2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(如右圖)正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所

成的角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）（A）5

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（）A．8萬(wàn)元 B．10萬(wàn)元 C．12萬(wàn)元 D．15萬(wàn)參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷售額為9時(shí)至10時(shí)的銷售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時(shí)至12時(shí)的銷售額為3×4=12故選C4.直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的幾何體是（

）A．圓錐

B．圓柱

C．圓臺(tái)

D．球參考答案：A5.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知等比數(shù)列滿足，則當(dāng)?shù)扔冢?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)b、c表示兩條直線，?、?表示兩個(gè)平面，下列命題中真命題是A．若b??,c∥?，則b∥c B．若b?,b∥c，則c∥? C．若c∥?，c⊥?，則?⊥? D．若c∥?，?⊥?，則c⊥?參考答案：C9.下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D10.已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，則方程的解所在的區(qū)間是 （

）A．（0，） B．（） C．（2，3） D．（1，2）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.信號(hào)兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號(hào)，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號(hào)的種數(shù)是

參考答案：10略12.直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長(zhǎng)等于____________.參考答案：13.已知向量夾角為45°，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).14.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Чǎ虎诜治龇ㄊ情g接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語(yǔ)句是____．參考答案：①③15.在極坐標(biāo)中，圓的圓心C到直線的距離為＿＿＿＿參考答案：16.如圖，在三棱錐P-ABC，△ABC為等邊三角形，△PAC為等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為

．參考答案：17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時(shí)，由＞1不等式成立，推證時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是

▲．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(，是與無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且，）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.參考答案：（I）因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，,,即以為a首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列,∴.19.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程建立方程關(guān)系，求出b，c，d，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性．【解答】解：（1）由f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，則f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為（1﹣，1+），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．20.（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）在中，分別是角對(duì)邊，且，且，求的取值范圍．參考答案：21.設(shè)圓C1的方程為（x+2）2+（y﹣3m﹣2）2=4m2，直線l的方程為y=x+m+2． （1）若m=1，求圓C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值； （2）求C1關(guān)于l對(duì)稱的圓C2的方程； （3）當(dāng)m變化且m≠0時(shí)，求證：C2的圓心在一條定直線上，并求C2所表示的一系列圓的公切線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程． 【專題】綜合題． 【分析】（1）把m=1代入圓的方程和直線l的方程，分別確定出解析式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，發(fā)現(xiàn)d大于半徑r，故直線與圓的位置關(guān)系是相離，則圓上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為d﹣r，求出值即可； （2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線l的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出直線C1C2的斜率，由圓心及對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)表示出斜率，等于求出的斜率列出一個(gè)關(guān)系式，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出兩圓心的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線l的方程，得到另一個(gè)關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立即可用m表示出a與b，把表示出的a與b代入圓C2的方程即可； （3）由表示出的a與b消去m，得到a與b的關(guān)系式，進(jìn)而得到圓C2的圓心在定直線x﹣2y=0上；分公切線的斜率不存在和存在兩種情況考慮，當(dāng)公切線斜率不存在時(shí)，容易得到公切線方程為x=0；當(dāng)公切線斜率存在時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心（a，b）到直線y=kx+b的距離d，當(dāng)d等于圓的半徑2|m|，化簡(jiǎn)后根據(jù)多項(xiàng)式為0時(shí)各項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出k與b的值，從而確定出C2所表示的一系列圓的公切線方程，綜上，得到所有C2所表示的一系列圓的公切線方程． 【解答】解：（1）∵m=1，∴圓C1的方程為（x+2）2+（y﹣5）2=4，直線l的方程為x﹣y+3=0， 所以圓心（﹣2，5）到直線l距離為：， 所以圓C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為；（4分） （2）圓C1的圓心為C1（﹣2，3m+2），設(shè)C1關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)為C2（a，b）， 則解得：， ∴圓C2的方程為（x﹣2m）2+（y﹣m）2=4m2； （3）由消去m得a﹣2b=0， 即圓C2的圓心在定直線x﹣2y=0上．（9分） ①當(dāng)公切線的斜率不存在時(shí)，易求公切線的方程為x=0； ②當(dāng)公切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切， 則，即（﹣4k﹣3）m2+2（2k﹣1）bm+b2=0， ∵直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，所以上述方程對(duì)所有的m值都成立， 所以有：解之得：， 所以C2所表示的一系列圓的公切線方程為：， 故所求圓的公切線為x=0或．（14分） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及關(guān)于點(diǎn)與直線對(duì)稱的圓的方程．此題的綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生審清題意，綜合運(yùn)用方程與函數(shù)的關(guān)系，掌握直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，在作（3）時(shí)先用消去參數(shù)的方法求定直線的方程，然后采用分類討論的數(shù)學(xué)思想分別求出C2所表示的一系列圓的公切線方程． 22.（本題12分）在直角坐