陜西省西安市歐亞學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省西安市歐亞學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y2=2x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對(duì)稱軸的距離之比為9：4，且|AF|＞2，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為（）A． B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），求出拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得A到原點(diǎn)的距離．【解答】解：假設(shè)A在第一象限，A（x1，y1），（x1＞0，y1＞0），y12=2x1，拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，由|AF|=a+＞2，則a＞，則A到對(duì)稱軸的距離d=y1，∵點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對(duì)稱軸的距離之比為9：4，∴=，∴解得：x1=，y1=，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離丨OA丨===4，A到原點(diǎn)的距離4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線性質(zhì)和定義的應(yīng)用，利用拋物線的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．2.如圖1，已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三棱錐的俯視圖如圖2時(shí)，三棱錐的左視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：根據(jù)俯視圖可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)與重合，點(diǎn)在的中點(diǎn)，那么這四點(diǎn)所構(gòu)成的幾何體的左視圖如圖陰影表示，為正方形面積的一半，所以左視圖的面積，故選C.考點(diǎn)：三視圖3.閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（

）A．72

B．90

C．101

D．110參考答案：B輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．4.命題“，”的否定為

(

)A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C5.一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊(duì)伍，若按每橫排4人編隊(duì)，最后差3人；若按每橫排3人編隊(duì)，最后差2人；若按每橫排2人編隊(duì)，最后差1人．則這只游行隊(duì)伍的最少人數(shù)是(

)A．1025 B．1035 C．1045 D．1055參考答案：C略6.已知、、是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn).若，則的最小值是（

）(A)．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C7.某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，將各行業(yè)按就業(yè)形勢(shì)由差到好排列，其中排列正確的是（

）（A）計(jì)算機(jī)，營(yíng)銷，物流

（B）機(jī)械，計(jì)算機(jī)，化工（C）營(yíng)銷，貿(mào)易，建筑

（D）機(jī)械，營(yíng)銷，建筑，化工參考答案：B8.函數(shù)，的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，已知是偶函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.右圖是兩組各名同學(xué)體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么（

）（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為的平均數(shù)）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_________．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．【思路點(diǎn)睛】由題意在上單調(diào)遞增，在上是常數(shù)，利用，可得或，解不等式組即可求．分段函數(shù)是指自變量在兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的范圍內(nèi)

，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，它的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，其值域也是各段函數(shù)值域的并集．分段函數(shù)是熱點(diǎn)問題，本題主要考查了利用分段函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12.等比數(shù)列滿足，則參考答案：略13.已知回歸方程=4.4x+838.19，則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為________.參考答案：14.已知點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=上，且a＞1，b＞1，則alnb的最大值為．參考答案：e【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；基本不等式．【分析】點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=上，且a＞1，b＞1，可得，兩邊取對(duì)數(shù)可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，∴l(xiāng)nt=lna?lnb≤=1，當(dāng)且僅當(dāng)lna=lnb=1，即a=b=e時(shí)取等號(hào)．∴t≤e．故答案為：e．15.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則參考答案：16.計(jì)算：=

．參考答案：17.函數(shù)的圖象如圖所示，它在R上單調(diào)遞減，現(xiàn)有如下結(jié)論：⑴；⑵；⑶；⑷。

其中正確的命題序號(hào)為______________.（寫出所有正確命題序號(hào)）參考答案：⑵，⑶，⑷三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱中，是中點(diǎn)．（1）求證：平面⊥平面；（2）若，求二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：如圖3，∵是正三棱柱，∴

∴.圖3

∵△ABC是正三角形，E是AC中點(diǎn)，∴∴.又∵，∴平面.

…………（6分）（Ⅱ）解：如圖4，作，于G，連CG.∵平面，∴，∴FG是CG在平面上的射影.圖4

∴根據(jù)三垂線定理得，，∴∠CGF是二面角的平面角，設(shè)，∵，則.在中，.在中，,在中，∵,∴.∴二面角的大小是45°.………………（12分）19.某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費(fèi)用，（單位：分鐘）表示通話時(shí)間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示：

程序?yàn)椋?0.(本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù))是上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).參考答案：（I）是奇函數(shù)， ………1分故a=0 …………3分[

（II）由（I）知：，上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立， …………5分（其中），恒成立，令，則恒成立， …………8分

（III）由 …………9分令當(dāng)[來上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)[來而 …………11分方程無解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根. …………13分21.三棱柱的底面是等邊三角形，的中點(diǎn)為，底面，與底面所成的角為，點(diǎn)在棱上，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：(1)詳見解析；（2）.又又，平面，又平面，，又，平面.（6分）設(shè)平面的法向量，由得令則則，易知所求的二面角為鈍二面角，二面角的平面角的余弦角值是

（12分）考點(diǎn)：1.線面垂直的判定定理；2.空間向量的應(yīng)用.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（II）若（III）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意知當(dāng)當(dāng)當(dāng)….