2021-2022學(xué)年安徽省池州市貴池烏沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省池州市貴池烏沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.(0,1)

D.(1,+∞)參考答案：B2.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別令，求得不等式，由此證得成立.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系判斷項的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

3.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯誤；對于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯誤；對于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內(nèi)；故C錯誤；對于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理；注意定理成立的條件．4.設(shè)f（x）=，g（x）=，則f（g（π））的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)π是無理數(shù)可求出g（π）的值，然后根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解答】解：∵π是無理數(shù)∴g（π）=0則f（g（π））=f（0）=0故選B．5.將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x=π D．x=參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)圖象變換的知識可得函數(shù)解析式，由余弦函數(shù)的對稱性結(jié)合選項可得．【解答】解：將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象，再向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos[（x+）﹣）]，即y=cos（x﹣）的圖象，令x﹣=kπ可解得x=2kπ+，故函數(shù)的對稱軸為x=2kπ+，k∈Z，結(jié)合選項可得函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=．故選：D．6.若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，P＝{x|y＝}，則M∩P＝()(A)(1，＋∞)

(B)[1，＋∞)(C)(0，＋∞)

(D)[0，＋∞)參考答案：B7.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．8..函數(shù)的圖像大致是

A

B

C

D參考答案：A9.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．10.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（） A．36cm3 B． 48cm3 C． 60cm3 D． 72cm3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在等比數(shù)列{an}中，，則

參考答案：212.指數(shù)函數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略13.已知集合，且，則實數(shù)________.參考答案：014.如右圖，長為，寬為的矩形木塊，在桌面上作無滑動翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊與桌面成角，則點走過的路程是_______________．參考答案：15.如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為

▲

．參考答案：2略16.如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為________．參考答案：略17.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=．參考答案：20【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案為：20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知兩條直線

求為何值時兩條直線：

(1)相交；

(2)平行；

(3)重合；

(4)垂直.參考答案：（1）由，得且（2）由，得（3）由，得（4）由，得.

19.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，利用方程有三個不同的實數(shù)解，推出不等式然后求實數(shù)k的取值范圍．【解答】附加題：（本題共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，當(dāng)a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得

，?．當(dāng)a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)．故

可得

可得

，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x+﹣2≥k?2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象（如右圖）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，記φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則或∴k＞0．…20.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合開口方向可知再對稱軸處取最小值，在離對稱軸較遠(yuǎn)的端點處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需當(dāng)區(qū)間在對稱軸的一側(cè)時，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對稱軸為x=﹣a，當(dāng)a=1時，f（x）=x2+2x+2，所以當(dāng)x=﹣1時，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；當(dāng)x=5時，即當(dāng)a=1時，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）當(dāng)區(qū)間在對稱軸的一側(cè)時，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪上為單調(diào)函數(shù)．【點評】本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，以及單調(diào)性的運用等有關(guān)基礎(chǔ)知識，同時考查分析問題的能力．21.已知函數(shù)f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，在所給坐標(biāo)系中作出f（x）的圖象；（Ⅱ）對任意x∈[1，2]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=﹣x+14圖象的下方，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）+1=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個相異根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意當(dāng)a=﹣1時，，據(jù)此可作出圖象．（Ⅱ）由題意，對任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分類討論求得（f（x）+x）max，可得實數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個不同的零點即可．分類討論，求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意當(dāng)a=﹣1時，，據(jù)此可作出圖象如下：（Ⅱ）由題意，對任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即f（x）=．當(dāng)a≥0時，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均遞增，∵f（a）=a2，則f（x）在R上遞增，當(dāng)a＜0時，f（x）在（﹣∞，a）和上遞增，在上遞減，故f（x）在x∈[1，2]上恒單調(diào)遞增，從而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒單調(diào)遞增，則（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故實數(shù)a的取值范圍是（0，4）．（Ⅲ）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個不同的零點即可．此時，，即，則由（Ⅱ）可知，當(dāng)a≥0時，F(xiàn)（x）=f（x）+1在R上遞增，方程f（x）+1=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)至多有一個根，不符合要求，舍去；故a＜0．當(dāng)x≤a時，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或，但，不在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)．當(dāng)x＞a時，F(xiàn)（x）=3x2﹣2ax+1在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)必有兩個不同的零點，從而（﹣1，0）?（a，+∞），所以，解得．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0，b>0)在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數(shù)g(x)=.(l)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)證明：對任意實數(shù)m，都有g(shù)(m2+2)≥g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x－1|)+3k(－1)=0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），故拋物線的對稱軸為.

①當(dāng)時，拋物線開口向上，在上為增函數(shù).

.

2分

②當(dāng)時，拋物