2021-2022學(xué)年北京順義區(qū)北石槽中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京順義區(qū)北石槽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l和平面，若，，則過點P且平行于l的直線（

）A．只有一條，不在平面內(nèi)

B．只有一條，且在平面內(nèi)

C.有無數(shù)條，一定在平面內(nèi)

D．有無數(shù)條，不一定在平面內(nèi)參考答案：B2.設(shè)函數(shù)

則滿足的x的取值范圍A.[－1,2]

B.[0,2]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞)參考答案：D3.已知向量，，，函數(shù)，.若對于任一實數(shù)，與的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.一個組合體的主視圖和左視圖相同，如圖，其體積為，則圖中的為 A．

B． C． D．參考答案：B5.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則log4f（2）的值為

A．

B．-

C．2

D．-2參考答案：A略6.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是()A．若d<0，則數(shù)列{Sn}有最大項；B．若數(shù)列{}有最大項，則d＞0；C．若數(shù)列{}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有＞0；D．若對任意n∈N*，均有＞0，則數(shù)列{}是遞增數(shù)列；參考答案：C本題考查等差數(shù)列的通項、前n項和，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)以及不等式知識，考查靈活運用知識的能力，有一定的難度．法一：特值驗證排除．選項C顯然是錯的，舉出反例：－1，0,1,2,3，…滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是＞0不恒成立．法二：由于＝na1＋d＝n2＋n，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知當(dāng)d＜0時，數(shù)列{}有最大項，即選項A正確；同理選項B也是正確的；而若數(shù)列{}是遞增數(shù)列，那么d＞0，但對任意的n∈N*，＞0不成立，即選項C錯誤；反之，選項D是正確的；故應(yīng)選C.7.△ABC中,a=1，b=，A=30°，則B等于(

)A．60°

B．60°或120°C．30°或150°

D．120°參考答案：B8.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）2參考答案：A方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡可得，則離心率.方法二：因為焦點到漸近線的距離為，則有平行線的對應(yīng)成比例可得知，即則離心率為.選A.

9.如果過原點的直線l與圓x2+（y﹣4）2=4切于第二象限，那么直線l的方程是（）A．y=x

B．y=－xC．y=2x D．y=﹣2x參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知得圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑長為2．因為直線斜率存在．設(shè)直線方程為y=kx，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，確定k的值，從而求出直線方程【解答】解：圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑長為2．由直線過原點，當(dāng)直線斜率不存在時，不合題意，設(shè)直線方程為；y=kx，即kx﹣y=0．則圓心到直線的距離d==r=2化簡得：k2=3又∵切點在第二象限，∴∴直線方程為；y=﹣x故選：B．10.設(shè)不等式組，所表示的區(qū)域面積為.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面直角坐標(biāo)系xoy中，不等式所表示的區(qū)域的面積為

．參考答案：12.已知四棱錐的所有頂點都在球的表面上,頂點到底面的距離為1,若球的體積為,則四棱錐體積的最大值為 .參考答案：13.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，2），則b﹣a=．參考答案：5【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=x3+ax+b過點（1，2）得出a、b的關(guān)系式，再根據(jù)切線過點（1，2）求出k，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)并求出a，從而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b過點（1，2），∴a+b=1，∵直線y=kx+1過點（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案為：5．14.的內(nèi)角的對邊分別為，若，，則的取值范圍是

.參考答案：15.（0.027）﹣（﹣）﹣2+（2）﹣（）0=．參考答案：﹣45【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解計算．【解答】解：0.027﹣﹣（）﹣2+（2）﹣（﹣1）0=0.027﹣49﹣1=﹣1=﹣45，故答案為：﹣45【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于計算題．16.已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心為，則回歸直線方程為

.參考答案：17.記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．若，則正數(shù)的取值范圍

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）以曲線C上的動點M為圓心、r為半徑的圓恰與直線l相切，求r的最小值．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）直接利用極直互化的公式求直線的直角坐標(biāo)方程，利用三角恒等式消參求曲線的普通方程；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求的最小值.【詳解】（1）由，得，將，代入上式，得直線的直角坐標(biāo)方程為.由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），得曲線的普通方程為.（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點到直線的距離為（其中當(dāng)時，圓與直線相切，故當(dāng)時，取最小值，且的最小值為.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.不等式選講

已知函數(shù)。（1）若的解集為，求實數(shù)的值。（2）當(dāng)且時，解關(guān)于的不等式。參考答案：（I）當(dāng)時，C1的普通方程為，C2的普通方程為.

聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為（1,0），（II）C1的普通方程為.點坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時，點軌跡的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）點軌跡的普通方程為

故點是圓心為，半徑為的圓.

略20.已知全集U=R，集合，非空集合＜．（1）當(dāng)時，求；（2）命題，命題，若p是q的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），當(dāng)時，，

…………4分所以或所以

…………6分（2）因為是的充分條件，則，

…………8分而，故，所以，…………10分解得或

…………12分21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面積．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）三角函數(shù)問題一般都是要把三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，然后利用正弦函數(shù)的知識解決問題，本題中選用二倍角公式和降冪公式化簡為f（x）=2sin（2x+）．（2）三角形的面積公式很多，具體地要選用哪個公式，要根據(jù)題意來確定，本題中已知，而，因此我們選面積公式，正好由已知條件可求出A，從而得到面積．【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+=sin2x+=2sin（2x+），∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），得，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[k，k]（k∈Z），（2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜，∴，∴2A+=，從而A=，又∵=，∴，∴△ABC的面積S===．22.在△ABC中，a、b、c分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且.（1）求角A的大??；（2）若求a和的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化為，由余弦定理可得，從而可得結(jié)果；（2）由余弦定理求得，再由正弦定理求得，根據(jù)二倍角的正弦、余弦公式，結(jié)合兩角差的正弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，