﹣ABC后剩下的幾何體，AB⊥AC．其體積V=﹣=20．故選：B．8.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A?B．∴1≤a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．故選：C．9.某單位分別有老、中、青職工500,1000,800人。為了解職工身體狀況，現(xiàn)按5:10:8的比例從中抽取230人進(jìn)行檢查，則這種抽樣方法是

A.抽簽法

B.隨機(jī)數(shù)表法

C.分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C略10.已知x∈，且函數(shù)的最小值為b，若函數(shù)g(x)＝，則不等式g(x)≤1的解集為

(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

．參考答案：12.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則：f（﹣1）=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），知f（0）=1+b=0，解得b=﹣1所以當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣2﹣x+2x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=﹣1∴f（x）=2x+2x﹣1．當(dāng)x＜0時(shí)，﹣f（x）=2﹣x+2（﹣x）﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）=﹣2﹣2+1=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意奇函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．13.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則。參考答案：314.如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長(zhǎng)為

.參考答案：15.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件：則

。參考答案：略16.若復(fù)數(shù)z滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴﹣i?i=﹣i（1+i），則=1﹣i則的共軛復(fù)數(shù)是1+i．故答案為：1+i．17.在400ml自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是________________________。參考答案：0.005三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，AC=2，A=120°，cosB=sinC．（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)D是BC邊上的一點(diǎn)，且△ACD的面積為，求∠ADC的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）A=120°，cosB=sinC，cos（60°﹣C）=sinC，求出sinC=，sinB=，由正弦定理可得邊AB的長(zhǎng)；（2）△ACD的面積為，求出CD，可得AD，利用正弦定理求∠ADC的正弦值．【解答】解：（1）∵A=120°，cosB=sinC，∴cos（60°﹣C）=sinC，∴sinC=，sinB=由正弦定理可得=，∴AB=；（2）∵△ACD的面積為，∴=，∴CD=，∴AD==，∴=，∴sin∠ADC=．19.已知，，求的最小值.參考答案：因?yàn)?，，所以?兩式相加：，所以.當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)“=”成立.即時(shí)，取得最小值8.20.（12分）已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，求P到M（m，0）（m＞0）的距離的最小值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P（x，y），則，所以，﹣2≤x≤2，所以得到|PM|=，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2m，所以討論2m和區(qū)間[﹣2，2]的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)及在區(qū)間[﹣2，2]上的單調(diào)性即可求出該二次函數(shù)的最小值，從而求出|PM|的最小值．解答：解：設(shè)P（x，y），則x，y滿足：；∴；∴|PM|====；∴①若0＜2m＜2，即0＜m＜1時(shí)，x=2m時(shí)，函數(shù)取最小值2﹣m2；∴此時(shí)|PM|的最小值為；②若2m≥2，即m≥1時(shí)，二次函數(shù)在[﹣2，2]上單調(diào)遞減；∴x=2時(shí)，函數(shù)取最小值（m﹣2）2；∴此時(shí)|PM|的最小值為|m﹣2|．點(diǎn)評(píng)：考查曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及二次函數(shù)的最小值求法．21.（12分）盒子里裝有大小相同的球個(gè)，其中三個(gè)號(hào)球，三個(gè)號(hào)球，兩個(gè)號(hào)球.(1)從盒子中任取三個(gè)球，求三個(gè)球上的號(hào)碼的和是的概率；（用分?jǐn)?shù)表示）(2)第一次從盒子中先任取一個(gè)球，記下號(hào)碼，放回后第二次再任取一個(gè)球，記下號(hào)碼，如此進(jìn)行三次操作，三個(gè)號(hào)碼的和仍是，試問(wèn)所求概率和第(1)問(wèn)相同嗎？若不同，請(qǐng)求之。參考答案：解析：（I）記“三個(gè)球中，兩個(gè)號(hào)球一個(gè)號(hào)球”為事件，“三個(gè)球中，兩個(gè)號(hào)球一個(gè)號(hào)球”為事件；則與互斥;答：從盒子中任取三個(gè)球，三個(gè)球上的號(hào)碼的和是的概率為。

（2）不同；概率答：所求得的概率為

22.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=32．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=an﹣3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考