2021-2022學年四川省眉山市三峨鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年四川省眉山市三峨鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應為（）A．假設(shè)a，b，c至少有一個大于1 B．假設(shè)a，b，c都大于1C．假設(shè)a，b，c至少有兩個大于1 D．假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D【考點】反證法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應為“a，b，c都不小于1”，故選D．【點評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．2.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A

B

C

D

參考答案：B3.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)．【答案解析】B解析：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．【思路點撥】利用是等比數(shù)列，結(jié)合充要條件的判斷方法，即可得出結(jié)論．【典型總結(jié)】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點.4.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略5.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖像是

(

)參考答案：D略7.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（

） .

.

.

.參考答案：C8.觀察式子：，，，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．（n≥2）C．（n≥2）D．（n≥2）參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．9.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：10.若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，e） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，則a＜f（x）max，利用導數(shù)法，求出函數(shù)的最大值，可得答案．【解答】解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，則a＜f（x）max，∵f′（x）=，則x∈（0，e）時，f′（x）＞0，f（x）=為增函數(shù)，x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）=為減函數(shù)，故x=e時，f（x）max=，故a的取值范圍是（﹣∞，）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面，直線滿足，則直線與平面的位置關(guān)系為

.

參考答案：12.一個樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，則這個樣本的標準差是．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和公式進行求解即可．【解答】解：∵樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，則方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故標準差是，故答案為：．13.在△中，“”是“”的________條件參考答案：充要條件14.點是曲線上的點，則的最大值和最小值的差是_____．參考答案：8【分析】先將曲線方程化簡整理，得到其參數(shù)方程，表示出點坐標，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，所以該曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)）因為為該曲線上一點，所以，因此，因為，所以，，因此，.故答案為8【點睛】本題主要考查曲線的參數(shù)方程的應用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記橢圓的參數(shù)方程以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.15.已知,a,b均為正實數(shù)，由以上規(guī)律可推測出a．b的值，則a+b=

▲

．

參考答案：4116.已知是等差數(shù)列的前項和，若，，則

；公差

．參考答案：217.函數(shù)的定義域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知y對x呈線形相關(guān)關(guān)系．試求：（1）線形回歸方程；（=﹣，=）（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，可得方程．（2）根據(jù)線性回歸方程，當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．【解答】解：（1）==1.23…（6分）；于是=5﹣1.23×4=0.08．所以線性回歸方程為：=1.23x+0.08．…（8分）；（2）當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38（萬元）即估計使用10年是維修費用是12.38萬元．…（12分）．【點評】本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心，不然會前功盡棄．19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)．四邊形ABCD為正方形，為交點為中點，……………2分又為中點，，…………………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）證明：因為平面，平面，所以．………9分

因為在正方形中且，AD、PA在平面內(nèi)所以平面．……………12分又因為平面，所以平面平面．………14分20.(12分)已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，(1)若△ABC的面積為，c＝2，A＝60°，求a、b的值．(2)若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.(2)由正弦定理得2RsinA＝a,2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A，B為三角形內(nèi)角，∴A＋B＝90°或A＝B.故△ABC為直角三角形或等腰三角形．21.如圖，點A是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的短軸位于y軸下方的端點，過點A且斜率為1的直線交橢圓于點B，若P在y軸上，且BP∥x軸，·＝9.點P的坐標為(0,1)，求橢圓C的方程．參考答案：解：∵直線AB的斜率為1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝|AP|.——————4分∵·＝9，∴|AB||AP|cos45°＝|AP|2cos45°＝9，∴|AP|＝3.∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．——————8分∵B在橢圓上，∴＋＝1，得a2＝12，∴橢圓C的方程為＋＝1.————————12分22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，從而求得實數(shù)a的值．（2）在（1）的條件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a