2021-2022學年安徽省宿州市大店中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年安徽省宿州市大店中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設x，y滿足約束條件且的最小值為7，則a=（

）A、-5

B、3

C、-5或3

D、5或-3參考答案：B3.(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.在映射中，，且，則與A中的元素(－1,2)對應的B中的元素為（

）A．(－3,1)

B．(1,3)

C.(－1,－3)

D．(3,1)參考答案：A5.設M：“sin(x+θ)+cos(x–θ)>0，θ∈(0，)”，N：“sinx+cosx>0”，則M是N的（

）（A）必要而不充分條件

（B）充分而不必要條件（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：C6.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略7.如右圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點，設GF、C1E與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于（）A．120° B．60° C．75° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】本題適合建立空間坐標系得用向量法解決這個立體幾何問題，建立空間坐標系，給出有關點的坐標，求出直線的GF、C1E與AB的方向向量，利用夾角公式求線線角的余弦值即可．【解答】解：建立坐標系如圖，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F(xiàn)（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．則=（0，2，0），=（1，1，﹣1），=（1，2，﹣1），∴cos＜，＞=，cos＜，＞=，∴cosα=，cosβ=，sinβ=，∴α+β=90°，故選D8.已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為2，則t的值為（▲）A.－1或

B.或

C.1或

D.1或參考答案：A9.下列對應是從集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0}，x∈A，f：x→|x|B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→參考答案：C略10.已知AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，且，，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中正確命題的序號是

．(把你認為正確的序號都填上)

①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．參考答案：12.已知y=f（x）是奇函數(shù)，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（﹣1）=．參考答案：3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由題意y=f（x）是奇函數(shù)，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，從而解出答案【解答】解：由題意y=f（x）是奇函數(shù)，g（x）=f（x）+2∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案為：313.設關于的不等式的解集為，且，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.是等比數(shù)列，且則為___________參考答案：略15.已知，則兩點間的距離的最小值是_____________________．參考答案：試題分析：由條件得，

當時，|AB|的最小值為．考點：兩點間距離公式的計算.16.已知關于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個實數(shù)解，則a的取值范圍是__________．參考答案：a=0，或a＞4考點：函數(shù)的零點與方程根的關系．專題：數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：畫出函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，數(shù)形結合，可得滿足條件的a的取值范圍．解答：解：函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，由函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，如下圖所示：若關于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個實數(shù)解，則a=0，或a＞4，故答案為：a=0，或a＞4點評：本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關系，畫出滿足條件的函數(shù)圖象，是解答的關鍵．17.中，角的對邊分別是，，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）先用列舉法表示A、B、C三個集合，利用交集和并集的定義求出B∩C，進而求出A∪（B∩C）．（2）先利用補集的定義求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定義求出（?UB）∪（?UC）．解答： （1）依題意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}；故有（?UB）∪（?UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．點評： 本題考查兩個集合的交集、并集、補集的混合運算法則，用列舉法正確表示每個集合是解決問題的關鍵．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：20.（12分）在平面直角坐標系xoy中，點。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設實數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：21.已知函數(shù)（為常數(shù)），．（1）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當時，求的最小值．參考答案：（1）；

(2).22.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，