2021-2022學年福建省泉州市石獅第三中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年福建省泉州市石獅第三中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項都不為0的等差數(shù)列{an}中,,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且,則=

(

)A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：D2.設命題p：；命題q：函數(shù)的圖象關于直線對稱.則下列判斷正確的是

（

）

A.p為真B．為假C.為假D．為真參考答案：C3.在復平面內，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】將整理為，可得對應的點的坐標，從而得到結果.【詳解】復數(shù)所對應的點為，位于第二象限本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)對應復平面內的點的問題，屬于基礎題.4.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區(qū)間是()A．(－∞，－2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)參考答案：D5.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結構特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中利用平移的方法，構造∠A1C1B為異面直線AC和EF所成的角，是解答本題的關鍵．6.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B7.若分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且，的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列結論正確的是

()A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D9.若方程xa=0有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(-，)B.[-，]C.[-1，)

D.[1，)參考答案：D略10.已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交橢圓于兩點，若的內切圓的面積為，設兩點的坐標分別為，則值為________________．參考答案：略12.計算dx的結果是

．參考答案：π【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，∫02dx表示以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，問題得以解決．【解答】解：∫02dx表示的幾何意義是以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴∫02dx==π故答案為：π13.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標是

．參考答案：(－3，－5)14.若不等式對于一切成立，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：15.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A，D為橢圓的兩個焦點，其余四個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率為．參考答案：﹣1考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：先連接AE，則AE⊥DE．設AD=2c，則可求得DE和AE，進而由橢圓的定義知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根據(jù)離心率公式求得答案．解答：解：連接AE，則AE⊥DE．設|AD|=2c，則|DE|=c，|AE|=c．橢圓定義，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e==﹣1，故答案為：﹣1．點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．特別是橢圓定義的應用．16.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

參考答案：略17.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

參考答案：(,)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）如圖，在六面體中，，，.求證：（1）；（2）.參考答案：證明：（1）取線段的中點，連結、，因為，所以，又，平面，所以平面．而平面，所以.（2）因為，平面，平面，所以平面．又平面，平面平面，所以．同理得，所以19.全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.參考答案：（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【分析】（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1

∴，∴這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分．

（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，

而，∴．∴這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計為人人．（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率．而，

∴．【點睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強，意在考查學生解決問題的能力.20.（本題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設公差為。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

當時，，∴

當時，由及可得

，∴

∴是首項為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----8分略21.已知函數(shù).求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；若，求的值；（Ⅲ）當時，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(I)∴函數(shù)最小正周期是.當，即,函數(shù)單調遞增區(qū)間為(II)，得，==（Ⅲ），，的最小值為2，

由恒成立，得恒成立.所以的取值范圍為(0，4]略22.某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個,分裂所需時間忽略不計),研究開始時有兩個細菌,在研究過程中不斷進行分裂,細菌總數(shù)y是研究時間t的函數(shù),記作y=f(t),(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義