2021-2022學(xué)年山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合I，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出計(jì)算結(jié)果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．2.等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260參考答案：C3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若△ABC的外接圓的半徑為2，則△ABC的面積的最大值為（）A. B.2 C.4 D.4參考答案：A【分析】首先根據(jù)正弦定理帶入，即可計(jì)算出角，由外接圓半徑即可得出邊長(zhǎng)于對(duì)應(yīng)角正弦值的關(guān)系。知道一個(gè)角求面積則根據(jù),再結(jié)合基本不等式即可求出的面積的最大值。【詳解】由正弦定理得，又在中有又三角形的內(nèi)角和為，又當(dāng)時(shí)，取到最大值1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問題，關(guān)于解三角形?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)有:正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和、兩角的和與差等。題目中出現(xiàn)求最值時(shí)，大多時(shí)候轉(zhuǎn)化成同一個(gè)三角函數(shù)結(jié)合圖形求最值。本題屬于難度較大的題。4.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)的情況是（）A．僅有一個(gè)或0個(gè)零點(diǎn) B．有兩個(gè)正零點(diǎn)C．有一正零點(diǎn)和一負(fù)零點(diǎn) D．有兩個(gè)負(fù)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=log2（x+4）與y=2x的圖象，從而化函數(shù)的零點(diǎn)情況為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的情況，從而解得．【解答】解：作函數(shù)y=log2（x+4）與y=2x的圖象如下，，∵函數(shù)y=log2（x+4）與y=2x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且在y軸的兩側(cè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．5.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，的值為A.－845 B.220 C.－57 D.34參考答案：C試題分析：原多項(xiàng)式變形為，即，考點(diǎn)：秦九韶算法求多項(xiàng)式的值點(diǎn)評(píng)：利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值首先要將多項(xiàng)式改寫為每個(gè)括號(hào)內(nèi)為關(guān)于x的一次式的形式，由內(nèi)層括號(hào)到外層括號(hào)依次為6.=

(

)

A、

B、-

C、

D、-參考答案：D略7.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：C∵正數(shù)x，y滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選C.

8.已知直線和平面，下列推論中錯(cuò)誤的是（

）

A、

B、C、

D、

參考答案：D略9.函數(shù)的圖像關(guān)于A．軸對(duì)稱

B．軸對(duì)稱

C．原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：C10.如果，那么a、b間的關(guān)系是

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1垂直軸于點(diǎn)P1，直線PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為________。參考答案：略12.定義運(yùn)算：.若，則______參考答案：【分析】根據(jù)定義得到，計(jì)算，，得到，得到答案.【詳解】，，故，.，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，變換是解題的關(guān)鍵.13.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點(diǎn)，只要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點(diǎn)即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．14.已知函數(shù)

那么的值為

.參考答案：15.=

.參考答案：1016.已知函數(shù)

，若，則

。參考答案：17.已知集合A={x|∈N*，x∈Z}，用列舉法表示為

．參考答案：{﹣1，2，3，4}【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】利用已知條件，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：集合A={x|∈N*，x∈Z}，可知，=2，=3，=6，則x=﹣1，2，3，4．集合A={x|∈N*，x∈Z}={﹣1，2，3，4}．故答案為：{﹣1，2，3，4}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿足關(guān)系

{，銷售量與時(shí)間滿足關(guān)系，，設(shè)商品的日銷售額為（銷售量與價(jià)格之積）.（1）求商品的日銷售額的解析式；（2）求商品的日銷售額的最大值.參考答案：解：

{……6分當(dāng)時(shí)∴的圖象的對(duì)稱軸為∴在上是減函數(shù)∴時(shí)∵∴時(shí)即日銷售額的最大值為元.……12分19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥BC；（2）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】（1）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，由直棱柱的結(jié)構(gòu)特征和中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形，故DE∥AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AF⊥BC，故DE⊥BC；（2）把△BCE看做棱錐的底面，則DE為棱錐的高，求出棱錐的底面積和高，代入體積公式即可求出．【解答】證明：（1）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，則EF是△BCB1的中位線，∴EF∥BB1，EF=BB1，∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE∥AF，∵AB=AC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∴DE⊥BC．（2）∵BB1⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴BB1⊥AF，又∵AF⊥BC，BC?平面BCC1B1，BB1?平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AF⊥平面BCC1B1，∴DE⊥平面BCC1B1，∵AC=5，BC=6，∴CF==3，∴AF==4，∴DE=AF=4∵BC=BB1=6，∴S△BCE==9．∴三棱錐E﹣BCD的體積V=S△BCE?DE==12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用降冪公式可得，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的討論方法可求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求出，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的值域.【詳解】，（1）當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，即時(shí)為減函數(shù)，則為減區(qū)間為，（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴值域?yàn)?【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心等．21.已知，向量，，且（1）求的值；（2）若，，求的值.參考答案：略22.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN∥平面PMB；（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 證明題；綜合題．分析： （1）取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問題；（2）易證PD⊥MB，又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，然后利用平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離，過點(diǎn)D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離，從而求解．解答： （1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．

（2）?PD⊥MB又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PM