湖南省永州市陽(yáng)山觀中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市陽(yáng)山觀中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【解答】解：根據(jù)題意，an＝f（n）＝；要使{an}是遞增數(shù)列，必有；解可得，2＜a＜3；2.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性和值域，由此確定正確選項(xiàng)?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除B，當(dāng)時(shí)，，排除A，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)圖像考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)是兩個(gè)命題，，則是的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），則直線(xiàn)PF的斜率的變化范圍是

（

）

A.(－∞，0)B.(1，+∞)

C.(－∞，0)∪(1，+∞)

D.(－∞，－1)∪(1，+∞)參考答案：C略5.已知中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A.

B.

C.

D.

參考答案：6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

7.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入x的值為1，則輸出S的值為A.64

B.73C.512 D.585參考答案：B8.四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為

（

）

A．96

B．48

C．24

D．0參考答案：B9.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知，則（）A、

B、3

C、0

D、參考答案：B==【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的周長(zhǎng)為，面積為，且，則角C的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，結(jié)合周長(zhǎng)得出c和a+b，根據(jù)面積公式得出ab，利用余弦定理計(jì)算cosC．【解答】解：∵，∴a+b=．∵a+b+c=，∴，解得c=1．∴a+b=．∵S=，∴ab=．∴cosC===．∴C=．故答案為．12.

若曲線(xiàn)存在垂直于軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知在直角坐標(biāo)系中曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，則曲線(xiàn)與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：（2，2）14.過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的斜率為

參考答案：e15.不等式的解集為

．參考答案：【解析】：依題意16.在（2x﹣1）7的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中x2的系數(shù)．【解答】解：（2x﹣1）7的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（2x）7﹣r?（﹣1）r，令7﹣r=2，解得r=5；所以展開(kāi)式中x2的系數(shù)為?22?（﹣1）5=﹣84．故答案為：﹣84．17.設(shè)定義如下面數(shù)表，數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意自然數(shù)均有，則的值為_(kāi)__________________。1234541352參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A箱裝有編號(hào)為的五個(gè)小球（小球除編號(hào)不同之外，其他完全相同），B箱裝有編號(hào)為的兩個(gè)小球（小球除編號(hào)不同之外，其他完全相同）,甲從A箱中任取一個(gè)小球，乙從B箱中任取一個(gè)小球，用分別表示甲，乙兩人取得的小球上的數(shù)字.（1）求概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓與切于點(diǎn)，且的面積為．（Ⅰ）求的值及圓的方程；（Ⅱ）過(guò)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ），：………………1分由圓的切線(xiàn)性質(zhì)得，可得，，由拋物線(xiàn)性質(zhì)得到的距離等于，則是等腰直角三角形，………………3分又因?yàn)榈拿娣e為，則，∵，∴，從而圓的方程為:.………………5分（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程是：（必存在），………………6分聯(lián)立方程組消去得∴，且，，則，………………8分由拋物線(xiàn)性質(zhì)得………………9分若存在常數(shù)，使恒成立，則對(duì)任意的都成立，………………11分因此存在常數(shù)，使成立．………………12分20.專(zhuān)家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因時(shí)，某研究人員研究了PM2.5與燃燒排放的CO2、NO2、CO、O2等物質(zhì)的相關(guān)關(guān)系．下圖是某地某月PM2.5與CO和O2相關(guān)性的散點(diǎn)圖．（Ⅰ）根據(jù)上面散點(diǎn)圖，請(qǐng)你就CO，O2對(duì)PM2.5的影響關(guān)系做出初步評(píng)價(jià)；（Ⅱ）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，當(dāng)CO排放量低于100μg/m2時(shí)CO排放量達(dá)標(biāo)，反之為CO排放量超標(biāo)；當(dāng)PM2.5值大于200μg/m2時(shí)霧霾嚴(yán)重，反之霧霾不嚴(yán)重．根據(jù)PM2.5與CO相關(guān)性的散點(diǎn)圖填寫(xiě)好下面2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“霧霾是否嚴(yán)重與排放量有關(guān)”：

霧霾不嚴(yán)重霧霾嚴(yán)重總計(jì)CO排放量達(dá)標(biāo)

CO排放量超標(biāo)

總計(jì)

（Ⅲ）我們知道霧霾對(duì)交通影響較大．某市交通部門(mén)發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)CO排放量分別是60，120，180時(shí)，某路口的交通流量（單位：萬(wàn)輛）一次是800，600，200，而在一個(gè)月內(nèi)，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，，q（），求該路口一個(gè)月的交通流量期望值的取值范圍．附：P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖知得出結(jié)論CO對(duì)PM2.5以及O2對(duì)PM2.5是否有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）填寫(xiě)列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)交通流量是X，根據(jù)X的分布列，計(jì)算EX，求出它的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖知，CO對(duì)PM2.5有正相關(guān)關(guān)系，而O2對(duì)PM2.5沒(méi)有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）列聯(lián)表如下：

霧霾不嚴(yán)重霧霾嚴(yán)重總計(jì)CO排放量達(dá)標(biāo)13518CO排放量超標(biāo)21012總計(jì)151530由表中數(shù)據(jù)可知K2==≈8.889＞7.879；故有99.5%的把握認(rèn)為“霧霾是否嚴(yán)重與CO排放量有關(guān)”；（Ⅲ）設(shè)交通流量是X，則得如下分布列：交通流量X800600200ppqq因?yàn)?，所以EX=800×p+600×q+200×q=p+∈（，800）；即566.7＜EX＜800，即交通流量期望值在566.7萬(wàn)輛到800萬(wàn)輛之間．21.（本題滿(mǎn)分12分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分6分.如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，體積是，分別是棱、的中點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；（2）求過(guò)的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．參考答案：解：（1）連結(jié)，，直線(xiàn)與平面所成的角等于直線(xiàn)與平面所成的角.連結(jié),連結(jié)，是直線(xiàn)與平面所成的角.……………2分中，，…………4分.直線(xiàn)與平面所成的角等于.……6分（2）正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，體積是，.………………………8分；，……11分多面體的體積為.……12分略22.(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分.我們把定義在上，且滿(mǎn)足（其中常數(shù)滿(mǎn)足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿(mǎn)足且圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；（3）對(duì)于確定的時(shí)，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，……………………1分又函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以①

………2分又，

用代替得③……………3分由①②③可知，．即函數(shù)是偶函