同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

acacaLcDQLLLi同步電機(jī)的基方程式數(shù)學(xué)模型派克方程1.1理想機(jī)假設(shè)電機(jī)磁鐵部分的磁導(dǎo)率為常數(shù)，因此可以忽略掉磁滯、磁飽和的影響，也不計(jì)渦流及集膚效應(yīng)作用等的影響；定子的三個(gè)繞組的位置在空間互相相差120°角度3個(gè)繞組在結(jié)構(gòu)上完全相同時(shí)，他們均在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動(dòng)勢(shì)；定子及轉(zhuǎn)子的槽及通風(fēng)溝等不影響電機(jī)定子及轉(zhuǎn)子的電感，因此認(rèn)為電機(jī)的定子及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面；為了分析計(jì)算，還需要設(shè)定繞組電流、磁鏈正方向。1.2abc坐標(biāo)下的名值方程同步電機(jī)共有個(gè)組分別為：定子繞組a,b,c，子勵(lì)磁繞組，子d軸阻尼繞組D以及轉(zhuǎn)子軸尼組Q。需要求出每個(gè)繞組的電壓、電流和磁鏈未知數(shù)，因此一共需要18個(gè)程才能求解。電方：iaaaibiciffffiDDDiQD繞與繞均為無外接電源閉合繞組因此電壓均為0從而上式中一共有8個(gè)方程。磁方：LLLaaacafLLLLbbbbcbfLLLcacbLLLLffafbffLLLDDbDcDfLLLQbQf11(312(3L22(3

LaDLbDLLLDDLQD

LLLifQfL在電感矩陣中（針對(duì)凸極機(jī)子繞組自感和互感參數(shù)是隨轉(zhuǎn)子位置而變化的參數(shù)，而在轉(zhuǎn)子繞組中，轉(zhuǎn)子的自感和互感參數(shù)均為常數(shù)，而且D軸Q軸正交，則軸組與Q軸繞組互感為0。子與轉(zhuǎn)子之間的互感參數(shù)顯然是隨轉(zhuǎn)子位置變化的參數(shù)。1/pmppmp功、矩轉(zhuǎn)運(yùn)方：（）機(jī)輸出功率的瞬時(shí)值Piiiea輸出總電功率為三相繞組輸出電功率之和（）磁力矩時(shí)值

10iabc0利用磁鏈方程以及電感參數(shù)表達(dá)式代入發(fā)電機(jī)慣例電磁力矩瞬時(shí)值表達(dá)式即可得到。（）子運(yùn)動(dòng)程（目的方程）1J式中為電角度，電角速度小利用電壓方程、磁鏈方程以及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，一共有16個(gè)方程，但是需要求解的未知數(shù)有21個(gè)

ui,

m

此需要五個(gè)方程，分別：

T

fm

勵(lì)磁系統(tǒng)輸出電壓，設(shè)為已知；原動(dòng)機(jī)輸出機(jī)械力矩，設(shè)為已知；（）定子三繞組與網(wǎng)絡(luò)接口對(duì)應(yīng)的3個(gè)絡(luò)方程因此利用21個(gè)程可以解出21個(gè)知數(shù)但從程形式上看方程組為非線性變微分方程處理難度比較大所以有工程師提出了變換坐標(biāo)系的方法來將方程組簡(jiǎn)化為非線性常微分方程個(gè)變換成為派克變劉的書提出派克變換是采用的前蘇聯(lián)學(xué)者物理解釋的方法，倪以信的書采用的是數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法1.3派克換為了解決同步電機(jī)方程中存在大量變化參數(shù)的問題，通常根據(jù)同步電機(jī)的雙反應(yīng)理論，把定子三繞經(jīng)過適當(dāng)變換而等值成2個(gè)別固定在、q軸，并與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的等值定子繞組，這種變換就稱為派克變換。經(jīng)過派克變換后所得的dq0坐標(biāo)下的同步電機(jī)方程中的電感參數(shù)均為定常值，有助于實(shí)用計(jì)算。經(jīng)派變推變換前后的等值條件，即空間磁動(dòng)勢(shì)相等：ffffffbcd又d，相正交，則可以得出下式：2/

dafafabdafaffadqf0fafcdafafabdafaffadqf0fafccaqa

bb

其中，,fff,fbc

是相應(yīng)軸上的投影a

b

c

為d軸先ac軸電度，且軸領(lǐng)先軸90°穩(wěn)態(tài)對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，

f,f,a

c

在時(shí)間上互差120°位，即：fFcosafF120)bfF120)其中F為空間磁動(dòng)勢(shì)。當(dāng)d軸與軸重合，且電網(wǎng)角頻率與轉(zhuǎn)子電角速同步時(shí)，則有120聯(lián)立以上三式，可得：

3fF2f為了消去系數(shù)

，于是在變換矩陣前再加上一個(gè)因子，取為。2qa

cosbb

計(jì)入零軸分量，完整派克變換取為：fa經(jīng)典派克變換矩陣為：

cosbb

coscb

a

bb

cosc

c

派變小派克變換的最大特點(diǎn)是通過在和q旋坐標(biāo)上觀察電機(jī)電磁量好地與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)3/dq0dq00dq0dq00dq0iq0dq0Limp和凸極效應(yīng)問題相適應(yīng)經(jīng)派變換也存在兩個(gè)缺點(diǎn)一經(jīng)典派克變換在功率上不守恒其二利用派克變換將坐標(biāo)下的同步電機(jī)有名值方程轉(zhuǎn)換為dq0坐下的有名值方程時(shí)，對(duì)應(yīng)的dq0坐標(biāo)下有名值電感矩陣中有些互感不可逆。1.4坐標(biāo)下有名值程基本過程與abc坐標(biāo)下的有名值方程幾乎相同，將等式兩邊同時(shí)乘以

D0

0I

，會(huì)涉及相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，證明略去（見倪以信書電方：u0abc

r

0fDQ

其中

S

dq0

d

，為速度電動(dòng)勢(shì)。磁方：

LSSL

LRR其中

SS

為常數(shù)陣，但并不對(duì)稱。功、矩轉(zhuǎn)運(yùn)方：功率方程Pii)uiddq00電磁力矩方程Tp

i)dq轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程1J小未知數(shù)以及方程數(shù)與坐有名值方程相同同的是互感矩陣中個(gè)元素變?yōu)槌?shù)，這就使得解該方程組成為可能。同步電機(jī)幺制2.1標(biāo)幺系統(tǒng)的擇原則（）幺值選取應(yīng)使各種電路或力學(xué)定律相應(yīng)的有名值方程和標(biāo)幺值方程形相同，4/adad從而使同步電機(jī)標(biāo)幺值方程和有名值方程有相同的形式。（）幺值方中互感完全可逆，相應(yīng)電感矩陣為對(duì)稱陣（）取適當(dāng)值，使傳統(tǒng)的標(biāo)幺電機(jī)參數(shù)保留在電機(jī)方程中一般采用X基系統(tǒng)2.2各繞的基值公基frad/t定繞基i2I

R

即額定相電流的峰值2

R

即額定相電壓的峰值,aB

aB

依照定義計(jì)算即可。勵(lì)繞及尼組值任選電壓、電流（i

）作為基值，并依靠該基值計(jì)算出其他基值。阻尼繞組的確定方法類似。2.3原則用（）子繞組勵(lì)磁繞組標(biāo)幺值互感可逆的約束條件

同理，定子繞組與阻尼繞組也滿足這樣的約束條件。則可以推得：定子繞組與阻尼繞組類似。（）留傳統(tǒng)標(biāo)幺電機(jī)參數(shù)的約束

aBDBidffB

i

（從定義推得的）阻尼繞組滿足類似的約束條件。2.4坐標(biāo)下標(biāo)幺值程電方與有名值電壓方程相同磁方電感矩陣變?yōu)閷?duì)稱陣，且矩陣中的值與發(fā)電機(jī)電抗值相對(duì)應(yīng)。功、矩轉(zhuǎn)運(yùn)方5/mm功率方程：iiuiedq力矩方程：iedq以上兩方程僅與有名值方程有系數(shù)3/2的別。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程dtd轉(zhuǎn)子加速度方程在速度變化不大的暫態(tài)過程中，可近似認(rèn)為TPmme同步電機(jī)用模型重假：（）忽略定繞組暫態(tài)，從而令定子電壓微分方程中d

；（）定子電方程中；3.1三階用模型忽略阻尼繞D、Q）適范：度要求不十分高但仍需要計(jì)及勵(lì)磁統(tǒng)動(dòng)態(tài)的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析中適用于凸極機(jī)?；^：了消去轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組變量入個(gè)子側(cè)等效實(shí)用變量然后再利用3個(gè)鏈方程消去d軸磁鏈，q軸磁鏈和勵(lì)磁流，從而最終同電機(jī)模型中保留iEEdqfq

等9個(gè)量，其中E',q

為狀態(tài)量，電機(jī)方程由個(gè)壓程，2個(gè)子運(yùn)動(dòng)方程組成，當(dāng)E,f三模方組

已知，并和網(wǎng)絡(luò)軸q軸方程立，從而求解。6/d軸，軸絡(luò)方程。七個(gè)方程即可解出七個(gè)未知數(shù)。3.2五階用模型適范：電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的精度要求較忽略定子電磁暫態(tài)計(jì)及轉(zhuǎn)子阻尼繞組作用的分析計(jì)算基過基過程與三階模型推導(dǎo)過程基本似未知量變多了為D

，則所含變量為u

dqf

,idqfDQ

dqfDQ

,

，其中u

f

用

f

取代，再用個(gè)鏈方程消去3個(gè)轉(zhuǎn)子電流i

fDQ

,

dq

，,則E',''fD

實(shí)用變