湖北省荊門市京山縣第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省荊門市京山縣第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如圖所示的程序，則運行后輸出的結(jié)果為(

) A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，i=1，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第2次執(zhí)行循環(huán)體后，i=2，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第3次執(zhí)行循環(huán)體后，i=3，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第4次執(zhí)行循環(huán)體后，i=4，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第5次執(zhí)行循環(huán)體后，i=5，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第6次執(zhí)行循環(huán)體后，i=6，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第7次執(zhí)行循環(huán)體后，i=7，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第8次執(zhí)行循環(huán)體后，i=8，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第9次執(zhí)行循環(huán)體后，i=9，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第10次執(zhí)行循環(huán)體后，i=10，S=lg，滿足S＜﹣1，故輸出的i值為10，故選：C點評：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2.執(zhí)行如右圖的程序框圖，如果輸入的，

那么輸出的的最大值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.正項數(shù)列中，已知對一切正整數(shù)，都有，若，則（

）A.8

B.16

C.32 D.64參考答案：答案:B4.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出一條漸近線方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程、橢圓方程，求得交點，再由兩點的距離公式，將|AB|=3|CD|，化簡整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，以C1的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=11，聯(lián)立漸近線方程和圓的方程，可得交點A（，），B（﹣，﹣），聯(lián)立漸近線方程和橢圓C1：+y2=1，可得交點C（，），D（﹣，﹣），由于C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則|AB|=3|CD|，即有=，化簡可得，b=2a，則c==a，則離心率為e==．故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：D略6.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知R，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性滿足，當(dāng)a=b=1時，但條件不成立，所以必要性不滿足，則選A.【思路點撥】判斷充要條件時，應(yīng)先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足..8.（5分）（2015?陜西一模）已知直線l：x﹣y﹣m=0經(jīng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，l與C交于A、B兩點．若|AB|=6，則p的值為（）A．B．C．1D．2參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：聯(lián)立方程組，可得x2﹣（2m+2p）x+m2=0，依題意，﹣0﹣m=0，解得：m=；又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=6，從而可得p的值．解：由得：x2﹣（2m+2p）x+m2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2m+2p；又直線l：x﹣y﹣m=0經(jīng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點（，0），∴﹣0﹣m=0，解得：m=．又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=4p=6，∴p=．故選：B．【點評】：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查拋物線的定義及其應(yīng)用，求得m=及|AB|=x1+x2+p=6是關(guān)鍵，屬于中檔題．9.已知x0是函數(shù)f（x）=ex﹣的一個零點（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∵x0是函數(shù)f（x）=ex﹣的一個零點，∴f（x0）=e﹣=0，則當(dāng)x1∈（1，x0）時，f（x1）＜f（x0）=0，當(dāng)x2∈（x0，+∞）時，f（x2）＞f（x0）=0，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入N=30，則輸出S=（）A．26 B．57 C．225 D．256參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入N的值為30，可得：進入循環(huán)的條件為n≤30，模擬程序的運行結(jié)果，即可得到輸出的S值．【解答】解：模擬程序的運行，可得N=30，n=1，S=0S=1不滿足條件n＞30，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=4不滿足條件n＞30，執(zhí)行循環(huán)體，n=7，S=11不滿足條件n＞30，執(zhí)行循環(huán)體，n=15，S=26不滿足條件n＞30，執(zhí)行循環(huán)體，n=31，S=57滿足條件n＞30，退出循環(huán)，輸出S的值為57．故選：B．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進行管理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的遞推公式，則

；參考答案：28

12.在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，S表示的面積，若== 參考答案：45°略13.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx的最小值為．參考答案：﹣【考點】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為y=+sin（2x+），由此求得函數(shù)y的最小值．【解答】解：函數(shù)y=cos2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x+），故當(dāng)2x+=2kπ﹣，k∈z時，函數(shù)y取得最小值為﹣1=﹣，故答案為：﹣．14.函數(shù)在區(qū)間上最大值為

參考答案：

，15.已△知△ABC三邊長分別為a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，則∠C=

參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，進而求得C【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案為60°16.設(shè)拋物線的焦點為，直線過與交于兩點，若，則的方程為

．參考答案：17.某校歌詠比賽，據(jù)統(tǒng)計，報名的學(xué)生和教師的人數(shù)之比為5:1，學(xué)校決定按分層抽樣的方法從報名的師生中抽取60人組隊參加比賽，已知教師甲被抽到的概率為0.1，則報名的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).(Ⅰ)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m值.參考答案：(I)曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為:

直線的直角坐標方程為:(Ⅱ):把(是參數(shù))代入方程,得,.

或

略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，，若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．，，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）若數(shù)列是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(I)解：，且數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．，，當(dāng)時，，又，(II)，，當(dāng)n為奇數(shù)時，，；當(dāng)n為偶數(shù)時，，綜上所述，略20.（本小題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，試求內(nèi)角B、C的大小.參考答案：解：（Ⅰ）∵

由余弦定理得

故

-----------------5分（Ⅱ）∴B+C=................................6分∵，∴，

----------------7分∴，∴，∴

----------------9分∴B+=……………10分又∵為三角形內(nèi)角，

---------------11分

故.

----------------12分21.（12分）已知在△ABC中，，且與是方程的兩個根.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若AB，求BC的長.參考答案：解：（Ⅰ）由所給條件，方程的兩根.

2分∴

4分

6分(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵為三角形的內(nèi)角，∴

8分∵，為三角形的內(nèi)角，∴，

10分由正弦定理得：

11分∴.