湖南省懷化市譚家灣鄉(xiāng)中學2022高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省懷化市譚家灣鄉(xiāng)中學2022高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是函數(shù)f(x)=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π B．π C．8π D．16π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個圓柱挖去一個同底等高的圓錐，分別計算柱體和圓錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個圓柱挖去一個同底等高的圓錐，圓柱和圓錐的底面直徑為4，故底面半徑為2，故底面面積S=4π，圓柱和圓錐的高h=2，故組合體的體積V=（1﹣）Sh=，故選：B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．3.定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，∴，選D.

4.如果實數(shù)x、y滿足那么z=2x+y的范圍為

(

) A．

B． C．

D．參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（

）A.10

B.12

C.100

D.102參考答案：A6.函數(shù)，且在時取得極值，則=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略7.已知向量=(2，1)，=(1，k)，若⊥，則實數(shù)k等于

（

）

A．3

B．

C．-7

D．-2參考答案：A8.已知函數(shù)，若關于的方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或

參考答案：9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內容可以是(

) A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當n=8時，S=，由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內容可以是n≤6．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內容可以是n≤6，故選：C．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關鍵，屬于基礎題．10.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內是單調函數(shù)；②在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 （

）①；

②；③； ④A、①②③④

B、①②④ C、①③④ D、①③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是異面直線,給出下列四個命題：①存在平面,使；②存在惟一平面,使與距離相等；③空間存在直線,使上任一點到距離相等；④夾在異面直線間的三條異面線段的中點不能共線.其中正確命題的個數(shù)有.參考答案：答案:①②③12.已知，是非零向量，若，，則與的夾角是_______。參考答案：13.雙曲線的一條漸近線為，雙曲線的離心率為

．參考答案：略14.在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點M到曲線C上的點的距離的最小值為

。參考答案：略15.若f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則可寫出滿足條件的一個函數(shù)解析式類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g(x),滿足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，則可以寫出滿足以上性質的一個函數(shù)解析式為

▲

.參考答案：略16.如圖，過點作的外接圓的切線交的延長線于點.若，，則

.參考答案：；

試題分析：由知，解得由得，即考點：圓的切線長定理、弦切角定理、相似三角形的判斷和性質.17.

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，直線經(jīng)過E的右頂點和上頂點．（1）求橢圓E的方程；（2）設橢圓E的右焦點為F，過點G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點．設直線FM和FN的斜率為k1，k2．求證：k1+k2為定值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由直線方程求得與x軸和y軸的交點，即可求得橢圓的右頂點及上頂點，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2的值．【解答】解：（1）在方程中，令x=0，則y=1，∴上頂點的坐標為（0，1），則b=1；令y=0，則x=，∴右頂點的坐標為（，0），∴a=，∴橢圓E的方程為；…（4分）（2）證明：設直線MN的方程為y=k（x﹣2）（k≠0），設M（x1，y1），N（x2，y2），代入橢圓方程，整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，則k1+k2=+=+=k[2﹣]=k[2﹣]=0，∴k1+k2=0為定值…（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，韋達定理及直線的斜率公式，考查計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知點E(m,0)為拋物線內的一個定點，過E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點（1）若m=1，k1k2=-1，求三角形EMN面積的最小值；（2）若k1+k2=1，求證：直線MN過定點.參考答案：【知識點】拋物線的簡單性質．H7(1)時，△EMN的面積取最小值4；(2)見解析解析：（Ⅰ）當時，E為拋物線的焦點，∵，∴AB⊥CD設AB方程為，由，得，AB中點，∴，同理，點……2分∴……4分當且僅當，即時，△EMN的面積取最小值4．

…6分（Ⅱ）證明：設AB方程為，由，得，AB中點，∴，同理，點……8分∴

…10分∴MN：，即∴直線MN恒過定點．

…12分【思路點撥】（1）不妨設AB的斜率k1=k＞0，求出CD的斜率k2=＜0，利用點斜式方程求出直線AB、CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關于y的一元二次方程，根據(jù)韋達定理即可求得中點M、N的坐標，利用點斜式方程求出直線MN的方程，再求出直線MN與x軸的交點坐標，可得△EMN的面積，利用基本不等式求△MCD面積的最小值；（2）不妨設AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=1﹣m，利用點斜式方程求出直線AB、CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關于y的一元二次方程，根據(jù)韋達定理即可求得中點M、N的坐標，利用點斜式方程求出直線MN的方程，化簡后求出直線過的定點坐標．20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【專題】32：分類討論；33：函數(shù)思想；4C：分類法；4R：轉化法；51：函數(shù)的性質及應用；5T：不等式．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴當﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，當x≤﹣1時，g（x）=﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；當﹣1＜x＜2時，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；當x≥2時，g（x）=﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；綜上，g（x）max=，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講（1）已